初中数学动点型几何问题的教学实践研究

钟华芳

浙江省杭州市桐庐县横村初级中学 浙江 杭州 311512

动点型几何问题的教学实践

三角形中动点问题的教学案例

动点在运动的整个过程当中，都会经过一般位置好特殊位置，在对问题进行解决的过程中，有一部分只需要将一般位置画出来就行，并没有特别要求位置的特殊性，只有解出问题的答案的时候才会知道所要求的特殊位置在哪里。有一些问题就必须要把特殊位置找出来，才可以建立起数量之间的关系，解出问题的答案。不然就没有办法进行解答。我们知道解决动点型几何问题的第一个关键就是画图，那什么样的问题是只需要把一般位置画出来就可以的呢？又是哪一些问题必须要把动点的特殊位置画出来呢？

为了可以让学生正确对其进行区分，笔者在教育教学的过程中都是这样做的。首先笔者会借助相同的动点型几何问题去设计出两个不同的问题。然后展开教学片段的教学目标，让学生学习和累积上面所讲到的画图方法的经验。

（1）在整个移动的过程当中，有没有存在某一刻时间t，使得的面积等于10？如果不存在，请说出为什么不存在？（理由）

（2）在整个移动的过程当中，有没有存在某一刻时间t，使得成为一个等腰三角形？如果没有，请说出为什么没有？（理由）

教师可以先让学生认真进行审题。然后教师进行提问：有哪一位同学能告诉我第一个问题理念满足条件的P 点和Q 点在哪里？

这个时候大部分的学生都没有办法进行准确的描述，甚至还有一些学生开始埋头展开精彩的计算，也有个别胆大的学生说到：“老师，这肯定要经过计算才能够知道呀”......

教师：“对，没有，同学们都说的很对！我们知道动点型几何问题里面就有这样相似的问题，不用找到特殊位置再去进行计算，只需要根据一般位置计算就可以了。”

学生：“那就直接用题目给出来的图就好了，用不着在重新作图，免得麻烦。”

教师：“也可以，那你们尝试一下。”

不一会儿，就有学生举手表示已经完成，成功的得出了第一个问题的答案，答案就是，，第二个答案因为大于3，所以直接舍去了。

教师：“这样的答案，我们不展开计算是没有办法预见到的，所以在开始计算之前，我们不需要画出跟条件相符合的特殊位置，因为那本身就是不现实的。我们就只需要依照一般位置，题目里面已经有画出的位置去进行有效的假设就行了。”

这个时候，教师就可以对第一个问题进行追问：在整个移动的过程当中，有没有存在哪一个时刻t，让直线pq 平分的面积呢？这一个问题就能够有效的帮助学生深化哪一些动点几何问题在第一步画图时，不需要用心的去画图，用现有的就好了。

但是，有一些学生就会说到：“不需要画，想一下不就好了”这样的话语。但是教师还是要画或者是运用几何画板进行，让学生有一个更加直观的感受，最后在进入到下一道题并适当增加难度系数，让学生感受必须要画出特殊位置的题目究竟是怎么样的。

这两个问题都必须要分类进行讨论，因为有很多个位置都满足条件

接下来就以第二个问题举例，来说明动点型几何问题在第一部画图的过程当中找到特殊位置的必须性以及重要性。满足其结论，需要分类进行讨论，因为不断使哪一个顶点（顶点B 除外）都能够成为顶点，我们画出草图，如下。

把不同情况下的几何图像分别画出来，这样去问题的突破口会变得更加简单一些，并且在列的对应边成比例的式子里面，借助图形辅助能够比较简单的明确得出哪一条边和哪一条边相对应，出现错误的几率有效降低。在整个教学的过程当中，比较详细的介绍过画图的情况的，学生基本上都会在画图之前思考一番：一般位置对这一道题有没有可用性，如果没有，那特殊位置会在什么位置呢？画出特殊位置对学生解题的时候会有所帮助。为此尽可能的把想得到的特殊位置画出来，这就是在解决动点型几何问题的一个过程，也是比较关键的一个步骤：动静转化，动中取静。

结束语：

本篇文章结合三角形相关知识点，通过案例对三角形中动点问题进行了一定的分析。希望通过本篇文章的有效分析，能够在今后的工作过程当中，给到相关的行业内人士一定的帮助或者是借鉴作用。