数值模拟中细观泡孔构型对硅橡胶泡沫材料力学性能的影响

王沪毅，胡文军，尹益辉

(中国工程物理研究院总体工程研究所，四川 绵阳 621999)

1 引 言

橡胶泡沫材料是橡胶经发泡后制备的密度小、多孔的可压缩材料[1-2]。该材料结合了硅橡胶和泡沫材料的特点，具有卓越的物理，化学和生物特性，例如低密度，高热阻抗，高效吸能，抗磨损，以及生物惰性。作为一种重要的软材料，硅橡胶泡沫材料可以起到配合机械间隙，补偿部件公差，协调不同材料间的热膨胀以及防止部件转动的作用，在保障设备的安全性和可靠性等方面具有重要意义[3-6]。随着工程中广泛的应用，硅橡胶泡沫材料在航空航天、交通运输、石油化工和国防建设领域发挥着越来越重要的作用[7-10]。另外有公开资料报道，一些特殊的橡胶泡沫材料如硅橡胶泡沫材料具有优良的耐油、耐溶剂、耐辐照的特点，美国已经将其作为应力垫层材料应用于核武器中。因此深入研究硅橡胶泡沫材料的力学性能具有十分重要的意义。

橡胶泡沫材料的力学性能一直是国内外研究的热点。研究表明细观泡孔能够对橡胶泡沫材料的力学性能产生重要的影响。诸多学者通过实验手段对其进行了研究。胡文军等[11]发现，不同孔隙度使得硅橡胶泡沫材料力学性能出现较大的差异。随着孔隙度的增大，硅橡胶泡沫材料的压缩应力-应变曲线的平坦区域随之增大，而拉伸强度降低。张长生等[12]的实验研究表明泡孔密度降低导致硅橡胶泡沫材料的压缩应力-应变曲线明显上移，且应力平台区变窄。另外，泡孔密度的增加使得压缩应力松弛率随之增加。陈宏等[13]和张长生等[5]将乙烯基添加到硅橡胶泡沫材料中，使得硅橡胶泡沫材料的孔隙率增大，导致该材料的拉伸强度和扯断伸长率均有所降低。胡文军等[14]对比了蜂窝结构的硅橡胶泡沫材料与开孔结构的硅橡胶泡沫材料力学性能，数据表明具有蜂窝结构的硅橡胶泡沫材料的拉伸性能远高于开孔结构的硅橡胶泡沫材料，但二者的压缩性能相近。史平安等[15]对比分析了溶析成孔法和混合发泡法制备的硅橡胶泡沫材料的力学性能，实验结果表明该材料的应力松弛及力学性能主要受泡孔结构的影响。相对于混合发泡法制备的无规则混合泡孔的硅橡胶泡沫材料，溶析成孔法制备的球形泡孔的硅橡胶泡沫材料具有优异的压缩性能和较低的应力松弛率。丁国芳等[16]在硅橡胶泡沫材料中加入四针状氧化锌晶须后使得硅橡胶泡沫材料中泡孔尺寸减小，这导致硅橡胶泡沫材料的压缩应力松弛性能降低，而材料硬度和拉伸强度有所提高。陈美华等[4]在实验中发现，随着白炭黑含量的增大，硅橡胶泡沫材料中泡孔随之变小，这导致该材料的拉伸强度有所提高。

有研究者通过数值模拟方法对橡胶泡沫材料进行研究。Sabuwala和Gioia[17]以金刚石结构为胞元建立了泡沫多醚聚亚安酯材料模型，以此模拟在压缩、剪切、静水压作用下该材料的力学行为。研究表明模型中的泡孔结构十分重要。当选择合适的参数时，可以模拟出材料应力-应变曲线中应力响应有显著提高这一实验现象。Nian等[8]参照材料的实际泡孔结构，利用代表体积单元(其中包括球状泡孔结构，椭圆形泡孔结构，圆柱状泡孔结构，盘状泡孔结构)建立了泡沫乙烯基材料的有限元模型，并预测杨氏模量和泊松比等线弹性力学性能。数据表明具有不同泡孔结构的材料力学性能差异显著。Zhang和Lu[9]基于Voronoi技术建立了能够反映泡沫材料几何特征的随机二力杆框架模型，模拟了压缩大变形条件下低密度泡沫高聚物材料的力学行为，以此分析二力杆截面形状、相对密度和单元形状不规则度等因素对材料压缩力学性能的影响。研究表明二力杆截面形状和相对密度对弹性模量和压缩强度的影响十分明显，而单元形状的不规则度则直接影响材料的压缩变形模式。Alsayednoor等[18]利用Voronoi技术建立了2D周期性泡孔模型，模拟了泡沫高聚物材料的压缩大变形过程，获得了材料的强度、平台应力、以及泡孔初始致密化时对应的应变。数据表明材料的硬度与代表体积单元体积无明显关联，但随着无规则度的增加材料的硬度随之降低。另外，代表体积单元体积与平台应力形状和结构初始致密化时的应变二者密切相关。Chen等[19]模拟了闭孔泡沫高聚物的纳米压痕实验过程，得到了杨氏模量与剪切模型随泡孔尺寸及泡孔壁厚的变化规律。结果表明，随着单元尺寸和单元壁厚的增加，材料的弹性模量和剪切模随之降低。王沪毅等[20]基于宏细观结合的多尺度方法，模拟研究了硅橡胶泡沫材料在单轴压缩条件下的准静态力学行为。结果表明随着孔隙率增大，相同的应力下硅橡胶泡沫材料的应变随之增大；相同的应变条件下，孔隙率的增大则导致应力降低。

通过文献分析后能够得出如下结论：虽然有很多学者对橡胶泡沫材料进行了实验研究，且获得了大量的数据，然而，仅通过实验数据尚不能很好地理解和系统研究细观泡孔几何构型对橡胶泡沫材料力学性能的影响机制。数值模拟方法为这一研究提供了可能性。可是，已有的数值模拟研究中往往没有考虑不同细观泡孔构型，继而无法预测和对比不同细观泡孔构型对橡胶泡沫材料力学性能的影响，无法为相关的设计提供理论支持。

目前还未有公开文献提及关于研究不同细观泡孔构型对橡胶泡沫材料力学性能的影响。针对这一不足，本研究利用多尺度方法并结合有限元方法，研究硅橡胶泡沫材料的准静态单轴压缩过程。根据材料中泡孔的几何特征，建立不同的细观泡孔单元，据此分析细观模型的力学响应，继而对比研究不同细观泡孔构型对宏观硅橡胶泡沫材料力学性能的影响。通过对比已有的实验结果验证不同细观泡孔构型的优劣。

2 研究方法

本文基于多尺度方法并结合有限元数值模拟方法进行研究。研究中针对的硅橡胶泡孔材料是由溶析成孔工艺制备的，其孔隙率为52%。图1(a)所示的是该材料的CT扫描图和扫描电子显微镜照片。可以看出，细观的泡孔构型十分接近球形，且分布较为均匀。故研究中假设泡孔为球形，球孔尺寸一致且呈周期性排布，据此建立的物理模型见图1(b)。在数值计算中构建细观模型，获得其在准静态单轴压缩条件下的力学响应。将所得细观模型的力学响应通过数据传递机制植入宏观模型中，以此模拟研究宏观模型的应力-应变关系，如图1(d)所示。最后，对比分析不同细观泡孔构型导致的宏观模型结果的差异，并与实验据进行对比验证。

图1 多尺度方法示意图 (a)硅橡胶泡孔材料的微观构成；(b)物理模型示意图；(c)细观泡模型；(d)均匀化宏观有限元模型示意图Fig.1 Illustration of the multi-scale method (a)Illustration of silicon rubber foam；(b)Physical model；(c)Micro-model；(d)Evenly distributed macro-scale model

3 有限元模拟研究

建立硅橡胶实体材料的本构模型是进行细观模型研究的前提。本研究首先针对硅橡胶实体材料进行了准静态单轴压缩实验。实验参考标准《中华人民共和国国家标准GB/T 7757-2009/ISO 7743∶2007》，将试样制成圆柱体结构，其直径为29.0±0.5mm，高为12.5±0.5mm。测试结果如图2所示，三组试样实验结果差别不大。其中试样2和试样3的数据几乎重合。图中纵坐标数据前的负号表示压应力(下同)。参考龚科家等[21]和胡小玲等[22]的方法，将图2中的应力-应变数据平均并进行应变能密度函数的拟合。当选择类型为Reduced Polynomial(N=5)时，拟合的参数在任意应力和应变状态下都具有稳定性，且拟合结果最接近实验数据，具体见图3。

本研究建立了四种不同的细观泡孔构型，见图4。构型一是二分之一球孔位于六个面的中部，球径大小一致；构型二是单一完整球孔位于单元中部，八分之一球孔位于八个顶点处，球径大小一致；模型三是单一完整球孔位于单元中部；模型四是二分之一球孔位于六个面的中部，八分之一球孔位于八个顶点处，球径大小一致。考虑到施加的载荷和边界条件对称且这四种几何构型结构对称，故有限元计算中仅考虑构型的1/8，据此分别建立模型一，模型二，模型三，模型四。

图2 硅橡胶单轴压缩应力-应变数据Fig.2 Stress-strain relation of the silicon rubber

图3 拟合数据与实验数据对比图Fig.3 Comparison of the test data and the fit data

图4 1/8细观有限元模型 (a)构型一；(b)构型二；(c)构型三；(d)构型四；(e)模型一；(f)模型二；(g)模型三；(h)模型四Fig.4 1/8 micro-scale FEM model of the model

考虑各个面之间的摩擦系数均为0，据此计算得到了细观模型在准静态单轴压缩过程中的力学响应，见图5。与硅橡胶材料类似，细观泡孔模型也具有典型的超弹性力学特征，且各个模型之间的力学响应存在明显的差异。当名义应变在0.3附近时，模型三对应的名义应力数据是模型四对应数据的2倍；随着名义应变的增大，各个模型对应的应力值差别也随之增大。

将细观泡孔构型的力学响应植入均匀化后，模拟得到了宏观模型在准静态压缩过程中的力学响应。图6给出了模拟结果并与引自文献[20]的实验数据进行比较。结果发现，模型四的计算结果与实验数据吻合最好，而模型三所得结果与实验结果差异最大。另外，需要说明的是本研究中细观泡孔结构采用的是四面体单元。该类单元的刚度较大，故导致相同应变条件下的应力也较大，这是模拟结果偏大于实验结果的主要原因之一。另外，较之实际情况，有限元计算中施加的对称边界条件和周期性边界条件过强，这也导致数值计算结果偏大。

图5 根据数值模拟得到的细观模型应力-应变数据Fig.5 Stress-strain relation of the micro-scale model

4 结 论

本研究基于宏细观结合的多尺度方法并结合有限元数值模拟，研究了硅橡胶泡沫材料在准静态单轴压缩条件下的力学响应。参考硅橡胶泡沫材料中泡孔的几何特征，建立了四种不同的细观泡孔构型。据此模拟了四种不同细观模型在准静态压缩条件下的力学特性，并以此为基础研究了宏观模型的力学响应。数值模拟结果表明：不同细观泡孔构型的力学响应差异明显，并导致宏细观模型力学响应的显著不同。

图6 数值模拟结果与文献[20]所给的实验数据对比图Fig.6 Comparison between simulation results and experimental data

本研究提出的宏细观结合的多尺度模拟研究方法，可以研究不同细观泡孔构型对宏观体结构力学响应的影响；也可研究泡孔材料在拉伸，扭转，剪切，甚至复杂应力状态下的力学响应，为材料和结构的设计提供理论基础，能有效地降低实验成本。