考虑纤维束弯曲的缎纹织物面内压缩行为分析

胡雪垚，郭伟国，郭 辉，刘洪权，张 楠，张晓琼

(1.西北工业大学 航空学院，陕西 西安 710072；2.航空工业第一飞机设计研究院，陕西 西安 710089)

1 前 言

机织织造复合材料以其力学性能优异，可设计性强和自动化程度高等优点广泛应用于航空航天以及民用领域。其中，缎纹织物复合材料由于纤维束交织程度低，线性度较高，使其在面内两个纤维方向具有较好的力学性能。在实际应用中，复合材料层板往往会受到动态的冲击载荷，除了经受与层合板垂直的法向载荷外，也会受到与层合板平行的面内载荷作用，例如复合材料机翼和机身段的鸟撞、砂石冲击，以及应用于汽车外壳的层合复合材料受到的外来物碰撞等。

增强相纤维是复合材料中的主要承载部分，环氧树脂材料主要起着支撑和粘结纤维束，并对冲击载荷进行缓冲与传递的作用。当加载方向与纤维束方向一致时，材料的强度最高，而与纤维束方向垂直时，材料的强度最低。对于单向碳纤维增强环氧树脂复合材料，与纤维束抗压强度相比，界面的剪切强度相对较弱，因此在面内压缩载荷作用下，纤维束屈曲和分层是主要的损伤模式，并伴随着基体内部或界面处沿加载方向的裂纹扩展[1-4]。李晨[5]通过建立缝合复合材料单向板的三维有限元模型，研究了纤维束弯曲对复合材料拉伸和压缩力学性能的影响，结果表明，纤维的面内和面外弯曲会导致材料的强度和模量产生不同程度的下降，并且弯曲程度越大，力学性能下降越快。而平面机织复合材料是通过至少两组纤维束交织织造而成，纤维束之间由于相互交织必然会形成弯曲，且不同机织结构形成的纤维束弯曲程度也有所不同。在面内载荷作用下，弯曲的纤维束除受到与加载方向一致的拉压载荷外，还会受到弯矩和剪切力的作用。在冲击载荷作用下，载荷以应力波的形式进行传播[6]，其中弯曲波和剪切波的传播速度低于拉压冲击载荷的波速，使得材料内部的应力波不断反射和叠加，导致局部的应力集中进而引发损伤破坏。因此，织物复合材料的单胞结构，即纤维束的弯曲程度密切影响着其整体力学性能，基于纤维束的弯曲进行织物复合材料的面内力学性能研究具有重要意义。

国内外学者已针对平面机织复合材料的力学性能进行了广泛研究，包括弹性模量预测，强度特性以及损伤破坏分析等。Ishikawa和Chou[7-8]基于经典层合板理论建立了三种平面机织复合材料的细观力学模型，分别为马赛克模型，纤维波状模型和桥联模型，利用平均化方法预测织物复合材料的面内弹性模量。Naik等[9]基于Hetenyi[10]的弹性梁理论，考虑细观纤维束之间的交织变形，将主要承载的轴向纤维束看作弯曲梁，而将横向纤维束和纯环氧树脂区域作为对弯曲梁的弹性支撑体，建立了平纹织物复合材料面内轴向压缩的理论分析模型。弯曲梁在压缩载荷作用下的损伤主要起始于两个典型位置，一是弯曲起始段的剪切破坏，另一个是在弯曲段中间截面处由于弯曲和压缩导致的破坏。Hosur等[11]研究了编织结构对织物复合材料动态压缩力学性能的影响，发现与平纹织物复合材料相比，缎纹织物复合材料的强度和模量都相对较高，这是由于缎纹编织结构的纤维束之间交织程度低，纤维束弯曲段所占比例较小，从而导致其面内压缩力学性能相对较好。另外，在动态载荷作用下，织物复合材料的破坏模式由准静态作用下的整体剪切破坏转变为以分层为主[11-12]，这是由于应力波在材料内部的不断反射和相互叠加以及材料本身的应变率效应导致的。

对此，本研究基于四枚缎纹织物复合材料层板，通过对纤维束弯曲部分在面内压缩载荷作用下的力学性能分析，结合准静态和Hopkinson杆动态压缩实验验证，得出缎纹织物复合材料层板在不同应变率下的面内压缩损伤破坏机理，研究了各种平面机织复合材料层板面内的压缩强度特性。

2 材料及试样

本研究选用碳纤维/环氧树脂(T300/3238 A)织物复合材料层板，铺层顺序为[(±45°)/(0°/90°)/(±45°)(0°/90°)/(± 45°)]4，单 层 厚 度 约 为0.23mm。其单胞结构由4束经向纤维和4束纬向纤维按图1所示的方式交织形成，称为四枚缎纹(4 HS)织物，其中纤维束宽为1.731mm，高为0.117mm，弯曲段纤维束曲率半径约为5.56mm。立方体试样经由长条状复合材料层板沿长轴方向切割而成，名义尺寸为10×10×4.6mm，试验加载方向沿面内90°方向，如图2所示。

图1 试样铺层顺序及四枚缎纹织物细观结构示意图Fig.1 Schematics of stacking sequence and meso-structure of 4HS weave fabrics

图2 试样几何尺寸及加载方向示意图Fig.2 Schematic of specimen geometry and loading direction

3 弯曲梁中的应力波传播

为了分析复合材料层板中不同组分的变形特点，对比了纯环氧树脂、单向板和四枚缎纹织物复合材料在准静态和动态压缩作用下的应力-应变曲线，如图3所示。其中，单向板和纯环氧树脂的力学性能数据来自文献[13-14]，四枚缎纹织物复合材料的数据为本研究实测结果。从图可见，无论是在准静态还是动态加载作用下，碳纤维单向板的破坏应变均小于1%。而纯环氧树脂材料是一种粘弹性材料，其破坏应变可以达到碳纤维增强复合材料层板的几十倍，图3中应变轴的最大值并不代表环氧树脂材料的实际破坏应变。由文献[14]得到的准静态作用下纯环氧树脂的破坏应力和破坏应变分别为176MPa和38.4%，而在动态载荷作用下，由于有限的加载脉宽，材料并未达到应变硬化阶段，得到的屈服应力(272MPa)和最大应变(27.2%)只能作为参考。通过各种可控参数的设计，例如编织结构、铺层角度以及材料类型等，复合材料层板的力学性能介于增强纤维和环氧树脂之间，例如本研究的四枚缎纹织物复合材料，既保留了面内两个方向的高强度和高模量，又适当地提高了材料的破坏应变。考虑到碳纤维和环氧树脂之间显著的力学性能差异及实际测得的纤维束几何尺寸，针对本研究的四枚缎纹织物复合材料，将沿加载方向的纤维束简化为弯曲梁，而垂直于加载方向的纤维束则看作模量较小的弹性体，对弯曲梁起一定的支撑作用。

图3 环氧树脂、单向和缎纹织物复合材料压缩应力-应变曲线Fig.3 Compressive stress-strain curves of epoxy，unidirectional and 4HS weave composites

基于对四枚缎纹织物细观结构的测量，纤维束的横截面可近似为椭圆形，纤维束弯曲段尺寸约为3.4mm，是纤维束厚度0.117mm的近30倍，但是不到纤维束宽度1.731mm的两倍，因此，可以将加载方向的纤维束看作是细长梁结构，简化模型如图4所示。由于纤维束本身所具有的弯曲特性，为了分析应力波在其中的传播，利用均质各向同性等截面的Timoshenko弹性梁基本理论进行分析，若不考虑外力，梁单元的动力学方程为[15-16]：

其中，M(x，t)表示在弯曲纤维束某一截面上的弯矩；Q(x，t)表示剪力；ω表示截面转动的角速度，ρ为密度，I为截面对中性轴的轴惯性矩。考虑到纤维束的截面尺寸较小，忽略其惯性转动，从而得到梁的控制方程为：

其中，C0=E/ρ为弹性压缩波波速，R=I/S0表示截面对中性轴的回转半径。对方程(2)求解得出弯曲波波速为：

其中，λ为波长。基于一维细长杆中波的传播特性，并结合冲击动力学知识可以推知，当撞击物弹性撞击靶板时，撞击物长度的2倍即为最大冲击载荷的作用波长。

图4 纤维束弯曲段的几何示意图Fig.4 Geometry of fiber bundle at crimp region

基于图4的简化几何模型进行受力分析，当试样受到准静态面内压缩载荷时，加载时间远大于试样最小特征时间(加载波在试样内部沿加载方向的传播时间)，试样的每个质点有足够的时间产生均匀变形，由于相同应变下环氧树脂内的应力远小于纤维束内的应力，因此在准静态加载作用下可忽略模型内环氧树脂的承载作用。而在加载方向弯曲纤维束的各个截面上，必然存在着弯矩M、平行于纤维束横截面的剪力Q和垂直于纤维束横截面的压力N。对图4中的弯曲段进行受力分析可知，在起始段截面A上，剪应力最大，正应力最小，弯矩为零，此区域容易引起纤维束的剪切破坏；而在截面B处，弯矩和正应力最大，剪应力为零，此区域会由于最大弯矩导致纤维束曲率增大从而引发弯曲纤维束的分层和开裂，或者由正应力导致的纤维束压缩断裂。而在截面C处，是一个混合的变形及破坏模式。因此，在准静态压缩作用下，纤维束一方面容易在弯曲起始段产生剪切破坏，另一方面容易压缩失稳，且相对于纤维束的抗轴向压缩性能，纤维束的抗弯性能较差，从而可以推知，加载方向纤维束弯曲段最容易发生剪切和弯曲破坏。

对于动态冲击载荷的面内压缩受力分析，需考虑应力波的作用。纤维束内的压缩波波速为C0=E/ρ，其中E是纤维束的压缩模量，ρ是密度。剪切波波速可表示为Cs=G/ρ，其中G是纤维束的剪切模量。经计算可知，压缩波波速可达到剪切波波速的约3.45倍。式(3)给出了弯曲波波速的计算公式，若将四枚缎纹织物的纤维束截面近似为宽1.731mm高0.117mm的矩形，则可得到其回转半径R=(bh3/12)/bh≈0.034，从而得到弯曲波波速与压缩波波速的关系：C=2πRC0/λ≈0.21C0/λ。由于C0是弹性波在纤维束中的传播速度，一般为常数，因此弯曲波波速与波长呈反比关系，对于波长满足λ＞0.21的弹性波，弯曲波波速低于弹性拉压波波速。因此，通过公式计算可知，纤维束中的弯曲波波速C远低于压缩波波速C0。据应力波的传播特性，弹性波速的减小表明对冲击能量或冲击载荷的传播速度降低，冲击载荷不能迅速传导，冲击能量汇聚，导致应力集中加剧进而引起损伤和破坏。当受到面内冲击载荷作用后，沿加载方向的纤维束内压缩波波速最高，而横向纤维束在受载时，环氧树脂起主导作用，复合材料的弹性模量接近于纯环氧树脂，因此，在弹性支撑区内的压缩波波速较低，从而导致加载方向纤维束区域和弹性支撑区域之间产生显著的应力差，进而引发分层损伤。如图4的A点，当应力波传到纤维束的弯曲段后，弯曲波和剪切波以远低于压缩波的速度继续传播，此处纤维束截面上剪切应力最大，纤维束极易发生剪切破坏。若弯曲的纤维束未发生损伤，仍处于弹性变形范围内，则压缩波和弯曲波会导致纤维束弯曲段曲率增大，当超过纤维束与相邻环氧树脂界面处的拉伸强度，则导致分层出现。

综上可知，与准静态加载不同的是，动态压缩载荷作用下，容易导致弯曲梁的快速失稳，弯曲起始段容易发生剪切破坏(图4的A点)，同时，由于加载方向纤维束及其周围环氧树脂之间的应力差，会导致纤维束与环氧树脂界面的脱粘，进而引发材料的开裂和分层。

4 验证试验

采用DNS-100型电子万能试验机和分离式Hopkinson压杆装置，针对四枚缎纹织物复合材料进行沿面内方向的准静态和动态压缩试验测试。在采用分离式Hopkinson压杆装置进行试验时，为保障加载过程中应变率恒定，加载均匀，除试样几何尺寸的选取外，采用了波形整形技术，延长了入射波的上升时间，以防止试样在达到应力平衡前发生破坏。图5为典型试样的应力-应变曲线和应变率-应变曲线，从图可见，在初始变形阶段应变率迅速增加，当应变达到1%时，应变率基本恒定在400/s附近。

图5 400/s下典型应力-应变曲线和应变率-应变曲线图Fig.5 Typical stress-strain curve and strain rate history at 400/s

图6 为常温下四枚缎纹织物复合材料在不同应变率下的典型应力-应变曲线图。在准静态作用下，应力随应变基本呈线性增加，达到最大应力后试样发生突然破坏，完全失去承载能力。而在动态载荷作用下，应力-应变曲线呈现一定的非线性，尤其是900/s应变率以上时非线性更加明显。随着应力的增大试样内部出现损伤并不断累积，试样整体刚度逐渐衰减直至达到最大应力，之后材料出现软化现象，应力随应变的增加缓慢减小直到破坏。在应变率分别为0.001/s，400/s，900/s和1500/s时，材料的面内压缩强度分别为436，513，538和550MPa。可以看出，与准静态压缩强度相比，动态压缩强度分别提升了17.7%，23.4%和26.1%。但在动态载荷作用下，随着应变率的增加，材料的压缩强度变化不大，在本研究的应变率范围内，动态强度的增加不超过7%。以上数据表明，本研究的四枚缎纹织物复合材料具有一定的应变率敏感性，动态强度明显高于准静态强度，但高应变率下材料的应变率效应不明显。

图6 不同应变率下的典型应力-应变曲线图Fig.6 Typical stress-strain curves at different strain rates

5 结果与讨论

图7给出了四种典型复合材料的结构示意图，分别为正交铺层(Cross-ply，CP)、平纹织物(Plain weave，PW)、四枚缎纹织物(4-harness satin weave，4HS)和八枚缎纹织物(8-harness satin weave，8 HS)复合材料，其中CP不含纤维束交织结构，所有纤维束保持平直，此处该结构示意图仅作为对比参考。结合本研究第三节的受力分析可知，沿加载方向纤维束的弯曲段所占比例越大，其面内压缩强度越低，因此，平面机织复合材料因其单胞结构不同，强度也有所不同。其中，PW复合材料纤维束弯曲段所占比例最高，而缎纹织物的纤维束线性度较高，尤其是8HS，从而可知，8HS面内压缩力学性能最好，4HS次之，而PW最差。图8为典型平面机织复合材料在不同应变率下面内压缩强度的试验结果对比。其中，4HS复合材料的数据为本试验结果，PW和8HS复合材料的数据分别来自参考文献[12，17-18]。Hosur等[17]认为，8HS的单胞结构弱化了编织的特性，且其单胞尺寸远大于PW，由于在采用Hopkinson压杆进行动态压缩力学性能研究时，为保证试样在破坏前达到应力平衡，试样的几何尺寸不能太大，从而进一步放大了8HS内纤维束平直段的主导地位。试验结果表明，PW动态强度较静态强度提高程度低于缎纹织物，这说明缎纹织物的应变率效应更加显著。从图8可见，8HS复合材料的面内压缩强度在高应变率加载下明显高于PW和4 HS复合材料，而PW复合材料由于纤维束交织程度最高，使得其面内抗压性能最差。此外，缎纹织物内纤维束弯曲段所占比例较低，试样动态损伤模式主要为分层，而PW的动态损伤模式为剪切和分层。

图7 正交铺层(CP)、平纹织物(PW)、四枚缎纹织物(4HS)和八枚缎纹织物(8HS)单胞结构示意图Fig.7 Representative unit cells of cross-ply，plain weave，4-harness satin weave and 8-harness satin weave composites

图8 不同应变率下典型平面织物复合材料面内压缩强度的对比图Fig.8 Comparison of in-plane compressive strength at different strain rates of typical woven fabrics

为了进一步分析细观结构对织物复合材料破坏模式的影响，针对本研究的4HS复合材料进行了损伤后的微观分析，图9，10分别为准静态和动态载荷作用下试样的损伤照片，对比发现，准静态作用下材料的变形破坏模式与高应变率作用下的完全不同。

在准静态加载下，载荷作用的时间周期远远大于弹性波在试样内传播一次所需的时间，因此试样处于整体均匀受力，有足够的时间产生整体变形，在与加载方向呈约45°的方向上受到分解的最大剪应力，该剪应力对纤维束和环氧树脂有剪切和分离的效果，容易引起试样的整体剪切破坏。图9(a)为4HS复合材料的准静态压缩破坏照片，其主要破坏模式为沿试样侧面对角线分布的脆性剪切断裂，同时伴随有错列分布的分层损伤，这是由于面外剪切应力达到了沿加载方向纤维束的剪切强度。值得注意的是，剪切断裂往往发生在纤维束的弯曲起始段，同时伴随有相邻横向纤维束的开裂，裂纹主要沿着载荷方向进行扩展，部分分层呈一定的弧形，这些弧形分层是纤维束本身弯曲或受载弯曲所致，如图9(b)所示。对于±45°方向的铺层，其沿加载方向的压缩载荷会产生纤维束内部的轴向剪应力，从而导致纤维束的轴向开裂。

图9 0.001/s下的复合材料的(a)整体和(b)局部微观损伤照片Fig.9 SEM micrographs of composites at strain rates of 0.001/s(a)global and(b)local damage

对于高应变率加载，冲击载荷以应力波的形式传播，应力首先作用于加载端面并向试样内部进行传递，试样的变形具有一定的局部性。由于应力波在复合材料不同组分内的传播速度存在很大差异，且环氧树脂材料本身对应变率敏感，其破坏应变也远大于碳纤维材料，因此大变形导致的塑性破坏远滞后于弹性波。在试样产生损伤前，纤维和基体沿加载方向的应变一致，而纤维和基体内弹性波速以及模量的差异会使得纤维内部的应力远大于基体，从而导致界面上的剪切应力过大进而诱发裂纹形成，尤其是在试样的自由边界也就是试样端部，容易引发微裂纹和边缘分层，独立裂纹的大量形核是动态加载下复合材料损伤模式的特点之一[19]。若在加载端面上，试样与杆端界面的摩擦力以及试样外侧横向约束力低于横向载荷，会产生由加载端面向内扩展的分层损伤模式，且越靠近试样上下表面分层损伤越严重，如图10(a)所示；而试样端部靠近中间层位置则由于横向约束作用导致局部压溃，如图10(b)所示。另一方面，由于缎纹织物复合材料的纤维束包含弯曲段和平直段，当冲击载荷沿着纤维束传播至纤维束弯曲起始段时，会突变为压缩波和剪切波共同作用的模式。由于剪切波波速远低于压缩波波速，从而导致剪应力汇聚；当动态剪切载荷超过纤维束的抗剪切能力，纤维束会首先在弯曲起始段发生剪切破坏，如图10(c)所示。若纤维束剪切强度高于动态剪切载荷，则弯曲波和压缩波会进一步使得纤维束弯曲段曲率增大，再加上纤维束交织点处纤维束和富树脂区之间应力波的反射和相互叠加，往往会引发纤维束弯曲段沿界面处的分层和开裂，如图10(d)所示。因此，在动态加载作用下，四枚缎纹织物复合材料的主要破坏模式为分层，并伴随有纤维束弯曲起始段(对应图3的A点)的剪切断裂。

图10 900/s下复合材料的(a)整体和(b-d)局部微观损伤照片Fig.10 SEM micrographs of composites at strain rates of 900/s(a)global and(b-d)local damage

6 结 论

基于实际纤维束的弯曲几何形状，研究了面内压缩载荷作用下平面机织复合材料的细观受力情况，并基于弯曲波理论分析了动态载荷作用下应力波在弯曲纤维束中的传播规律，结合四枚缎纹织物复合材料的准静态和动态面内压缩试验以及微观损伤分析，得出以下结论：

1.对于平面机织复合材料，纤维束交织程度越高，其面内沿加载方向的纤维束弯曲段所占比例也就越大，从而导致面内压缩强度越低，其中八枚缎纹织物比四枚缎纹和平纹织物复合材料的抗面内压缩强度高。

2.在准静态载荷作用下，试样整体产生均匀变形，材料强度取决于与加载方向呈约45°夹角的抗剪切能力。准静态面内压缩的主要破坏模式为剪切面上的纤维束剪切断裂和基体开裂。

3.在动态载荷作用下，载荷以应力波形式传播，试样变形具有局部性，独立裂纹大量形核进而导致分层损伤，裂纹往往由加载端面向内部进行扩展，而在试样内部沿加载方向纤维束的弯曲起始段，纤维束的动态剪切破坏是主要破坏模式。