论人工智能与数学教育的结合

罗玥汐

[摘   要]从当前科技进步的趋势来看，人工智能的发展进程已经远远超出人们的想象。人工智能在行业中的渗透和作用，也已经达到非凡的程度。在教育领域中，现代科技、人工智能与教育的结合，体现在方方面面。教师要探索数学教育事业与现代科技的共赢路径，提出搭建起人工智能与数学教育的桥梁，助推数学教育事业和人工智能技术迈向更高深的发展阶段，期望能够对未来教育教学与人工智能的共同发展有参考作用。

[关键词]人工智能;数学教育;智能教育

[中图分类号]    G632.4        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）06-0048-02

数字化转型的时代带来的是科技的浪潮和行业的颠覆。围绕人工智能、云计算、移动互联网等热点领域展开的产业应用云智未来，在众多行业中进行了探索和实践。教育领域作为基础，关系到人类的发展，因此，“智慧+”首当其冲的行业中，教育人工智能化是最热门的研究课题。

一、 人工智能与数学教育的关系

人工智能的本质首先是数学。机械学习法中的数学性展露无遗，对于大量数据、图案和关系的高效处理好像一种魔法，一种拒绝被拟人化的机械系统。而与此同时，一个拟人化的机械形象却承载了人类对于机械智能的物质想象。

在拟人化的机械内部，机械智能拥有一种超稳定的工作能力，只要电源保持接通状态，就可以源源不断地工作，并且完全不会受到当下其他因素的影响。就个体运算而言，也绝不会发生“忽略”“遗忘”“计算错误”这样的事件——人类行为的不稳定性被彻底纠正了。

但这毫无疑问只是人工智能的部分功能，也可以说，是人工智能的基础功能。灵感、预知和直觉等其余属于人类的认知结构之谜催生了一代崭新的人工智能机器，它们的工作方式已經越来越接近人类的大脑。开发者们首先将大脑定义为一个具体的物理组织，在这样的认知基础上，逻辑上即可判定电脑模仿大脑是可以实现的，包括人类自尊的最后一块阵地：“直觉能力”，这一原本被划定为人类专属的领域日渐被AI的开发进程所破坏。而这种开发所遵循的正是“天才并非天生如此，它一定依赖于大量的后天经验”这一现代性的直断，“习得”的前提是否应该是“理解”和“认同”似乎已经显得越来越不重要了。“后天的大量习得”成为深度学习的理论依据，这种习得当然包括感性直观的层面。所谓的“创造性”亦是练习之后的逻辑产物。在这一点上AlphaGo（阿尔法围棋）能够下出前所未有之招数，则变得可以预测了。拒绝接受命令的哭泣机器人实验，人类情感作用机制的移植实验等，都潜在地遵循着开发者们的价值观：情感和直觉也是经验的产物。人工智能的开发目标不会一味只追求效率。

二、人工智能时代对数学基础知识的需求

从目前数学教育的局限性角度，我们可以在数学教育中结合人工智能进行创新的必要性的论述。当前，尽管计算机的云计算、大数据等已经渗透在数学教学中，但是，由于数学本身就属于基础性学科，且高等数学的内容本身是非常经典的。能够在计算机吸纳后对数学教育加以改进，很多时候是难以有改进空间的。

同时，由于学生在教学中容易被枯燥的数学理论难倒，只有具备学习的主动性，并且将数学学习作为终身学习的内容加以坚持，方能让他们真正掌握这门深奥的学科。人工智能时代带来的趣味性、直观性、互动性，恰恰为学生带来了改变的契机。例如，在概率问题上，通过人工智能将概率问题加以形象化，以实际的案例作为概率论的讲解内容，学生在有趣的概率问题中寻找到答案，用更少的时间和精力获得了更多的知识和乐趣。

三、如何在人工智能时代做好数学教育

首先，从近年大学毕业生的规模来看，数量最多的五大专业是会计、英语、艺术设计、土木工程和计算机。理工科的学生，包括数学专业的学生数量是不断增长的，例如计算机专业的学生是研究人工智能的主体，而专业的人才也在随着人工智能同步发展。

《2017年的地平线报告》里给出了教育发展面临的几类挑战，有短期可以解决的挑战，有需要长期解决的挑战，还有棘手的挑战。其中“重新思考教师的角色”就是个棘手的挑战。随着人工智能的发展，教师未来该扮演怎样的角色，必须重新思考。未来10年，传统的教学方法会不会被遗弃？人工智能类课程是否可以将一个人讲的课在全球免费分享，而不再需要更多的教师去讲了，这已经变成人工智能时代发生概率非常大的事情。可以预见，今后的教育，不是教师讲学生听，单向的知识传递，而应该是在线学习和面对面学习的结合。 教育实践反馈的信息通过人工智能在数学课堂中的应用，学生可以第一时间发现自己的问题，从而以最高的效率提升自身的水平。

其次，人工智能技术在教育领域的应用和前景包括语音识别、自然语言处理、语音分析和理解、情感计算、图像识别等，在数学教育领域有着非常大的应用前景，并且，一些技术已经成功落实。例如初中数学、高中数学教学工作中，运用人工智能技术，帮助学生对理论进行具象化的认知，已然得到了很好的实践结果。

最后，从实际的教学案例中，我们可以对人工智能与数学教育相结合的意义进行深入的认识。狭义的角度说人工智能，指的就是“机器学习”。这个“学习”，可以在软件层面上实现，也可以在硬件层面上实现。那什么又是“机器学习”呢？这涉及一些概率和统计。机器学习，就是利用机器（最常见的是用计算机）上可以自动运行的算法，通过分析纷繁的样本，寻找这些统计数据的分布规律。这个分布规律在数学上以函数的形式呈现，被称为概率密度函数，用它可以计算样本散落在某个区域里的可能性。为了方便起见，我们记这个想要寻找的概率密度函数为F（x）。寻找函数F（x），尤其是设计一套可以在计算机上自动运行的算法，并不是一个简单的问题。采用人工智能，也就是机器学习的方法，可分为四个步骤。

第1步：选取（一般是靠不完全归纳）一个适当的函数模型（即带有参数的函数）G（x;a）。第2步：建立一个度量泛函d（.，.），以评价不同参数a所对应的G（x;a）谁更接近F（x）。第3步：用演绎的方法建立的评价机制，推导出迭代算法，利用这个算法，可以生成一串参数值，最终利用极限找到对F（x）逼近程度最佳的参数a的取值。第4步：证明第1步选取的函数模型G（x;a）、第2步建立的度量泛函d、第3步推导出的迭代算法。

通过四个步骤，论证的是几何问题：第1步中依据数据的空间分布寻找一类符合数据;第2步通过建立“函数与函数的距离”完成对高维空间的描述和线性空间中的运算;第3步中，求函数在某一点处的导数等价;第4步求证高维中对应于研究曲面在某点处的切空间，研究这一点处函数图像切线的斜率。

总之，人工智能和数学教育的结合，能够创造出多学科协作的庞大工程——人工智能的运用，采集了各个领域的信息，依靠各个学科的专门技术和电子设备;以通信科学等众多科技力量，实现数据的储存和传输。数据以及算法的理论以电子科学的身份融入数学教学中，培养出具有智能时代特征的数学人才。

[  参    考    文    献  ]

李开复，王咏刚.人工智能[M].北京：文化发展出版社，2017.

（责任编辑 斯 陌）