变错例为有效教学资源的探究——以初中数学“一元二次方程”为例

在中学学习过程中，例题与试题对学生的学习是非常重要的。在每一次的课后作业或测试与考试中，每个学生或多或少都会有错题。在培养学生学习方法时，学生大多会把错题整理到错题本中为今后复习所用，但是在整理后再次遇到相同类型错题时又会犯错，那么我们应该如何将错例变为有效的教学资源呢？笔者从以下几个方面进行讨论。

一、从错例中激发学生学习兴趣

在学习数学中，需要严谨的逻辑思维能力。在进行解题时，通常需要结合多方面的知识点进行分析。然而，数学对大多数学生来说是枯燥抽象的，所以学生在对数学错题进行整理时，只会在眼前的错题中发现错误，而不会融会贯通、举一反三。所以，教师要从学习兴趣入手，通过生动的现实例子，培养学生对数学的学习兴趣。例如，在对一元二次方程易错题进行整理时，教师可以举现实中的例子。“在班级同学销售服装，这批服装每天可以卖出5件，利润20元，为了促进销售量，在降价不超过10元之内的幅度时，每降价1元时每天可以多售出5件衣服，如果每天的利润想达到2000元，那么衣服应该下降多少钱？”在这种易错例题中，学生经常会感觉到无处下手，不知道哪个是变量，应该通过什么方式进行分析。教师通过这个经典例题可以让学生身处现实就体会到如何设置变量和自变量，那么可以设置降价为变量，则得到等式：(20-x)(5+5x)=2000。通过引导式教学让学生在切实体会中了解一元二次方程应该如何进行分析，在错例中发现对在同一问题中，对哪一个知识点掌握不足，让学生在贴近实际的过程中将错例变为学习的资源。

二、错例原因分析

1.思维不严谨

在数学解题过程中，需要严谨的逻辑思维，这样才能够保证例题中的答案出现不丢解的情况。而在解一元二次方程时，学生经常会因为自身思维不严谨出现丢解的情况，对试题的考虑不周全。例如，在解ax2+bx+c=0这道经典例题时，学生会直接对方程式求出判别式：△=4-4a＞0，而求出a的取值范围为a＜1，在这种思维不严谨的情况下造成了丢解的情况。因为在例题中并没有强调a的取值范围，所以在这道例题解决时有两种情况。为了使一元二次方程有解，那么a的取值范围是a＜1且a≠0。

2.对判别式的取值范围不清晰

在一元二次方程求解时，学生对判别式的取值范围也会经常造成失误的现象，而造成这个错误的出现主要是学生对判别式的理解并不透彻。例如，一道对判别式取值的经典例题：已知方程x2-(b+3)x+2b+5=0有两个实数根，且两个实数根的平方和等于11，求b的值。在这道题的解题方法中，学生经常会直接列出等式，而这种方程式我们首先在得到两个实数根等于2和-4后，要进行判别式的判断，判断△的取值区间。如果△大于等于0，那么b=2时，△的值为-3，所以在b=2时此一元二次方程没有实数根，不成立。继而对第二个实数根进行分析，当b=-4时，则一元二次方程有解。

3.对自变量取值范围不清晰

在一元二次方程涉及实际应用问题时，学生经常会对自变量的取值范围不加思考，而造成了方程解超限的情况。例如，在对等腰三角形进行求解时，很多学生没有考虑到等腰三角形这个前提条件，导致最后的解不符合题意。在进行自变量取值时，要将自变量代入到方程中检验，通过检验能够了解到方程两个解是否符合题意。

三、错例变为有效资源的探究

1.提高对错误的思想认识

学生的思想中，错例对自身的价值并不高，这是很不好的想法。一方面，在学生整理错题时，经常会出现因为自身懒惰的原因，对错题漠不关心，而且在整理时为了应付了事，从同学的错题本中抄到正确答案，对自己的错题没有结合自身进行分析。另一方面，学生认真整理了错题，但是还在运用题海战术，只是将错题整理完毕后感觉可以了，并没有停留在错例上，没有分析出自己错误的原因，所以要对学生的思想认识进行提高。

2.在错例中完善逻辑思维

在学生错例中，我们会发现，部分学生因为自身的逻辑思维能力不够缜密而造成解题时的错误，所以我们要通过错例对学生的思维能力进行培养，让学生拥有缜密的逻辑思维能力，对题干中的信息能够完全提取并且进行分析，对解题时的答案要代回到原式中进行验算，通过由浅入深的不断训练，提高学生自身的逻辑思维能力。

3.在错例中对知识进行查漏补缺

学生在出现错误时，有一部分原因是对数学中的定理公理以及定义掌握不清，对基本内容的掌握不扎实。那么在面对复杂的试题时，就会出现大失误，所以学生要在错例中发现自身对知识的欠缺。教师在错例中发现全体学生的通病时，可以在适当的时间对知识点再次讲解。

四、结束语

随着知识不断的深入与学习节奏不断的加快，学生对错例的需求也要不断增加。在错例中发现自身的思维能力与对知识点的掌握程度，寻找到适合自身提高学习效率的方法，在错例中发现自身的不足，在解题时不断训练自身的解题速度与思维能力，将错例变为有效的教学资源。