浅析如何提高初中生对数学概念的学习能力

陈志明

数学概念是整个数学知识体系的基本单位，是数学基础学习的核心，要想构建数学知识体系这一高楼大厦，就必须把数学概念这些砖瓦应用好。

一、数学概念的概述

数学概念是数学研究学家经过长期的探究、论证得到的客观世界数量关系和空间形式的本质属性，是整个数学知识体系的基础内容，也是学好数学的载体。数学概念通常包含名称、定义、符号、样例、属性五个方面。如在学习“平行线”这一概念的时候，“平行线”就是概念的名称，“同一平面内不相交的两条直线”就是定义，“∥”就是符号，“同一平面内，两条没有公共点的直线就叫作平行线”就是一个反例，“传递性、同位角、内错角”等就是平行线的属性，“概括性、抽象性”就是平行线的特征。

二、数学概念教学中的不足

目前的数学概念教学中，普遍存在重结果、轻过程的教学理念，经常是对于数学概念不探究其来源，直接让学生对其进行机械记忆，然后通过例题辅助理解，最后经过大量反复的练习进行巩固。很多教师认为概念就是数学家总结出的真理，我们只需要记住然后进行机械的模仿、训练就可以了。这样的数学概念教学缺乏探究意识的培养，是数学教学的误区。

三、提高概念教学的有效策略

1.概念的形成。让学生深入理解概念是如何来的，对于提高学生对概念的认识，加强应用能力有着重要的作用。概念的形成是数学家在大量同类数学对象的研究上，进行分析、归纳从而得到的概念。其形成过程有以下五个阶段：(1)从不同的事例里寻找关联和异同之处；(2)从众多事物当中抽象出共同点；(3)将抽象出的共同点与旧知识相结合；(4)找到与已知概念的异同点；(5)概括出事物的共性；(6)下定义。

2.概念同化模型的过程。(1)概念的同化：新概念的生成，是学生在原有概念的基础上，对增加的内容进行认知的构建，也就是知识的正迁移。(2)概念同化的类型：新旧概念之间有的有下位关系，有的则没有。如果有下位关系，那么就通过把新概念补充到旧概念之中，然后经过举正、反例进行进一步的分析、考查。从新旧概念的异同中认识新概念的意义、领会其本质属性。

四、提高初中数学概念教学有效性的策略

1.利用模块法提高学习效率。模块化学习方法就是把已经掌握了的小块的知识经过大脑加工整理，组合成较大单位的知识。如在学习一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集时，我们把这一解题过程划分成a＞0和a＜0两种情况，接下来再进一步细分Δ=b2-4ac的三种不同的情况：Δ＞0、Δ=0、Δ＜0。这样就把一元二次不等式划分为六种小模块进行分析，逐层细化、化解难点。

2.深入了解概念的内涵和外延。一个新的概念往往是对以前旧概念的继承和完善，在我们学习的数学概念当中往往由于其包含丰富的内涵和外延，学生不能在短时间内快速掌握，需要把这些概念分成不同难度的层次，逐步加深提高。如在学习二次函数y=ax2+bx+c图像与坐标轴交点问题的时候，就涉及到如下三个由浅入深的阶段：第一阶段与y轴和x轴有交点时交点的坐标情况；第二阶段涉及到一元二次方程的解法；第三阶段涉及一元二次方程是否有实数根的情况。经过这三个阶段以后得到二次函数图形与x轴交点的情况。这样在学习数学概念的时候注重它的内涵和外延的挖掘有利于学生对概念的理解。

3.高度重视概念中的关键性字词。在中学数学概念教学中，常常含有关键性的字词，而这些字词往往就是一个条件，所以在教学过程中注重对字词进行多角度、多层次的剖析有利于学生深入理解。比如，在学习“垂径定理的推论”时，其中提到的一个关键性的词就是“不是直径”，这就是一个条件，明确说明平分的这条弦是非直径的弦，另外一个关键性的词是“并且”，由此就可以得到信息，接下来是第二条结论，这两个关键词就把条件进行了明确的限定。

4.在新旧概念的关联中掌握概念。在初中数学的概念学习中，很多概念之间有着密切的关系，如三角形和梯形两个图形的中位线，方程的解题方法和不等式的解题方法，正比例函数和反比例函数等，在教学过程中引导学生找到新旧知识的关联点，有利于学生快速理解和吸收新的知识。

五、提高学生概念的应用技能

要想让学生清楚地理解概念、牢固掌握概念，就需要教师引导学生经过概念的巩固、深化两个阶段。

1.通过归纳总结、对比，对于容易混淆的概念进行辨析，加强学生准确应用概念的能力。在初中数学中有很多近似的概念，教师要引导学生学会归纳和总结，对这些概念中的细微差别进行仔细的对比，明确它们的区别，能够准确加以应用。这也是促使学生形成清晰明确的概念结构与提高学生认知的要求。

2.通过练习加强概念的应用技能。学生学习概念最终目的就是为了形成思维，应用概念解决问题。由认知发展规律我们知道，学生的学习过程就是由感性认知上升到抽象理解，再由抽象理解发展到实际应用。因此，概念的应用是学习的最高阶段，也是概念教学的必要环节。但是需要注意的是，在训练过程中要注重学生学习能力的培养，注意训练学生的发散思维，因此我们选择的题型应当具有典型性和灵活性。

总之，概念教学是初中数学教学的基础，概念不仅是机械的记忆，我们更应该注重学生对概念的内涵和外延的挖掘，注重学生概念应用能力的培养。