面向串并联生产系统机会维护的产能平衡导向租赁利润优化策略

孙博文， 郭闻雨， 夏唐斌， 潘尔顺， 奚立峰

(上海交通大学 机械与动力工程学院， 上海 200240)

自从20世纪80年代末航空发动机制造商首创发动机租赁业务以来，服务型制造日渐成为工业界的重要发展模式.越来越多的设备制造商采用“产品+服务”形式的方案，通过拓展维护外包服务来保证行业竞争优势.现代制造业普遍存在装备技术复杂、制造设备昂贵、产品库存冗余等问题，以租赁代替购买的方式能够使下游的生产企业减轻巨额设备投资和运维管理费用的压力.同时，上游的设备制造商也能够消除产品库存，并提供更专业的维护服务.为了保证租赁生产系统的可靠性，并在确保其生产能力的同时实现较高的运维经济性，具有串并联复杂结构的现代化生产系统亟需统筹产能平衡和租赁利润，拓展传统的维护决策理论和机会维护方法，以支撑设备制造商(出租方)动态地制定维护策略，更好地服务于生产企业(承租方).

随着现代制造业对制造设备可靠性要求的不断提高，相关研究人员已经提出了多种类型设备的维护决策模型.Yang等[1]研究了针对石油管道的退化故障和突然故障之间竞争失效的问题，根据预防维护的可靠性指标和状态监测次数制定替换策略，并联合优化替换区间、监控周期和可靠性准则来实现预期成本率的最小化.郝虹斐等[2]针对复杂装配预防性维护决策中设备寿命和成本估计不足的问题，基于虚拟寿命理论研究了维修效率与设备寿命之间的关系，提出一种预防性维护的多目标决策模型.Lu等[3]提出一种将基于运行的预防性维护集成到生产调度问题中的联合模型，并针对稳健系统的双目标优化问题提出一种基于最优调度的遗传算法.Tao等[4]利用模式识别和层次分析相结合的方法着重提取和评价环境因素对失效率评估的影响，并将其应用到设备的失效率演化模型中，以制定最优的维护策略.随着服务型制造日趋成为研究热点，已有学者针对服务外包的维护策略进行了研究.目前，研究内容主要是对于单台租赁设备的可靠性建模，研究重点主要有可靠性阈值、系统役龄损减和租赁费用评估.Schutz等[5]针对租赁设备制定了两种维护策略：考虑顾客要求、基于役龄退化阈值建模的预知维护策略；维护周期之间以修复取代小修的维护策略.Hajej等[6]提出一种综合考虑单机生产和维护的策略，通过对租赁期延长的评估实现双方利益最大化.Iskandar 等[7]针对租赁设备的役龄增长和使用率演化问题，综合考虑故障检修、预知维护费用以及惩罚成本，最终实现了总维护成本的最小化.

当今工业界大多采用多设备复杂生产系统，由于需要进一步考虑设备间的关联性及系统结构的影响，相关研究人员对系统层维护决策进行了拓展性研究.Xia等[8]针对可重构制造系统，分析系统的动态重构过程和设备健康演化趋势，提出可重构维护时间窗理论.张晓文等[9]面向多工序串并联系统，根据产线平衡原理采用Monte Carlo模拟方法确定合理的机会维护可靠性阈值.Khatab等[10]针对串并联生产系统，利用连续作业间的离散停机，采取针对性维护策略，以提高系统完成加工任务的准确性.张博文等[11]针对批量计划问题模型，采用基于设备运行的预防性维护思想与成组维护策略，建立了以系统生产与维护总成本最小化为目标的并行机生产计划与预防性维护联合决策模型.为了有效地支撑当前的服务型制造模式，亟需进一步结合设备间的结构依赖性来实现租赁利润最大化，并在分析系统健康管理与维护决策制定两者内在关系的基础上提出面向租赁系统的维护策略.基于租赁系统的行业热点需求，Xia等[12]针对串联结构提出租赁利润结余算法，根据维护作业提前的经济性动态评估制定成组维护方案，但该研究未涉及更复杂的串并联结构的产能平衡约束问题.

本文针对串并联租赁生产系统的结构特征和多工序平衡产线的产能特点，提出一种以产能平衡为导向的租赁利润优化(CB-LPO)维护策略.针对系统各个工序中不同类型的租赁设备，构建多类型设备健康演化趋势函数，规划贯序预知维护计划.在工序层和系统层，以单设备预定的维护时点为组合维护契机，优化机会维护方案；引入系统产能平衡要素，量化建模产能惩罚成本，改进租赁利润结余算法，以实时生成机会维护方案，在保证产能平衡的同时实现租赁利润最大化.

图1 串并联生产系统示意图Fig.1 System structure of a series-parallel leased system

1 问题描述

针对机会维护决策问题，将研究对象设定为多工序串并联租赁生产系统，其结构示意图如图1所示.该系统由J道工序串联而成以实现不同的加工工序，工序j由Kj台设备并联而成以确保生产能力，Mjk为工序j中的第k台设备(j=1,2,…,J;k=1,2,…,Kj).为了统筹产能平衡和租赁利润，提出CB-LPO维护策略以支撑服务型制造模式.

(1) 在设备层(面向各单台设备)，针对租赁系统中的多类型(不同工序)制造设备，构建整合内部维护和外部环境劣化因素的健康演化趋势函数，以单台设备的成本率最小为决策目标，动态输出各台租赁设备的预知维护周期.

(2) 在工序层(面向并联设备组)，针对设备组中与触发设备类型相同但可靠性参数不同的设备，建立数学模型量化其停机维护对产能的影响，利用并联系统CB-LPO策略规划组合维护策略，并输出各工序为保证产能平衡所需的最大停机数量，以支撑系统层的维护优化决策.

(3) 在系统层(面向串联工序组)，针对层中其他与机会维护触发设备串联的非修设备，动态建模并计算串联系统CB-LPO决策的租赁利润结余，与工序层输出一起联合决策确保产能平衡下的各工序停机数量，从而优化并实时输出机会维护组合方案.

2 产能平衡导向租赁利润优化策略

2.1 设备层贯序维护计划

在串并联租赁生产系统中，不同工序的各台设备都有着不同且独立的衰退特性.在整个租赁合同期内，设备的故障率都会受到内部和外部因素的影响，且随着役龄的增加而上升.同时，考虑到预知维护作业只能将设备恢复到较新的健康状态，本文引入基于两种调整因子的修复非新模型.预知维护前后设备Mjk的失效率函数为

(1)

t∈(0,T(i+1)jk)

从经济层面而言，在设备层建立维护成本率模型可以制定动态预知维护策略.Mjk在第i个维护周期中的维护成本率cijk可以表述为

(2)

式中：C为成本；P表示预知维护作业；R表示小修作业；分子表示当前维护周期内的总维护成本；分母表示整个维护周期时间段.求解上式中的最优周期Tijk，使得cijk最小化.采用动态循环的预知维护规划，结合贯序周期间的衰退演化规则，动态输出各租赁设备的最优维护周期序列.

2.2 租赁利润定量化评估

系统层维护决策优化的构建核心，是以单台设备预知维护作业停机维护的时点为契机，动态分析是否需要提前其他相关设备(与触发设备串联或并联)的预知维护作业，即若加入当前维护组合是否能产生租赁利润结余，从而实现系统全局的维护成本降低和租赁利润增加.租赁利润结余的量化评估包括维护提前引起的租赁利润收益和租赁利润损失.

2.2.1租赁利润收益(LPA) 在串并联租赁生产系统中，当单台设备最先到达预知维护作业时点tijk时，以此作为系统层第u个周期的维护决策时点tu.其他设备的预知维护作业被提前加入该时点的维护组合GPu后可能会产生的LPA包括：

(3)

(4)

(5)

2.2.2租赁利润损失(LPR) 负责外包运维的出租方对非修设备Mjk提前实施预知维护作业，除了会产生LPA之外，也会产生一定的LPR，具体包括：

(6)

(7)

(8)

由于每道工序的各台设备产能之和相等，每台并联非修设备在停机后加入维护组合时，对产能减少的影响与该工序设备总数成反比.

2.2.3租赁利润结余(LPS) 根据上述LPA和LPR的量化建模以及串并联租赁系统的生产特点，动态分析当前时点每台非修设备的LPS，并依此权衡是否将原定预知维护提前到tu.

(1) 并联关系租赁利润结余.对与位于工序m1的第n1台触发设备Mm1n1(tu=ti m1n1=min{tijk})处于同一工序的设备Mjk(j=m1且k≠n1)而言，并联关系租赁利润结余可表示为

LPS(p)jku=LPAjku-LPRjku=

(9)

如果LPS(p)jku>0，说明将Mjk(j=m1且k≠n1)的预知维护提前至tu可产生租赁利润结余，则提前组合实施该设备的预知维护作业.

(2) 串联关系租赁利润结余.对与触发设备Mm1n1处于不同工序的设备Mjk(j≠m1)而言，两台设备间存在串联关系，则相应的租赁利润结余可表示为

LPS(s)jku=LPAjku-LPRjku=

(10)

如果LPS(s)jku>0，说明将Mjk(j≠m1)的预知维护作业提前至tu可产生租赁利润结余，但是否提前要进一步综合考虑工序层规划的最大停机数量.

2.3 工序层瓶颈产能计算

整个租赁生产系统往往由多个工序(各自包含若干并联的同类型设备)串联构成，确定最先到达设备层预知维护点的触发设备Mm1n1，并将该时点作为系统的CB-LPO决策时点tu，tu=ti m1n1=min{tijk}.同时，由于停机导致所在工序的产能下降，所以该工序为当前的瓶颈.因此，执行工序层(并联设备组)CB-LPO决策，对与该设备处于同一工序的设备Mjk(j=m1且k≠n1)进行判断，将能够产生并联关系租赁利润结余的非修设备与触发设备Mm1n1进行组合预知维护，同时对规划维护和剩余工作的设备进行计数：

(11)

(12)

βm1u=Km1-αm1u

(13)

式中：∀Ω(m1k,tu)=1时，表示设备Mm1k需要进行预知维护；∀Ω(m1k,tu)=0时，表示设备Mm1k不需要进行预知维护而是继续运行；αm1u和βm1u分别表示在维护决策时点tu，工序m1进行预知维护和剩余继续运行的设备台数.

由于稳定生产时每道工序的总生产能力Cp相同，所以工序m1的剩余生产能力可表达为

(14)

为了保证整个租赁生产系统的产能平衡，需分析上下游工序.为保证瓶颈工序m1的产能，其余工序所需的最小运行设备台数βju和最大可停机台数αju可表示为

βju=CpremainuCp·Kj, αju=Kj-βju

(15)

j≠m1

上下游工序的各台设备利用串联关系CB-LPO决策判断，识别提前组合预知维护会产生LPS(s)>0的设备台数γju：

(16)

(17)

j≠m1

若γju≤αju，将所有LPS(s)>0的设备与触发设备Mm1n1成组进行维护，在剩余设备中选择LPS(s)数值较小的(αju-γju)台设备停机等待，并对其赋值Ω(jk,tu)=2，其他的βju台设备继续正常运行；否则，为保证瓶颈工序产能，对所有LPS(s)>0的设备的LPS从大到小排序，选出前αju台设备与设备Mm1n1成组进行维护，剩余的βju台设备继续运行.

2.4 系统层运维决策流程

动态的系统层全过程周期性决策流程如下：系统层以单设备预定的维护时点为组合维护契机开展机会维护优化；在工序层利用并联系统CB-LPO策略规划组合维护，并输出各工序为保证产能平衡的最大停机数量；在系统层动态建模并计算串联系统CB-LPO决策的租赁利润结余，与工序层输出的确保产能平衡下各工序停机数量进行联合决策，优化并实时输出机会维护组合方案，同时将结果及时反馈给设备层进行维护计划更新.

(2) 系统层预知维护决策时点的规划.根据设备层维护成本率模型的实时输出，生成所有工序各台设备Mjk系统层规划的预知维护时点：

(18)

j=1,2,…,J;k=1,2,…,Kj

(3) 全系统组合维护决策时点的选择.对于整个租赁生产系统而言，单台设备的预知维护会为其他设备提供提前维护的机会.从第1个系统层维护周期(u=1)开始，根据当前的触发设备Mm1n1确定系统层决策时点：

tu=ti m1n1=min{tijk}

(19)

j=1,2,…,J;k=1,2,…,Kj

(4) 工序内并联租赁利润结余的计算.在当前维护决策时点tu，通过分析与触发设备Mm1n1同一工序的其他非修设备，按照并联关系租赁利润结余，判断LPS(p)>0的设备与设备Mm1n1成组进行维护，对其赋值Ω(jk,tu)=1，获得该工序的维护作业设备台数αm1u.

(5) 工序层瓶颈产能停机台数的确定.结合产线平衡和设备停机，将该工序作为系统的瓶颈.计算瓶颈工序的剩余生产能力，规划上下游各工序为了保证系统产能所需的βju和αju.

(6) 工序间串联租赁利润结余的计算.对其他工序中的各台租赁设备，利用串联关系租赁利润结余算法，分析获得预知维护提前产生LPS(s)>0的设备数γju.

(7) 产能导向的维护组合方案的确定.比较上下游工序设备产生LPS(s)>0的台数γju和保证瓶颈产能最大的停机台数αju，根据租赁利润结余最终确定系统的维护设备集合；确定停机等待的设备并对其赋值Ω(jk,tu)=2.

(20)

(9) 系统维护作业实施计划的安排.安排所有∀Ω(jk,tu)=1的租赁设备加入维护组合GPu，出租方一次性派遣团队进行维护，维护时长为所有设备预知维护作业最大时长：

(21)

(10) 设备贯序预知维护时点的更新.对下一系统层维护周期，赋值u=u+1.根据设备层规划和上一周期的系统层决策结果，更新每台租赁设备Mjk(j=1,2,…,J;k=1,2,…,Kj)的系统层维护时点：

tijk=

(22)

(11) 租赁合同期与决策结束的判断.判断新的系统层维护时点tijk是否超出租赁合同期TL.若是，结束串并联租赁系统维护调度决策；若否，回到步骤(3)，寻找下一个系统层维护机会，继续贯序全系统维护时点决策.

3 算例分析

以服务外包的某发动机零件串并联租赁生产系统为例，该租赁系统由3道工序串联而成，各工序(j=1,2,3)分别由2台车床、3台钻床、4台铣床并联而成，其生产系统示意图如图2所示.

图2 串并联租赁生产系统示意图Fig.2 System structure of leased series-parallel system

每台租赁设备Mjk具有独立的健康衰退特征，其失效率函数均服从Weibull分布：

λjk(t)=(mjk/ηjk)(t/ηjk)mjk-1

其中：m和η为Weibull分布参数.Mjk相应的可靠性参数如表1所示.

利用文中提出的CB-LPO策略，获得的第8个系统维护周期的输出方案如表3所示，通过动态计算实时的LPS得出组合维护决策的结果.根据设备层贯序预知维护规划的输出，M23是系统层维护策略的触发设备，故将其规划维护时点t233赋值给第8个系统层决策时点t8.然后在工序层中分析工序2中其他设备的并联关系租赁利润结余，M21的利润结余281美元为正，故加入当前维护组合.工序2剩余1台M22继续运行，为保证系统产能，工序1和工序3保持运转的设备数为1台和2台.对这两道工序的设备实时计算串联关系租赁利润结余：工序1中结余为正的M12加入维护组合；工序3中结余都为负，则选择结余数值较大的两台(M32和M33)进行停机等待；剩下的两台继续运行.

表1 各台租赁设备的可靠性参数Tab.1 Maintenance parameters of various leased machines

表2 各台租赁设备的租赁参数Tab.2 Lease parameters of individual leased machines

表3 第8个系统层维护周期的CB-LPO决策Tab.3 CB-LPO optimization at the eighth system-layer cycle

该周期内所有设备的LPS明细如表4所示.例如，设备M21的提前维护可导致额外80美元的租金收入、800美元的人员派遣收入和619美元的小修维护成本结余；与此同时，也会产生 1 218 美元的租赁利润损失，包括381美元的频繁维护费用、117美元的设备额外折旧费用和720美元的产能惩罚损失.权衡利弊，M21在第8个系统层维护周期的提前维护可以产生281美元的租赁利润结余.对其他工序的设备进行利润结余计算时无需考虑产能惩罚成本.

系统整个租赁合同期内，上述CB-LPO策略可以利用每个机会维护时点，对各台租赁设备实施利润结余分析，并实时输出优化的预知维护组合方案，最终决策预知维护活动是否需要被提前.系统层的决策会反馈回设备层来更新设备的贯序预知维护周期.每个系统维护周期的利润结余和维护组合如表5和6所示.其中，PM为系统层CB-LPO决策的触发设备.

表4 第8个系统层维护周期的具体利润结余计算($)Tab.4 Saving calculations at the eighth system-layer cycle ($)

表5 整个租赁合同期内系统层利润结余计算结果Tab.5 Saving results of sequential system-optimization cycles

表6 整个租赁系统维护组合输出Tab.6 Maintenance outputs of predictive maintenance groups of system-layer cycles

图3 不同维护策略的TLPS值Fig.3 Total leasing profit saving comparison of different policies

采用相同的租赁参数和设备可靠性参数，与两种传统的常用维护策略进行成本比较，其结果如图3所示.CB-LPO策略在租赁合同期内产生的总租赁利润结余(TLPS)为 31 404 美元.两种传统维护策略的TLPS分别如下.

(1) 独立按期预知维护策略(IPM).各台租赁设备按照设备层(维护成本率模型)维护规划输出的各自预知维护周期独立进行维护，每次系统层预知维护时点只对本台设备进行维护作业，不考虑设备间的结构和经济依赖性，未从系统层视角对各预知维护作业进行优化调度.将此策略下租赁合同期内的利润作为基准线，设定其TLPS=0美元.

(2) 统一提前成组维护策略(AGM).系统中一旦出现某台设备维护停机，则统一调度其余非修设备的预知维护作业全部提前到此时点，并根据计划更新各设备维护周期.该策略虽然利用了单台设备停机的维护机会，但没有充分考虑设备间的经济依赖性，未能结合产能需求有针对性地进行系统层维护优化，不可避免地会产生过度维护的现象.相较于IPM策略，该策略在整个租赁合同期内的TLPS=10 683 美元.

上述成本对比分析表明，CB-LPO策略在服务外包决策中同时考虑了各台设备的可靠性演化特征、租赁参数及生产系统中设备间串并联结构的相关性，充分利用了单台设备停机的维护机会，在确保系统产能平衡的前提下，避免了成组维护可能存在的过度维护现象.该策略还兼顾了设备间的串并联结构和租赁利润的依赖性，在保证生产的前提下具有明显的经济优势.

4 结语

面向租赁生产系统的串并联复杂结构和多工序产能需求，以串并联系统设备间的物理依赖性为研究重点，在维护策略中将产能平衡和利润结余相结合，考虑了生产运作和预知维护间的相互关联性.在传统机会维护策略的基础上，在系统层和设备层之间引入了工序层决策.在考虑单台设备的贯序预知维护策略和多设备动态租赁利润最大化的同时，进一步考虑了产能平衡对系统生产关联性及经济性的影响，从而形成了面向串并联租赁生产系统的机会维护策略.算例分析结果表明，CB-LPO机会维护策略能够有效地提高租赁生产系统的利润结余.在一些生产过程中，贯序工序之间可能存在缓冲区，会对维护调度方案有一定的影响，考虑缓存的串并联租赁系统维护策略将在未来作进一步研究.