在自主探究、交流展示中提升学生数学素养——《顺次连接四边形各边中点构成的四边形是什么特殊四边形》教学案例

吴飞娟

案例背景

在学生学习了特殊四边形的内容时，进行该题的教学，让学生掌握：“顺次连接四边形各边中点构成的四边形是什么特殊四边形。”这个知识。

案例描述

教师提出问题：“顺次连接四边形各边中点构成的四边形是什么特殊四边形？”首先运用课件启迪思维，学生猜想出是平行四边形，然后学生思考、探索、交流得到理由并进行展示。

生1：顺次连接四边形各边中点构成的四边形是平行四边形，用三角形中位线定理及“平行于同一条直线的两条直线平行”得到新四边形的两组对边分别平行，用平行四边形的定义可以证明。

生2：还可以用三角形中位线定理及等量代换得到新四边形的两组对边分别相等，用两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以证明。

生3：还可以用三角形中位线定理得到新四边形的一组对边平行且相等，用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明。

师：同学们想的很正确，思路很开阔，用三种方法证明了这个结论。如果把已知中的第一个“四边形”变为平行四边形，结论怎样呢？

学生积极画图，思考，交流，展示，课件形象生动地演示。

学生齐声回答：和刚才的证法一样，是平行四边形。

师：已知中的第一个“四边形”还能变为什么特殊四边形呢？结论怎样呢？

生4：矩形。

师：请同学们研究。

生5：老师，结论是菱形，由三角形中位线定理可知新四边形的边等于原四边形的对角线的一半，而矩形的对角线相等，所以新四边形的四边都相等，所以新四边形是菱形。

师：非常正确！还有别的方法吗？

生6：老师，也可以用有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明。

师：好！已知中的第一个“四边形”还能变为什么特殊四边形呢？结论怎样呢？

生7：老师，可以变为菱形，结论为矩形。因为菱形的对角线互相垂直，可以得到新四边形的一个角为直角，用有一个角是直角的平行四边形是矩形来证明。

师：很好！还有别的方法吗？

生8：老师，可以用三个角是直角的四边形是矩形来证明。

师：对。同学们研究的很认真，思维很敏捷，你还有什么想法吗？

生9：老师，我认为已知中的第一个“四边形”还能变为正方形，结论是正方形。

师：对！

生10：老师，我认为已知中的第一个“四边形”还能变为梯形，结论是平行四边形。

师：正确！

生11：老师，我认为已知中的第一个“四边形”还能变为等腰梯形，结论是菱形。因为等腰梯形的对角线相等，所以决定了新四边形的四边相等，所以新四边形是菱形。

师：精辟！既然对角线相等，决定了新四边形的四边相等，所以新四边形是菱形。那么对角线垂直，决定了新四边形的什么呢？

生12：对角线垂直，决定了新四边形的角是直角，所以新四边形是矩形。

师：谁能总结一下？

生13：原四边形的对角线相等，对应的答案是菱形；原四边形的对角线垂直，对应的答案是矩形；原四边形的对角线相等且垂直，对应的答案是正方形。

师：这位同学总结的很到位，同学们要牢记：顺次连接四边形各边中点构成的四边形是平行四边形。顺次连接平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的各边中点的新四边形分别是平行四边形、菱形、矩形、正方形、平行四边形、菱形。原四边形的对角线相等，对应的答案是菱形；原四边形的对角线垂直，对应的答案是矩形；原四边形的对角线相等且垂直，对应的答案是正方形。v案例分析与反思

本案例，在新课改理念的指导下，遵循课程标准，运用信息技术辅助教学，通过学生自主学习、动手实践、合作交流、展示点拨，完成教学任务。本案例在问题：“顺次连接四边形各边中点构成的四边形是什么特殊四边形？还能够变成什么四边形呢？”的引导下，“矩形，菱形，正方形，……”学生的思路被完全打开，他们在四人小组内积极地研究，讨论……，然后主动地走上讲台，展示研究成果。最后运用多媒体课件演示，帮助学生深刻认识其本质：原四边形的对角线相等，对应的答案是菱形；原四边形的对角线垂直，对应的答案是矩形；原四边形的对角线相等且垂直，对应的答案是正方形。通过此题教学，由一题引出六题，由一图变出六图，随着问题的逐步深入，课件的层层展示，学生观察，思考，想像，展示，学生全神贯注，欣喜若狂，完全被这精彩的课件和数学的魅力所吸引，透过“动”的现象，同学们找出了题目的联系，准确地掌握了解决这类问题的方法，收到了“举一反三，触类旁通”的效果，提高了思维的变通性与灵活性，培养了学生的发散思维与创新能力。

案例评析

本案例在教学中其实通过“信息辅助，提出问题——实践操作，发现结论——实验推理，验证结论——畅所欲言，归纳规律”四个环节使学生掌握了“顺次连接四边形各边构成的四边形是什么特殊四边形”。让学生在自主学习中发现结论，在小组交流中验证结论，在总结反思中归纳规律，在思考展示中提升能力，形成“自主、合作、探究”的新型课堂，运用“一题多解、一题多变”培养学生的创新能力，提高学生的数学素养。

总之，教无定法，但要得法。通过教学中不断地探索、尝试，我觉得把解决问题的主动权交给学生，提供更多的展示他们自己思维方式和解决策略的机会，可促进学生形成探索性的学习方式，培养学生的创新精神与实践能力，提升学生的数学素养。