论变式训练在初中数学教学中的应用

◎何陈

正文：目前，农村初中数学教与学仍存在“六多六少”的现象，即教师讲解多，学生思考少；教师演示多，学生动手少；照本宣科多，综合拓展少；重复训练多，创新变通少；强求一致多，追求个性少；题海战术多，精讲精练少。这就导致教师讲过的题目，练习或考试时稍微发生一些变化，很多学生就动不了手。为了改变这一状况，就必须在教法和学法上下功夫，打造高效课堂。下面笔者结合自己的教学实际，谈谈变式训练在初中数学教学中的应用。

一、变式训练的重要性

在初中数学教学中发现，很多学生解答数学题目只是单纯地套用公式，而不善于变通，只要题目的形式稍加改变，学生就会无所适从。在初中数学教学中引入变式训练，既能够拓宽学生的思维，提高他们独立解题的能力，又能活跃课堂气氛，进而激发学生的学习兴趣，还能培养他们的主观能动性与回答问题的积极性，提高他们随机应变的能力。

1.培养良好学习兴趣 变式训练教学是把多种题型糅合在一起，给学生新颖、形象的感觉，从而激发学生学习数学的兴趣。学生的兴趣提高了，他们的积极性和主动性也会随之提升，进而让学生保持饱满的学习热情。

2.提高学生理解能力 变式训练要从学生的实际出发，通过加深问题的深度、拓展问题的广度来强化学生对于知识的理解能力。学生学习变式训练的过程就是构建完善的认知结构的过程，在解决变式问题时可以通过交流、讨论、归纳、分析、总结等方式，这有利于激发学生的灵感，从而培养学生的数学思维和理解能力。

3.逐步形成发散性思维 在解答实际数学问题时，可以改变题目原来的条件或是结论，从而探索发现条件与条件之间微妙的内在联系。通过变式训练对问题进行层层剖析，从而凸显出问题的本质属性。这种方法，有利于培养学生的创新意识，促使学生形成发散性思维。

二、变式训练遵循的原则

1.立足课本原型 近几年的数学中考题的原型大多来自来自课本，因此教师要以传授课本上的知识为基础，有目的地以课本习题为主线，从不同角度、不同层次、不同背景对概念、性质、定理、公式以及基础问题做出变化，使其条件或结论的形式或内容发生变化，找到解题的内在必然联系，以达到做一题通一类的教学效果。

2.注重梯度训练 在变式训练的过程中，既要注意由简单到复杂，由具体到抽象，有一定的梯度，同时又要有一定的深度，否则变式训练就会降格为一种低水平的重复。但又不能一味地拔高，否则大多数学生无法理解和掌握，那么就失去教学的意义。

3.基于认知规律 变式训练应用要结合教与学的需要，基于学生的认知规律而设计，从学生的认知基础出发，在一系列的变式训练中拓展思路，形成解题技能，完成“知识—应用—理解—形成技能—培养能力”的认知过程，最终达成知识向能力迁移的实现。

三、变式训练在教学中的应用

在教学中，我们要精心设计和挖掘训练题目，编制一题多解、一题多变、一题多问和多题一解，以提高学生灵活运用知识的能力。当然，变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生的认知心理发展，根据实际需要进行变式。

1.一题多解训练 一题多解训练是变式训练中最基础、最广泛的，其有两层意思：一是一个题目有多个答案；二是同一题目有多种解法，即同一个问题，如果可以从不同的角度切入，用不同的方式思考，就会探寻出解决问题的不同道路。如“鸡兔同笼”问题，可以引导同学们以函数的思维选定合理的变量，列出相应的关系式（一元一次方程或者是二元一次方程），最后以解方程的形式来获得问题的答案；还可以引导学生通过假设的方法，将笼中的动物全部看作是鸡或兔子，从而计算出腿个数的偏差，进而得出相应的结果。

2.一题多变训练 一题多变训练能培养学生“举一反三”的能力，有利于学生拓展思维，掌握更多的解题思路，也有利于学生们转变条件与结论，深入探寻题目间的内在联系。如，一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？这道题具有一定的代表性，大部分学生也能正确解答。为了训练学生思维的灵活性，教师对例题进行了变式：①一项任务，A单独做20小时完成，B单独做12小时完成。A先单独做4小时，然后B加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？②一项任务，A单独做20小时完成，B单独做12小时完成。A先单独做4小时，然后B加入合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？③一项任务，A单独做20小时完成，A、B合做3小时完成此工作的2/5。现在A先单独做4小时，然后B加入合做2小时后，A因故离开，余下的部分由B单独完成，那么共用多少小时完成此项工作？这样，在原有例题的基础上，逐步增加变式习题的难度，一步步引导学生解答，既有效地降低了解题的难度，帮助学生顺利解题，也拓展了学生的知识面，让学生在一题多变中提升了数学思维能力。

3.一解多问训练 根据相同的已知条件，变换不同的情景及问题，考察学生对教材知识点的全面发掘、合理整合、科学分析以及高效利用，深入探寻不同题目之间的相似性，以及解题过程中的共性，达到“以不变应万变”的学习目的。例如“一个转盘被分为六个区域，两次转动转盘后指针指向区域一致的概率”以及“同时抛掷两枚相同的筛子，所得点数相同的概率”，再如“在装有六个颜色不同小球的箱子中取出一个记录后放回，再取一个跟之前颜色相同的概率”，这些题目就是我们俗称的“换汤不换药”，所以教师需要指导学生们总结规律，更好地应对多样化的题目背景。

4.多题一解训练 许多数学练习看似不同，但它们的内在本质或者说是解题的思路、方法是一样的，这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较、引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。例如：已知二次函数的图像经过A（－3，0）、B（1，0）、C（0，－3）三点，求这个二次函数的解析式。变式 1：已知二次函数的图像经过一次函数y＝－x－3的图像与x轴、y轴的交点A、C，并且经过点B（1，0），求这个二次函数的解析式。变式2：已知抛物线经过两点B（1，0）、C（0，－3）。且对称轴是直线x＝－1，求这条抛物线的解析式。变式3：已知一次函数的图像经过点（1，0），且在y轴上的截距是－1，它与二次函数的图像相交于 A（1，m）、B（n，4）两点，又知二次函数的对称轴是直线x＝2，求这两个函数的解析式。这组题目最终都是通过设二次函数一般式，利用三点法建立方程组来求解。通过这组多题一解变式训练，既可巩固强化解题思想方法，又让学生通过多题一解，抓住本质，触一通类。

总之，教师平时教学应立足于以激励学生学习、促进学生发展为目的，有意识地进行变式教学，这有利于引导学生掌握数学的精髓，培养和形成数学思维能力，更体现了素质教育的要求。