浅析高中几何题的解题方法与技巧

摘 要：数学和几何是高中数学学习内容中两个相互依存、不可分割的部分。从某种意义上说，几何学习可以被认为是代数学习的重要基础。因此，学好几何对学生来说是重要和必要的。作为高中数学教师，也有必要加强对高中几何问题的研究和思考。

关键词：几何;高中数学;几何解题

一、 熟练掌握几何的点、线、面、立体等的定理

我所学的高中数学几何定理主要分为平面定理和立体定理，几何的解题思路主要来源于各类定理的灵活运用。在平面几何中，我学习到勾股定理：直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。任意一组勾股数（a，b，v）可以表示为如下形式：

a=k（m2-n2），b=2km，c=k（m2+n2）

其中，k，m，n均為正整数，且m>n。勾股定理还有逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。在这类计算、求解的几何题目中，就可以运用定理确定三角形边长，用逆定理确定该三角形是否为直角三角形。

二、 注重学生学习几何的兴趣与爱好的养成

几何是一种润滑剂，可以给枯燥的数学学习中的学生增加乐趣和美感。例如，几何图形为解决问题提供了许多想法和基础，几何图形的设计在平面设计、室内设计、建筑设计等许多领域变得越来越流行。让我们在几何图形的连接中感受到令人震惊的美，许多图形所拥有的特性在生活中经常被使用，例如屋顶、自行车车架、塔式起重机固定装置等三角形的稳定性和牢固性。在现实生活中，只要稍加观察，我们就会发现几何图形和线条随处可见。因此，老师们都在学习几何。

三、 发散思维，层层剖析题目提示

高中从平面到立体，解决问题的思维需要逐层递进，尤其是在几何验证方面，这通常可以应用于这项技能。在研究和回顾了高中的几何证明问题之后，我总结了几何证明问题需要从“已知”入手，并结合需要“证明”的问题的内容，逐步分析“求证”需要获得什么条件，以及“已知”可以提供什么条件来逐步分析问题。如果条件不够，我想我可以经常使用解决反问题的技巧，分析最终缺少的条件。在最终思维清楚之后，需要在“已知”和“已验证”之间建立的“桥梁”可以通过辅助线、定理和逆定理找到，并追溯到“已知”。

如图1，已知在△ABC中，AE是△ABC的外角∠DAC的平分线，且AE∥BC，求证：AB=AC。我通过定理和已知分析：如果要证明AB=AC，可考虑用等腰三角形的定义去证明，只要证明△ABC为等腰三角形，问题就迎刃而解了。所需要的条件是∠B=∠C，则△ABC为等腰三角形。由已知中AE是△ABC的外角∠DAC的平分线，通过此条件可以延伸出AE∥BC，∠DAE=∠B，∠EAC=∠C=∠B，最终得出△ABC为等腰三角形，AB=AC。

四、 组织并引导学生扬长避短分组讨论解决问题

创造解题的条件是几何解题思路中最为关键的一步。实际解题中往往因为个人思维的定向性以及思路的狭隘从而在几何解题中产生障碍。小组多人探讨交流的形式能够使学生的解题灵感与思路得到有力激发和触动，往往能使学生产生茅塞顿开的感觉。

例：AB，AC是△ABC的两条边且两边相等，AB上有一点记作D，AC延长线上有一点记作E，并有BD=CE，F是DE连线与BC的交点，请尝试证明：DF=EF。从题目的已知条件以及需要求证的内容进行分析袁辅助线是必须创造出来用于证明的条件。

小组成员热烈讨论后最终发现添加辅助线的位置不止一个且都能解决该证明题，具体总结如下：

（1）作BC的延长线，并通过点E作一直线与其相交且与AB平行（如图3），EG=CE这一条件很快便可得出。

（2）通过D作一直线并使其与AE平行，与BC相交，交点记作G（如图4），BD=DG这一条件很快可以得出。

（3）作BC的延长线到G，令CG=BF，连接EG（如图5），△BDF≌△CEG这一条件很快就能得出。

五、 结束语

在数学中，引入几何图形，主要的目的就是用来研究事物的周长、面积和体积等数据。高中数学的几何学习、解题是非常重要的，数学成绩是高考总成绩的关键科目，几何解题方法和技巧因人而异，每个人适用的方法技巧有所不同。在高中学习、复习的几何解题中，我觉得更重要的是多练、多解题，熟能生巧。

参考文献：

[1]尤春美.巧解高中立体几何题的方法[J].语数外学习（高中版下旬），2018（3）：35.

作者简介：

刘博雅，河北省邯郸市，邯郸市第三中学。