基于实际运营车辆荷载效应的既有桥梁可靠度研究

袁伟璋， 黄海云， 张俊平， 陈炳聪

(1. 上海市政工程设计研究总院集团 佛山斯美设计院有限公司，广东 佛山 528200； 2. 广州大学 土木工程学院，广州 510006；3. 广东交通职业技术学院 土木工程学院，广州 510170)

随着我国工业化和城市化进程的不断地推进，公路运营车辆荷载整体上发生了较大的变异，车辆超载问题日益严重，不少桥梁结构实际寿命远低于设计寿命，导致运营车辆荷载变异、既有桥梁的可靠度等研究迫在眉睫。目前大部分学者对既有桥梁结构可靠度的研究，主要集中在病害诊断处治、受力性能退化损伤、加固改造技术等既有桥梁抗力评估分析方面[1-2]，而对实际车辆荷载的发展变异对桥梁的安全性影响并没有予以足够重视。此外，很多学者在进行计算可靠度时，所采用的车辆荷载效应分布函数既没有进行时变考虑，而且还使用正态分布、对数正态分布、极值Ⅰ型等数学分布进行拟合车辆荷载效应极值。这些传统的假设检验方法拟合的车辆荷载概率分布只能较好地描述车辆荷载数据中间部分，对数据尾部的描述往往偏差较大，更重要的是数据尾部是桥梁结构失效的关键。

针对以上问题，本文首先基于京珠、粤赣和渝湛三条高速的运营车辆荷载实测数据，采用蒙特卡罗法模拟随机车流，加载于简支梁上计算其车辆荷载效应，采用GPD分布、极大似然估计理论、结合极值理论和超越概率理论，构建了在三条高速公路的车辆荷载条件下剩余服役期为T年的车辆荷载效应最大值分布函数。根据相关规范[3-4]通过桥梁检测手段获得在役桥梁的承载能力，结合基于GPD(Generalized Pareto Distribution)分布的车辆荷载效应最大值分布，得出在服役桥梁结构的功能函数，使用蒙特卡洛法的直接抽样法进行既有桥梁功能函数失效概率计算，其中考虑了车辆荷载冲击力的对既有桥梁可靠度的影响，得出桥梁结构当前的可靠度以及车辆荷载发展变异对桥梁未来的可靠度影响。

1 运营车辆荷载变异及其荷载效应函数

1.1 运营车辆荷载变异

本文通过在京珠、粤赣和渝湛三条高速公路进行了车辆荷载实测数据监测，获得2011年～2014年的实测运营车辆荷载的车重、轴数、轴型、轴距以及经过测试点的时间等信息。从三条高速公路的超重情况来看，总体超重情况不容乐观。从本次调查共获取京珠高速公路的车辆共2 211 072辆次，粤赣453 291辆次，渝湛877 092辆次，总计3 541 455辆次的数据中发现：各车型车重的整体呈多峰分布，以六轴车为例，如图1所示；其中京珠最重的车辆荷载为117.4 t，相比于京珠高速的超重情况，其他两条高速公路的超重形势更为严峻。渝湛高速的最大超重车达到215.0 t，粤赣高速也达到185.6 t。比交通部门所规定的六轴车超限认定标准55 t要高出数倍，由此可见最重车的超限问题相当严重，因此荷载变异对既有桥梁的安全性影响威胁较大，对此进行深入研究刻不容缓。

图1 三条高速公路的六轴车车重概率密度分布图Fig.1 The probability density distribution of six axle car weight of three highways

1.2 随机车流以及车辆荷载效应模拟

本节通过蒙特卡罗法，分别采用三条高速公路的车辆荷载(均为一年的交通量)，同时参考文献资料赋以车间距和轴距，最终形成随机车流，利用影响线加载获得随机车流对进行中小跨径简支梁所产生的弯矩效应。随机车流产生过程及加载程序步骤如下：从其中一条高速公路的车辆荷载数据库里面随机抽取车辆荷载的数据，将车辆荷载的一个轴重视为一个集中荷载，车轴距和车间距视为集中荷载间的距离，以记录车辆信息先后顺序作为车辆荷载车流序列。轴距参考《汽车和挂车类型的术语和定义》(GB 3730.1—2001)中主要轴型参数作为构建车流模型的轴距，车间距参考“公路桥梁车辆荷载研究”课题组的数学分布参数[5]进行随机模拟，其流程如图2所示。

1.3 车辆荷载效应的GPD分布拟合

本节基于WIM实测数据形成随机车流，加载于简支梁上得到荷载效应[6]。把车辆荷载效应的监测时间按时间ΔT等分为n份，只要ΔT足够长且n足够多，则车辆荷载效应服从极值分布。

根据GPD理论[7]，数据高尾部分若要使用GPD分布表示则需要选取阈值u足够大，所以在阈值合适的情况下，车辆荷载效应的累计概率函数表示为

(1)

根据以上分析，只要确定了上临界点u以及参数σ和ξ，就可以确定高尾部分的分布形式。采用GPD分布拟合车辆荷载效应数学分布的步骤如下：

步骤1对荷载效应值先通过峰度[8]法选取μ；

步骤2本章的车辆荷载效应运算交通量为1a的交通量，时间间隔ΔT通过计算式(2)可得，n(X>μ)为大于阈值的次数，ΔT的公式为

ΔT=1a/n(X>μ)

(2)

步骤3筛选属于高尾部分的车辆荷载效应数据，需要确定阈值u，然后通过参数估计求得参数ξ和σ。

步骤4根据车辆荷载效应的GPD数学分布，结合极值理论推算基准期内荷载效应的极值。若用FΔT(x)表示时间间隔ΔT内最大荷载效应的累积概率函数，则基准期(T)内最大荷载效应的累积概率函数为

FT(x)=[FΔT(X)]T/ΔT,x>u

(3)

图2 蒙特卡洛法形成随机车流流程图Fig.2 Flow chart of stochastic traffic flow formed by Monte Carlo method

2 现实运营车辆荷载作用下既有桥梁可靠度计算方法

2.1 现实运营车辆荷载作用下既有桥梁可靠度计算的假设前提

在既有桥梁可靠度计算时，假设车辆交通沿线工业化水平、产业结构基本保持不变和计重收费、限载等政策法规基本保持不变。因为要得出剩余评估基准期T年下的荷载效应函数，则需车辆荷载效应符合平稳随机过程。只有符合平稳随机过程，才能使用极值理论和GPD分布。而荷载效应要符合平稳随机过程，则需以车重的数学分布基本保持不变作为假设前提条件。另外，虽然车辆荷载会随着时间增长会产生变异，但就目前而言，广东地区处于工业化中后期，未来车辆荷载短期可能还会增长，但一旦步入工业化后期，则车辆荷载超重会减少，最后像欧美国家一样趋于稳定。因此，以本文搜集的数年数据，较难预测未来多年后的车辆荷载变化趋势，若使用由此拟定出来的荷载增长系数加入到荷载效应数学分布里面，对既有桥梁可靠度的计算结果很可能会造成较为大的失真。所以，本文的数学模型并不考虑荷载增长，假定车辆交通沿线工业化水平、产业结构基本保持不变和计重收费、限载等政策法规基本保持不变，从而保证了车重的数学分布基本不变。

至于既有桥梁结构的现实抗力，本文是根据桥梁检测评估结果与其理论公式相结合进行估算的；在进行现实运营车辆荷载作用下桥梁可靠度计算时，由于缺乏对抗力值的实际衰减统计并且为了简化计算模型，假定结构抗力值大小不随时间变化。

2.2 现实运营车辆荷载作用下既有桥梁可靠度计算方法流程

既有桥梁结构的可靠度计算分为荷载效应函数、既有桥梁结构的抗力值和功能函数计算这三大部分。其计算流程[9-13]如下：

(1)荷载效应函数计算流程为 ①对所得的WIM的实测数据进行处理；②通过WIM的实测数据建立随机车流模型加载于简支梁上，得出各跨径的简支梁车辆荷载效应；③根据GPD分布和极值理论得出剩余服役基准期T下的车辆荷载效应概率分布函数F(x)；④采用F(x)的逆函数与冲击力放大系数、横向分布系数等系数的乘积作为蒙特卡洛法计算可靠度时的车辆荷载效应分布函数S。

(2)既有桥梁承载能力计算流程为①对既有桥梁的检测评估，得出其承载能力的相关参数；②根据《公路桥梁承载能力检测评定规程》(JTG/T J21—2011)和《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62—2012)的相关公式得出其总抗力R0；③剩余抗力R通过总抗力R0扣除一期和二期恒载的荷载效应得出。

(3)基于蒙特卡罗法中直接抽样法计算功能函数失效概率流程为①根据(1)和(2)得出本文所需的既有桥梁的功能函数Z=g(X)=R-S；②按Z=g(X)对X进行100 000次随机抽样；③判断若Z<0则算失效一次；④若失效n次，则其失效概率Pf=n/100 000; ⑤根据既有桥梁的失效概率Pf算出其可靠度指标。

三大块的基本流程，如图3所示。

图3 计算流程图Fig.3 Calculation flow chart

3 算 例

3.1 工程概况

某简支梁桥，检测跨跨径为20 m，混凝土设计等级为C50，设计荷载为《公路桥梁设计通用规范》JTG D60—2004公路Ⅰ级，设计年限为100年，已运营10年，剩余服役基准期为90年。该算例桥梁结构的空心板属于十分常见的标准预制空心板，众多的设计院沿用该空心板的尺寸构造进行设计，因此本结构具有一定的代表性，该桥半幅桥结构如图4所示。

图4 跨中横截面(cm)Fig.4 Cross section (cm)

3.2 既有桥梁检测承载能力各评定参数

根据检测结果和《公路桥梁承载能力检测评定规程》求得承载能力检算系数Z1=1.13；承载能力恶化系数取ξe=0.03；配筋混凝土结构的截面折减系数取ξc=1；钢筋的截面折减系数取ξs=0.98；而结构和钢筋截面基本无变化，所以构件混凝土几何参数值adc和结构件钢筋几何参数值ads均取值为1。另外，根据实测一阶基频为6.13 Hz，代入《公路桥涵设计通用规范》第4.3.2条，求得冲击系数μ=0.305。

3.3 剩余抗力计算

求得一期恒载和二期恒载对边板跨中产生的弯矩分别为：838.46 kN·m和637.62 kN·m。边板跨中的As均为982 mm2，边板跨中的Ap为3 058 mm2，通过计算得出边板的相对混凝土受压区高度x约为120 mm，代入式(4)进行计算

(4)

3.4 可靠度计算

由于众多的学者在进行既有桥梁可靠度计算时，对于荷载效应的数学分布多采用《公路工程结构可靠度设计统一标准》里的数学分布及其参数，忽视了车辆荷载的区域差异性以及时变性。另外规范里的数学分布未能得出车辆荷载效应数学分布的时变公式，而且其采用的数学分布未能较好地拟合车辆荷载效应的极值，而车辆荷载效应极值却是既有桥梁失效的关键。本文通过第一章的计算得出三条高速公路的车流模型在基准期T下的跨径为20 m荷载效应最大值分布，结果如表1所示。

表1 基准期为T年的车辆荷载效应GPD最大值分布Tab.1 The maximum value of GPD distribution under T years

本节的可靠度公式如式(5)所示

Z=R-S(T)

(5)

式中:R为既有桥梁结构的单片空心板剩余抗力，根据上节的计算得出边板的剩余抗力R边板=2 559 kN·m；S(T)为荷载效应函数，如式(6)所示

S(T)=(1+μ)mS0(T)

(6)

式中：μ为冲击系数，它是通过桥梁检测得出的，根据上节的结果μ=0.305；S0(T)为20 m跨径的GPD最大值分布F(x)的逆函数，F(x)为表1中的函数；m为空心板的横向分布系数，通过桥梁博士建模得出空心板边板的横向分布系数为0.315。用蒙特卡洛法的直接抽样法最终求得可靠度如表2～表5。由于《工程结构可靠度设计统一标准》(GB 50153.92)所给的是设计目标可靠指标而并非是已运营的既有桥梁可靠度指标，综合考虑各方资料，本文的最低可靠指标将对于规范的目标可靠指标降低0.5的水平，所以本文目标可靠度拟定为4.2。

表2 边板一般运行状态下既有桥梁的可靠度Tab.2 The reliability of existing bridges under the general operation of the edge plate

表3 边板一般运行状态下既有桥梁的可靠度Tab.3 The reliability of existing bridges under the general operation of the edge plate

表4 边板密集运行状态下既有桥梁的可靠度Tab.4 The reliability of existing bridges under the general operation of the dense plate

表5 边板密集运行状态下既有桥梁的可靠度Tab.5 The reliability of existing bridges under the general operation of the dense plate

京珠高速在一般运行状态下，失效概率为10-7以下，可靠度大于5.199，实际上当可靠度大于5.199时，已获得足够安全可靠性，同时也由于计算方法的原因，只精确到这里。

从表2～表5来看：可靠度计算值随着时间T的增加逐渐减少。一般运行状态下的京珠高速车流模型的荷载效应分布与示例的既有桥梁承载能力所构成的功能函数可靠度值在4.2以上，达到了目标可靠度4.2，说明示例2的既有桥梁能够承受一般运行状态下的京珠高速车辆荷载现状及其未来发展变异。但其余计算结果的可靠度均小于4.2，尚未达到目标可靠度，说明示例2的既有桥梁在粤赣或渝湛车辆荷载条件下不能安全地完成服役。

造成此现象的原因在于京珠高速沿线工业发展处于中后期，超载问题相对来说没有那么严重，因为根据统计数据京珠最重的车辆荷载为117.4 t，而渝湛高速和粤赣高速的最大超重车分别达到215.0 t和185.6 t；从图1也能看出的京珠高速六轴车分布的尾部重车比其他两条高速要少很多。

由此推测，目前通过《公路桥梁设计通用规范》JTG D60—2004的设计而得的桥梁合适于交通运行状态一般，超载状况与京珠高速类似的路段。但面对超载状况严重或者交通繁忙的路段，其安全性仍不能满足要求。

另外从比较可知，京珠高速荷载条件下既有桥梁的可靠度要高一些，而在粤赣高速和渝湛高速荷载条件下既有桥梁的可靠度要小很多，可见不同区域的荷载条件对既有桥梁的可靠度影响较大。

4 结 论

本文根据车辆荷载动态称重实测数据，计算得出基于现实运营车辆荷载条件下既有桥梁的可靠度，得出以下结论：

(1)在京珠高速、粤赣高速和渝湛高速三条高速的运营车辆荷载条件下，既有桥梁在服役期内可靠度偏低，导致其安全性不足，必需予以重视，采取更加严格的车辆荷载管控政策。

(2)不同车辆荷载条件下既有桥梁的可靠度差异较大，在进行既有桥梁检测评估及加固时，应充分考虑当地运营车辆荷载变异状况。