一道高考试题解法的再探究

江西省信丰中学 (341600)

廖金龙

一、试题呈现与原题解法再现

(Ⅰ)设函数F(x)=f(x)-h(x)，求F(x)的单调区间与极值；

原题解答如下：第Ⅰ问第Ⅱ问考查了导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，同时考查了数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法，具体解答过程略．

二、试题解法再探究

我们利用这个恒等式先证明结论：

证明过程：易验证当n=1时，两个不等式都取到等号，下面的讨论中不妨设n≥2．

把上述结论代入到这道题第(Ⅲ)问得：

三、解后反思

运用这个公式的特点就是把数列{akbk}的前n项和化为数列{ak}的部分和Sk来处理，因此，在运用这个公式时，要使选取的数列{ak}的部分和Sk较容易求得或容易估计它的大小．

当然这道高考题的标准解法是比较简洁的，但只要我们充分思考，追本溯源，就能做到触类旁通，优化解题思路，真正提高自身的解题能力．