解题教学中的“会而不懂”现象研究*

江苏省泗洪姜堰高级中学 (223900)

程 坚

一、对“懂”与“会”的认识

“懂”是指知道所讲内容的正确性及逻辑关系,能够理解别人思维过程,甚至只能理解别人的思维过程的成果.“会”是指能够独立地分析问题,进行联想思维,实现已有知识结构与要解决问题的有效“联结”.布鲁姆将教育的认知目标分成六大主类：识记、领会、应用、分析、综合、评价，其中的“懂”指了解、理解,它是学生对教师所讲的内容进行判断、识别,从而确认其准确性.它是识记、领会的认知水平,这样的认知过程是低层次的.其中的“会”是应用的认知水平,其心理过程由信息提取、相关联想、综合分析、尝试探索、合情推理等构成,必须经过自主的思维操作,在研究的问题与原有的认知图示之间形成“联结”,继而运用已有的知识解决问题.

“懂而不会”是指能够听懂教师所讲的内容,但是不会灵活应用,表现在解题时没有思路、不会做,有的表现为做不对、做不全.“懂而不会”现象主要发生在学习成绩中等和中下的学生身上.“会而不懂”是指表面上会做相关的问题,但是根本就没有理解和掌握.表面上的“会”掩盖了真正的不“会”、不“懂”,它是隐藏更深的“懂而不会”.具体表现为以下两个方面：⑴客观题结果正确,但是思维过程是错误的,有的用特殊代替一般,有的用错误的过程和方法得出正确的结果.⑵解答题过程和结果都是正确的,其过程只是简单的模仿,没有真正理解思路和方法,不能用该方法解决类似的问题.“会而不懂”现象主要发生在成绩中等和中上的学生身上.

“懂而不会”现象是显性的,很容易发现；而“会而不懂”现象掩盖下的不“会”是隐性的,必须经过师生的交流互动才可以发现.通过对学生解题过程的分析和对话交流,可以发现学生在解题中出现“懂而不会”和“会而不懂”现象的原因,根据原因采取相关的对策,减少上述现象发生的可能,逐步提升课堂教学效果,提升学生的解题能力,提升学生的数学素养.

二、解题教学案例分析及对策研究

针对学生的现状,我采取的对策如下：

(Ⅰ)求r；

(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离.

(Ⅱ)设N(t,(t+1)2)为C上的任一点,则过点N的切线方程是y=2(t+1)x-t2+1,若该直线与圆M相切,则圆心到直线的距离d=

分析与点评:这个问题是2012全国卷理21题,成绩中下的学生只能听懂,学生的思维能力和运算能力决定了他们只能理解解题结果,不可能理解解题过程,不可能准确求解；成绩优秀的学生可以部分理解解题过程和解题结果,但是不可能深刻理解和熟练应用,即使给出解题过程,只能是凭借记忆机械的模仿.特别地,在利用圆心到直线的距离公式得到方程①时,他们不可能从数和形的角度理解方程次数的几何意义,不可能理解t=0这个二重根的几何意义.

为了检验我的猜想,我将曲线右移二个单位,给出了下面的变式：

(Ⅰ)求r；

(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离.

此时,学生在利用圆心到直线的距离公式得到方程t4-12t3+42t2-56t+24=0时,他们不可能从数和形的角度理解方程次数的几何意义,学生很难将方程①整理得(t-2)2(t2-8t+6)=0,不可能理解t=2这个二重根的几何意义.

针对学生的现状,我采取的对策如下：

教会学生提出问题的方法.可以追问：该问题与我们以前研究的问题有怎样的关系,我们能否利用相关的方法求解这个问题.这样可以发现该问题是前面问题右移2个单位得到的,它教会学生用运动变化(这里是平移)的方法提出问题,同时把两个问题联系起来,把前面的技巧和方法借鉴过来,为问题的解决创造条件.

强化了类比的方法.类比圆与圆的位置关系,用几何画板画出符合题意的图形,在圆和抛物线逐渐接近的过程中,他们的位置关系经历了外离、外切、相交、内切、内含等,此时分别有4、3、2、1、0条公切线.这样将圆与圆的位置关系类比到圆与抛物线的位置关系,将两圆的共切线类比到圆与抛物线的公切线.

强化数形结合的思想.可以追问：这里的抛物线与圆的位置关系怎样,方程①的次数为什么是4次,其解的几何意义是什么？以这个问题为载体,强化数形结合思想,引导学生将方程①分解为(t-2)2(t2-8t+6)=0.

三、教学反思

1.利用对比教学,激发学习兴趣

对于学生已经出现或可能出现的“懂而不会”或“会而不懂”问题,我经常利用变式教学和对比教学.通过对比和变式形成强烈的刺激,激发学生的学习兴趣,激励学生反思自己的解题过程,让学生形成深刻的记忆,强化教学效果.同时,对比教学和变式教学,也是适度的训练,它是理解概念和掌握技能必经的教学过程.而且这样的针对性训练,更容易突出问题的本质,可以促进学生全面深刻的理解,教学效果会更好.

2.经历“懂”的过程,促进真“懂”真“会”

要认识城市的道路,坐车游览是不行的,必须自己开车,数学学习也是如此.案例1先让学生展示自己的解题过程,再让学生做变式对比练习,然后结合图形,直观展示学生的错误原因,再让学生从数的方面分类求解.让学生经历完整的发现错误、订正错误的探究过程,然后让学生反思探究过程,积累探究的经验和方法.案例2中,对方程①的因式分解是一个非常困难的问题,学生必须深刻理解方程的几何意义,能够灵活的进行数形结合和数形转换.他要求学生能够掌握研究图形与图形、图形与数量之间关系的基本方法,借助图形性质探索数学规律,解决实际问题和数学问题.他是新课程标准中学业质量水平的较高要求.因此在教学时,既要注重探究的细节和探究过程,又要与学生的认知水平和认知实际相联系,重视理解的层次性、差异性和发展性.这样才能将理解数学、理解教学和理解学生落到实处,将过程教学、探究教学落到实处,让学生真“懂”真“会”.