让学生体会“基本事实”的合理性

胡孟

《数学课程标准（2011年版）》中的“基本事实”是不需要证明的公理，平行线分线段成比例是其中的第九个基本事实，人教版初中教材把这一基本事实作为证明相似三角形判定定理的逻辑起点，因此，这一结论具有重要意义。课标对此的要求是“掌握”，主要指的是能运用其推论的结论证明相似三角形的判定定理。基本事实不需要证明，但需要让学生体会其合理性。而平行线分线段成比例这一基本事实，与其他八个基本事实相比，对于初学者来说并不那么显而易见。“四条线段成比例”很难凭直观感受到，基于测量、计算判断线段是否成比例又往往受到测量精度、误差等影响。因此，让学生理解其内容，体会基本事实的合理性，是本节课的重点。

教学过程

教学反思

用数学的一般观念和思想方法引领学生进行观察和思考，这是用数学发展学生的智慧，培养学科素养，实现数学育人价值的根本做法，也是数学课堂教学设计高立意的聚焦点。要做到这一点，教师需要用数学视野深刻领会课标理念和教材编写意图，掌握学生的学习规律，才能设计出具有高立意、低起点的好课。

1.寻找最合适的学习素材。

在进行教学设计的时候，要注意研读教材、课标和教学参考书，要基于知识前后的内在联系和学情进行学材再建构。在研读了课标和教学参考书后，我们明白了教材编排的用意，作为基本事实，它是一个过程性工具。但是仅仅用度量发现结论，看似学生都记住了，掌握了，其实对于发展学生的思维能力并没有什么帮助。因此，笔者最初将微话题探讨的定位放在如何体现知识前后的内在联系，为学生找到合适的学习素材上，让学生原有的知识不仅作为解决问题的依据，还要作为发展新知识的起点。在后续的探讨过程中，我们的研究思路更加清晰：在研究方法上，体现特殊到一般的关系；在呈现方式上，改为先判断再证明，度量猜想隐含其中，目标指向更明确；在归纳方式上，体现数学学习就是数学語言的学习，从图形语言到几何语言，再到文字语言；在学习的方式上，先独立思考，再交流展示，教师追问，相互启发，逐步完善，最终实现学生的自主建构。

2.课堂要真正以学生为本。

毫无疑问，学生才是课堂学习的主体。教材要求学生先度量线段的长度，判断比值是否相等；再平移直线，再度量，再判断，这样的简单活动缺乏思维深度，在此基础上提出“如何证明你的猜想”，用全等三角形证明线段相等是最常见的方法，因此，笔者进行了追问：“如果不用全等三角形，还有其他证明方法吗？”我们课前的设想仍然是面积法，我们认为学生联想到中线再运用面积进行证明的方法更自然，也能为方法二提供研究的图形基础，在后面不等距的探究中可以进一步扩大成果。此时教师可以顺势而为，让学习过程更加和谐，有利于思维的火花在课堂上绽放。

（作者单位：长沙市湘一芙蓉第二中学）