让错误的价值最大化

张来存

一次教研活动中，笔者听了一位教师执教新人教版四年级下册小数减法（被减数的小数位数比减数少，需要先添0再退位计算，如图所示）。执教老师采用尝试、判断、反思的步骤展开教学，期望利用学生在尝试中产生的错误资源实现相应的教学目标。结果，学生的错误出乎教师的意料，教师及时调整教学，正视学生的差错，运用教学智慧帮助学生纠错，实现了错误价值的最大化。以下是当时的教学片段。

根据教材中的情境图，学生列式：8.3-6.45，并尝试计算。教师巡视后将两种不同的竖式计算方法板书。

师：同意1.95的请举手！（超过一半的学生举手，教师未置可否）哪种答案正确呢？可以用什么办法证明？

生1：可以用1.95+6.45或1.85+6.45來检验，看哪个结果是8.3。

很快，学生检验得出1.85是正确答案。

师：哪位同学的算法跟这两种不一样？

生2：8.3的百分位上没有数字，我就在百分位上添了一个0。我是这样算的。（生2展示自己的竖式，和例题竖式一样）

师：很好！百分位上0减5不够减，得向十分位借1。可是我们来看（指方法一），这位同学算完百分位上的减法后，却忘了被减数十分位上的3被借走了1，导致计算出错。看来，计算时我们要注意……

生3：老师，我不是这样想的。我是看被减数百分位上没有数字，就直接把减数百分位上的5移下来，再算十分位上的减法。（有七八个学生点头表示赞同）

师：（停顿了几秒）哦？你说直接把减数百分位上的5移下来，为什么可以这样呢？你是怎么想的？能说得更详细点吗？

生3：我是想，被减数百分位上没有数字，是0，0减5等于5，就把5移下来了。

其他学生（异口同声）：0减5减不了，要向前一位借1再减。（生3点头表示同意）

师：你们几位同学也是这样想的吗？（转向先前点头的几位同学）

生4：我是想，被减数百分位上没有数字，就用5减0，得5，再把5移下来。

又有同学插嘴：“不能倒着减的！”

生4：我知道了，要从上往下减，不能倒着减。

生5（补充）：要用被减数减减数！

生6：我是想，因为10-5=5，将8.3变成8.30后减去6.45，得数的百分位上是5，跟直接将6.45的百分位上的5移下来结果一样，我就发现了这个“窍门”。

师：好像是这么回事，如果是6.5-1.28，你还可以这样算吗？

生6：那被减数百分位上得添0，再向前一位借1，变成10-8=2，直接把8移下来就错了，要按照数位顺序减才行。

师：谢谢这几位同学能坦诚地说出自己的想法，在说的过程中就逐渐明白了自己错在哪里，也就能第一时间改正自己的错误，非常棒！谁说错误没价值呀，也许你能给其他同学提个醒呢。

生7：我想提醒大家，如果被减数的小数位数比减数的小数位数少，要补0，让小数位数同样多，这样计算会比较方便。还有，要老老实实一位一位从上往下算。

生8：对，要用被减数减减数，不能倒着算。如果不够减，要找前一位借1，借了1要记得减去。

……

教学至此，执教老师由开始的措手不及到正视学生的错误，让学生在充分表达的基础上暴露自己的想法，并在说理的过程中理解了算理、掌握了算法，纠正了模糊的、不正确的认识，实现了差错价值的最大化。

数学课堂中，学生出现错误是难以避免的。实际上，学生出现错误不一定是件坏事，利用得当，学生的错误也会成为宝贵的教学资源，尤其是能为学生提供自己去发现错误、剖析错误和改正错误的机会，并且经历从错误认识走向正确认识的过程，有利于提高反思能力。因此，教师要及时捕捉学生学习过程中出现的错误，倾听学生导致错误的理由，找到产生错误的根源，引导学生把错误转化为再一次更具针对性的学习。这样处理，能让错误的价值最大化。

（作者单位：甘肃省天水市枣园巷小学）