有电容的电磁感应类问题

张晓

电磁感应类问题综合性很强，经常涉及力与运动、功与能量、动量与冲量、电路与电量等问题，能全面考查学生的综合能力，历来受到命题者的重视，尤其是导体棒切割磁感线类的动生问题，更是热点中的热点，而电路中含有电容的题目则会加大这类题目的难度，此类题目与常规题目不同，由于电容的充放电，电路中有电流，但不能用大家都非常熟悉的欧姆定律来求，因为电流通常都不是恒定电流，学生做此类题目往往有一定的难度。如何突破这一难点？通过以下几道习题的分析，试图寻找此类问题的解题规律。

一、导体棒运动过程中给电容器充电

例题1.如图1所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计。在M和P之间接有电容为C的电容器，最初电容器不带电，导体杆ab质量为m、电阻为r，并与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中。某时刻ab杆以向右的初速度v0開始运动，请分析说明ab杆的运动情况，并推导杆稳定后的速度。

过程分析：当ab杆以初速度v0开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过ab杆，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动。当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动，此时电路中没有电流。

解题策略：由于电容器充电过程，电路中有电流，但此电流不能用我们熟悉的欧姆定律来计算，我们可以从电流产生的原因（电容器充电）的角度，用微分的思想，在极短时间内，我们可以近似认为电流是恒定的，对极短的过程进行分析，然后无限求和（积分的思想），此题适合用动量定理进行求解。

二、电容器放电过程中使导体棒运动

例题2.如图2所示，两平行金属导轨间距为L，固定在水平面上，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，平行导轨左端电路如图所示，电源的电动势为E，电容器的电容为C。一质量为m、长度也为L的金属导体棒垂直于轨道平放在导轨上，忽略摩擦阻力和导轨的电阻，假设平行金属导轨足够长。已知：当电容器两端电压为u时，电容器储存的能量E= Cu2。先将形状接a，电容器充电结束后，将开关接b，电容器放电，导体棒由静止开始运动，不计放电电流引起的磁场影响。求：

（1）导体棒获得的最大速度vm;

（2）在导体棒由静止到获得最大速度的过程中，电容器释放的能量没有全部转化为导体棒的动能，求能量损失ΔE损。

过程分析：电容器开始放电时，电路中有电流，导体棒中有电流，有安培力，开始加速运动。在运动过程中，导体棒切割磁感线产生感应电动势，电路中电流减小，安培力减小，当感应电动势与电容器电压相等时，电容器不再放电，电路中没有电流，以后导体棒匀速运动，此时的速度为导体棒的最大速度。

解题策略：电容器放电过程，依然沿用上边例题1中充电过程的解题思想，无限细分的方法，运用动量定理，此题还要利用电量守恒的思想及能量守恒的思想综合解决问题。

总结：由于电容器在充放电过程中，电路中有电流，此电流不可用欧姆定律求解，可用无限细分的方法（微分的思想），在很短的时间内分析电量、电流等情况，然后就可以利用我们熟悉的动量定理或牛顿定律等规律来综合解决问题。