提升数学讲评课实效探究

谢树文

一、深入剖析错误原因，及时纠正

在讲评前根据统计，收集好哪道题错误率高，学生主要在哪里出错，或者对哪个知识点掌握得不够牢固。教师要有预见性，预测到学生会出现的错误和在哪个环节出现问题，从而重点讲清楚错误的原因，引起学生的重视，避免重犯同样的错误。例如，求函数f（x）= x2-lnx的单调递减区间。在做题时有不少的学生不习惯或者老师强调不够，没有先求函数的定义域;而是直接求导数f ′（x），然后解不等式f ′（x）<0，最后求出单调区间，由此出现错误。为此，教师在讲评这道题时就要特别指出错误的地方就是没有结合函数的定义域（0，+ ），在求函数单调区间时才会得到（- ，1）。正确的解法应该是：f（x）的定义域为（0，+ ），因为f ′（x）=x- ，令f ′（x）<0，得0

又如若函数f（x）= 恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是 。很多学生没有认真审题就立即做题，没有对参数a进行分类讨论，而是直接由导数f ′（x）=3ax2-6X+1，令f ′（x）=3ax2-6X+1=0，由题意得 ，所以a<3，故a的取值范围是（- ，3）。这里主要是学生没有考虑到a=0时的特殊情况而导致出错。这也是学生存在的比较普遍的错误。因此在讲评时要特别强调指出，审题一定要认真、仔细。“磨刀不误斩柴功”，不要想着为了节省时间而导致审题不清，出现不必要的失误。

二、适时变式训练，增强能力，外延加深

要使学生对数学知识融会贯通，只是进行重复训练是达不到效果的，只有通过变式训练，才能让学生真正掌握，会灵活运用。因此教师在数学讲评课中就应该在这方面做好充分的准备，根据所讲的题目所涉及的知识点，设计或收集好关于这个知识点的相关题目适时进行变式训练。例如，已知函数f（x）= （a R）在区间（1，2）上单调递减，则实数a的取值范围为 。这道题主要是利用导数求解，可以利用两种方法求参数a的取值范围：方法一;由于函数在给定区间（1，2）上单调递减，故导函数f ′（x）在（1，2）上的值都小于或等于0，即有f ′（1）≤0且f ′（2）≤0，继而可求得实数的取值范围为[ ，+ ）。方法二：（分离参数法）由f（x）= （a R），求导得f ′（x）= ，所以f ′（x）≤0， ≤0 ，变形得-ax≤-x2-1，因为x>0，所以a≥x+ ，令g（x）=x+ ，因为g（x）=x+ 在（1，2）上的最大值为 ，所以实数a的取值范围为[ ，+ ）。在讲评这道题后，为了使学生对利用导数求参数的取值范围的方法能熟练掌握，可以作如下的变式训练：①已知函数f（x）=x3+kx2-7x在区间[-1，1]上单调递增，则实数k的取值范围是 ;②已知函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+ ）上单调递增，则实数k的取值范围是 ;③已知函数f（x）=- x3+ x2-7x在（- ，+ ）上单调递减，则实数a的取值范围为 。这几个变式训练题虽然都是求参数的取值范围的题目，但是由于给出的区间各有不同，可以從多个角度训练学生的思维，使学生对利用导数的方法求参数的取值范围这类题目有较全面的认识，既锻炼了学生思维的灵活性，又能熟练地掌握此类问题的解决方法。通过这些变式训练，增加学生的知识面，考察学生的应变能力和运用知识解决问题的能力。另外还可以根据实际情况对这一类问题进行加深，以提高能力;例如，可以让学生课后练习：已知函数f（x）= x3+（2-a）x2 +x-4在区间（0，2]上为增函数，则实数的取值范围是 。

三、合理安排讲评的顺序，使讲评课充满生机

在实际教学中有不少教师在讲评试卷时，没有结合考试试卷、分析试题，在讲评时就是按照试题顺序，从第一题开始一直讲下去。这样的讲评课是极不科学的，效果不大好。教师在评讲前，应把试题按知识模块分类，并按难易程度、错误情况进行讲评。另外还应有所侧重、取舍：对于答对率在70%以上的可重点评讲，答对率85%、90%以上的可以略讲或者不讲，让学生自己探索、重做就可以了;而答对率低于30%的题目，难度较大可以考虑舍弃或利用课外时间进行个别辅导，对成绩中上的学生进行个别辅导;因为得分率低于30%的题目就算评讲了，大多数学生还是一知半解，听不明白，或者堂上明白了，但过后很快又忘了，没什么效果。另外，教师在讲评的过程中可以先提问学生说说自己的思路，大概的解题方法;还可以让其他同学补充，然后教师点评;应鼓励学生把自己的解法说出来，再进行对比，找出最佳的方法。这样一来就会使本来沉闷的讲评课变得生机勃勃，让学生都有表现的机会，增强他们学习数学的信心，激发学习数学的兴趣，从而更有动力去探索、钻研。最后教师把详细解题过程展示出来，目的是让学生学会正确书写，表达清楚，避免无谓的失分。

四、讲评课后师生共同反思、共同促进

大多数教师在评讲完试卷后没有及时对本节课作小结、反思，包括对教师本身的教学方法、教学设计、教学效果以及学生对知识的理解、掌握、运用情况等。而课后的反思可以让教师知道自己在教学中的得与失，还有哪些地方做得不够，还要做哪些改进，从而不断提高自己的教学水平，提高教学质量。最好让学生也在课后对本节课作小结，思考自己有哪些收获，对教师的教学有哪些意见和建议。

同时，作为一节成功的讲评课，不应仅仅是纠错，而更应该从中让学生得到发展。因此教师应根据讲评的情况，结合本班学生的实际，及时布置一些针对性很强的课后习题让学生练习，给学生提供一个努力方向，同时这也是一种再思考、创新的过程。

总之，数学课堂教学是师生共同学习、发现、解疑、创新的过程，只有让学生主动学习，积极参与到课堂教学中，通过培养他们发现问题、尝试、解决问题的能力，才能使学生养成反思自己，发现差距，努力提高的良好习惯，这其实就是数学课堂努力的方向，也是数学老师的追求。