高中数学教学中学生数形结合思维的培养

施彦恒

[摘 要] 所谓数形结合，就是借助更加直观的图像将数量之间存在的关联进行有效的表达，更好地帮助学习者理清思路，进而解决他们在学习和生活中遇到的问题。高中数学教学过程中，我们不难发现有很多的公式和定义都很抽象，这对于高中生的思维素质要求比较高。所以，他们在学习的过程中会感到困难。为了更好地帮助学生学习，教师可以在教学的过程中引入数形结合的思想。

[关键词] 高中数学；数形结合；思维；培养

一、进一步强化学生对图形的感知能力，为数形结合思维的应用打好基础

高中数学教学中，教师要着重培养学生数形结合的思维能力，最开始要做的就是提升学生的作图能力。教师可以从基础知识和技巧等多个方面入手，其中，技巧就是如何快速地绘制图形；知识就是教师需要结合实际的题目和教学内容来对图形如何绘制进行补充，这样会有助于加深学生对知识的印象。比如，在教学函数图像部分的知识时，教师就可以先向学生展示几种基础的图形样貌，然后再将具体的绘制办法传授给学生。通常在函数图像的绘制中要用到三种方式，即描点法、图像转换、数量关系图。在对这三种基础的图形绘制方法进行详细讲解的过程中，还需要结合具体的教学实例，并且让学生跟随老师一起动手。当然，在教学的过程中还要对学生进行识图训练。在实际的高中数学题目求解过程中，有一些题目会给出图形，与此同时题目中也有少量的文字信息，所以也需要培养学生的看图识图能力。就像在对抛物线的曲线方程进行求解的过程中，首先要做的就是找到重要的数量关系，如果不能直接求出数量，就要用其他条件和关系去进行求解，这就需要学生认真地看图。

二、借助数形结合的思想来对原题进行有效的创作，提升学生的综合能力

教师可以依据自己的教学经验将数形结合的思想融入题目的编写升级之中，提升学生的思维素质。例如：为了进一步提升学生对基础的函数图像变换的应用能力，可以布置以下习题：请在同一坐标系内画出下列函数的图像：y1=|2x2-4x-16|，y2=|x2-2x-8|。布置完题目之后，随机抽一名学习成绩较好的同学去黑板上进行图形的绘制，并且继续提问：如何使用代数式来表示图像？学生思考后，提出：|x2-2x-8|≤|2x2-4x-16|。通过这样一种教学方式，可以有效地提升学生的学习质量，促进学生思维能力的提升，当他们面对更加复杂的问题的时候就能更加准确快速地找到突破口。

三、合理使用教材中一些特定的内容，帮助学生形成数形思维

实际的高中数学教学过程中，教师也要扮演好引导者的角色，对教材中的内容进行有效的挖掘和分析，使学生能形成正确的数形结合思维。随着教学内容的不断深入，学生也能更加熟练地使用数形结合的思想。例如：在教学基本的函数概念的时候，老师需要结合学生已经具备的生活和学习经验，让学生完成描点、连线、数值标记等，然后绘制出函数的具体图像，进而使学生可以更好地对数量和图形之间的关联进行有效的分析。最经典的案例就是在一次函数中进行数量和图形的变化分析，每当函数的系数或者是常数的数值以及正负状态发生变化的时候，函数的图形也会随之发生改变，在这个过程中可以让学生更好地理解函数的单调性、奇偶性等方面的知识。老师在实际的教学中，需要找到合适的数形之间的切入点，并且布置合适的练习来积引导学生探寻知识的实质，这样才能帮助学生更好地应用知识。

比如：可以通过以下例题进行训练：已知f（x）属于定义域（-3，3）上的一个奇函數，若x的取值范围为（0，3），即可画出f（x）的具体图像（略），以便准确地计算出f（x）cosx小于0的最终解集。解决该问题的思路就是：f（x）cosx小于0和于“f（x）大于0且cosx小于0”或者“f（x）小于0且cosx大于0”表达的意思相同，可以更加直观的画出f（x）在（-3，+3）区间中的图像，然后再集合cosx小于0的相关图形进行有效的探究，最后将数字和图形进行科学合理的整合，在图形内部探寻到图像中分别处于横轴上下两个部分之间的区间，也就是（-π/2，-1）∪（0，1）∪（π/2，3）。老师在整个过程中要扮演好引导者的角色，指引学生对题目中的信息进行深度的挖掘，找到图形和条件之间存在的某种关联，使学生能更加快速准确地找到答案。

根据上文所说，将数形结合的思想引入到高中的数学教学中，可以帮助学生更好地理解那些抽象的知识点，有助于提升学生的综合能力。

参考文献：

[1]陈益周.数形结合方法应用于高中数学教学的实践研究[J].兰州教育学院学报，2015（4）.

[2]丁杭缨.给学生一个立体的“数学”——例谈“数形结合”[J].人民教育，2010（7）.

（责任编辑：朱福昌）