于“错”之中见精彩

顾金花

“融错”是一门教学艺术.在新课改的教学背景下，让“融错”艺术走进课堂，使错误成为学生打开知识宝库的钥匙，既可实现高效教学，又能彰显课堂教学的宝贵价值，让“错误”生成“美丽”，成就教学精彩.

一、用微笑代替训斥——正确对待，正视错误

错误是学生积极动脑的真实反映，迸发着学生思维的光芒.当学生出现错误时，教师不要一味地训斥与责备，而是尊重和珍视学生的错误，微笑着鼓励学生大胆发表自己的想法，暴露思维盲点，从而自主发现和纠正错误.譬如，在学习了“子集”的基本概念后，笔者列举了“菱形是平行四边形的子集”这一例子.此时，有一学生举手提出了不同的见解：老师，我觉得你的表述有问题，应该是平行四边形是菱形的子集.顿时，课堂议论纷纷，在课堂安静下来后，笔者微笑着对他说道：“你是个善于思考的孩子，你能说一说你的理由吗？”该学生解释道：“因为菱形具备平行四边形的性质，但是反过来平行四边形却不具备菱形的性质，所以平行四边形应该是菱形的子集.”这一解释让笔者找到了学生出错的真正根源，于是进一步引导学生对“子集、元素、集合”的概念进行讨论、辨析，完善认知.

又如，教学“向量”时，笔者在询问学生什么是共线向量，有一学生说道：“老师，我认为共线向量应该在同一条直线上，那才叫共线，”对于该学生的这一错误认知，笔者并没有训斥，也没有马上指正，而是微笑着让该学生再仔细想一想，同时在黑板上画出两个不在同一直线上但是方向相同的向量，再问：“这两个向量是否是共线向量呢？”该学生摇头，回答道：“不是.”笔者又继续询问：“那这两个向量是否是平行向量呢？”不久，该学生给予了肯定回答.接着，在此基础上追问全班学生：“同学们，你们能得出平行向量或共线向量的依据是什么呢？”经过一番思考探究、交流讨论、对比修正，学生最终理解和掌握了共线向量和平行向量的本质关系，即只要方向相同或相反的非零向量都是共线向量，也是平行向量.

二、用顺应代替沉默——因势利导，反思错误

由于学生思维能力的局限和自身知识经验不足，对于认识和解决问题不够全面，易出错.面对学生的出错，教师不能忽视，也不应直接指出，令其改正，而应顺着学生的错误，因势利导，启发学生在错中质疑反思，追根究底，培养学生学习的主动性.

比如，教学等差数列时，笔者出示了这样一道题：已知数列{an}和{bn}都是等差数列，Sn和Tn分别是它们的前n项和，且 Sn Tn = 7n-2 n+3 ，求 a7 b7 .笔者巡视一圈后发现学生中存在两大错误，此时，笔者并没有选择视而不见，而是将他们的解法板书在黑板上，稍加点拨，让学生自主探讨、找到错误.

学生甲：∵ Sn Tn = 7n-2 n+3 ，∴可设Sn=7n-2，Tn=n+3，则有a7=S7-S6=47-40=7，b7=T7-T6=10-9=1，所以 a7 b7 =7.

学生乙：∵ Sn Tn = 7n-2 n+3 ，∴可设Sn=k（7n-2），Tn=k（n+3），则有a7=S7-S6=47k-40k=7k，b7=T7-T6=10k-9k=k，所以 a7 b7 =7.

经过一番思索，学生都发现了问题所在，根据等差数列的求和公式，前n项和应设为Sn=an2+bn=n（an+b）的形式，故他们的解法不成立.正确做法是：设Sn=kn（7n-2），Tn=kn（n+3），则有a7=S7-S6=329k-240k=89k，b7=T7-T6=70k-54k=16k，所以 a7 b7 = 89 16 .

三、用收集代替放任——记录剖析，归类错误

“融错”的最终目的在于防错，学生在平常的课堂教学中，难免会犯错，尤其对于数学基础差的学生而言，出错率更高.因此，为了避免学生反复出错，提升学生的防错能力，在高中数学课堂教学中，教师不应放任学生出错，而应引导学生总结自己的错误，将其收集记录下来，同时剖析错因，写出正确的解题思路和结果，建立自己的错题记录本，便于随时翻阅，警示提醒，从而有效防错.

比如，已知x∈[0，π]，则函数y= sinxcosx 1+sinx-cosx 的值域为 .

错解：设t=sinx-cosx，则sinxcosx= 1-t2 2 ，t∈[- 2 ， 2 ]，∴y=f（t）= 1-t2 2（1+t） = 1-t 2 ，易知f（t）在[- 2 ， 2 ]上单调递减，∴f（t）∈  1- 2  2 ， 1+ 2  2  .

错因：忽视了原函数的定义域，导致新函数的定义域出错.

正解：设t=sinx-cosx，则sinxcosx= 1-t2 2 ，t∈[-1， 2 ]，∴y=f（t）= 1-t2 2（1+t） = 1-t 2 ，易知f（t）在[-1， 2 ]上单调递减，∴f（t）∈  1- 2  2 ，1 .

四、总 结

在使用换元法解题时，定义域的变化至关重要，只有先把新元和舊元的等价性做好，才能实现真正换元.

人生自古谁无错，差错往往是正确的先导，隐含着正确的思路，在教学中教师要怀有“融错”之心，智慧捕捉学生错误中的闪光点，让错误变成有效的教学资源，使其成为学生学习进步的阶梯，在差错中孕育成功，铸就高效教学的精彩.