从浙江省新高考改革探数学核心素养的培养

潘慧丽

【摘要】 到2020年，我国将全面地建立新的高考制度，与此同时，在2018年的高考考试大纲中，对高考的考试内容提出了明确的要求，即高考所要考的是学生需要具备的基础知识、关键能力、学科素养以及核心价值等.从新高考和新课程改革的要求，我们需要看到培养学生数学核心素养迫在眉睫，要将核心素养的培养落实到高中数学教学活动的各个环节，使学生在数学知识、方法等获得的过程中实现数学素养的提升.在本文中，笔者主要阐述如何培养学生的直观想象素养.

【关键词】 高中数学;新高考;新课改;核心素养;直观想象素养

通过对2017年浙江省高考试题的分析，我们可以直观地看到，该份试卷中对基础、能力以及数学素养的考查形式是多种多样的，尤其是对数学核心素养的考查，大都是借助一些与学生生活有关的实例来引导学生概括出一般性的结论，这是对学生数学抽象素养的考查，或者是利用一些极具生活价值的问题来引导学生借助数学语言对其进行清晰的描述，并将数学建模的过程和结果清晰地呈现出来，这是在考查学生的建模素养.对学生核心素养的考查除了在高考试题中有所体现，在2017版的课程标准中也做出了明文规定.由此，在组织高中数学教学活动的时候，教师需要采取多样化的方式培养学生的核心素养.通过对高中数学核心素养的分析我们可以发现，高中数学核心素养主要包括六个方面的内容：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析.所谓直观想象，主要是指在直观的图像引导下，对抽象的数量关系、数学问题等进行探究，在复杂的数学问题变得简单的基础上，采取便捷的方法来解决数学问题.直观想象对用图和作图有着较高的要求，那么要如何将其落实到高中数学教学之中呢？

一、在数学“结论”中培养直观想象素养

众所周知，数学是一门极具抽象性的学科.对于抽象思维不发达的高中生来说，抽象的数学概念、结论等是难以理解的.此时，需要借助直观的图形引导学生进行直观的感知.尤其是空间几何体这一简单化的现实实物，在学生直观地感知和制作中发挥着重要的作用，同时也是培养学生几何直观想象素养的重要手段.笔者在组织几何教学的时候，会引导学生亲手制作几何模型，在制作的过程中学生会先对现实的实物进行观察，在观察过程中要思考以下几个问题：这个几何模型是由几个面构成的？这个几何模型中有多少个几何平面图形？且每个平面图形都是什么形状的？这些平面是否可以在一张纸上剪裁出来？有哪些平面可以在一张纸上剪裁出来？有哪些平面在剪裁的时候需要与其他的平面分开？采用何种方式才能用最少的纸来剪裁出一个几何模型？如此，在观察的过程中，学生会产生感性认识，在小组合作讨论下加深对空间几何体的本质特征、线面 之间的位置关系的了解.在观察过后，学生需要亲手制作几何模型，制作的过程其实就是加深学生对几何体直观认知的过程.

笔者在组织“集合”内容教学的时候，为了使学生更加深刻地理解集合之间存在的几种关系，笔者会直接借助多媒体，通过Venn图法来向学生呈现子集、真子集、交集、并集和集合之间的关系.在生动主观的图像展示下，学生会对集合的关系一目了然.这也为学生在今后解决与不等式有关的运算和充要条件的题目提供了一种较为清晰的思路，即运用图像解决问题，为学生数形结合思想的培养打下了坚实的基础.

二、在解题教学中培养直观想象素养

数形结合是数学的一大特点，在数学解题过程中，笔者发现，很多学生常常会按照教材中所呈现的方法来解题.这样的方式不仅复杂，而且还会使数学解题变得枯燥无味.针对这一情况，笔者在数学解题活动开展中常常会引导学生借助直观的图形来解答问题.在借助图形的过程中，学生不仅可以将抽象的数量关系落实到直观的图形上，降低解题难度，还可以将试题中的代数形式表象与几何直观表象建立一个直观的联系，进而提高学生的直观想象能力.

函数作为高中数学教学的一个重要组成部分，凡是涉及与函数有关的问题，其函数图像就像是一盏指明灯，为学生的解题指明思路，所以，在组织数学教学活动的时候，笔者对基本函数以及平面几何中几种较为重要的曲线作图给予了充分的重视，引导学生将函数图像作用在直角坐标系之中，在直观图像的引导下，理清解题思路.以一道函数题为例：

若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M-m（  ）.

A.与a有关，且与b有关

B.与a有关，但与b无关

C.与a有关，且与b无关

D.与a无关，但与b有关

这是一道较为典型的求二次函数最值的问题.在求二次函数的最值或值域问题时，没有图像的支持，是很难直接想象出来的.在解决该问题的时候，通常是要先就函数图像对称轴与所给的自变量闭区间的关系进行判断，在直观的图像下，我们可以看出，当函数的图像开口向上的时候，假如这个函数的对称轴在区间的左侧，那么，函数在所给出的区间内单调递增;假如这个函数的对称轴在区间的右侧，那么，这个函数就在所给出的区间内单调递减;假如这个函数的对称轴在区间之内，那么，这个函数的图像顶点的纵坐标就是最小值，区间端点距离对称轴较远的一段取得该函数的最大值.上题因为在f（0）=b， f（1）=1+a+b，f - a 2  =b- a2 4 之间取得最值，所以最值的差一定和b是没有关系的.由此，在图像和直观想象下，自然可以获得答案.

再如，关于x的不等式a≤ 3 4 x2-3x+4≤b的解集是[a，b]，则a+b=_____，a-b=_____.

一些学生在探究的过程中会直接运用代数的方法，这种方法尽管能获得答案，但是费力、费时.而立足题目画出相应的图像，在数形结合下，借助直观的图形来发挥学生的想象力，使其在直观观察和想象中直接获取答案，方便易行.

三、在知识总结中培养直观想象素养

在传统的高中数学教学活动开展过程中，教师所传授给学生的知识是一个个片段.学生在有限的数学认知能力和数学学习能力的驱使下，是难以将这些独立的知识点串联起来的，难以建立一个系统的数学知识结构.针对这一情況，在组织教学活动的时候，笔者会将研究函数的方法和切入点呈现在学生面前，诸如函数的三要素、函数的单调性、函数的奇偶性等，借此为学生全面认识函数提供一个方向.在此基础之上，笔者会引导学生先就某一个函数，诸如画出指数函数y=2x和y=  1 2  x的图像，并分析这两个指数函数的性质，然后借助小组合作以不同的方式对这个函数的形式进行探究.一些学生在探究的过程中会直接运用代数的方法，而有些学生则借助图像的方式加以探究（过程略），就其探究的结果在小组中共享.如此，不管是在抽象的代数方法的使用中，还是在直观的图像引导下，学生都可以对指数函数的性质有一定的了解，并由特殊的y=2x和y=  1 2  x函数性质推及至y=ax函数性质上，从而在直观与抽象的结合下，提高了学生对知识的概括、推理能力.

总之，在新高考改革和新课程改革背景下，传统的教学方式无法满足学生的数学学习需求和数学教学的发展要求.我们应当看到数学核心素养在其中所占据的地位，在数学教学活动开展中要对数学核心素养的培养给予充分的重视，借助多样化的方式引导学生参与数学课堂，使学生在知识教学活动参与的过程中获得核心素养的熏陶，为其数学能力的提升打下坚实的基础.

【参考文献】

[1]朱立明，胡洪强，马云鹏.数学核心素养的理解与生成路径——以高中数学课程为例[J].数学教育学报，2018（1）：46-50.

[2]李秀萍，孙亦器.论函数教学中学生直观想象素养的培育[J].上海中学数学，2017（12）：30-31.

[3]杨杰，林新建.“直观想象”在全国卷解几试题中的应用探析[J].福建中学数学，2017（9）：40-41.