二元（p，q）-Bernstein-Schurer-Kantorovich 算子的逼近

查星星 刘相国 王晓燕

（巢湖学院 数学与统计学院，安徽 巢湖 238000）

0 引言

对于正线性算子逼近问题的研究一直以来深受众多学者们青睐。人们在研究正线性算子的过程中，关注一元算子逼近问题的同时提出二元或多元算子的逼近，得到了大量二元算子逼近的相关理论。如在1995年，薛银川[1]构造出了二元Baskakov算子，讨论了算子在C空间的逼近问题；1998 年，二元 Mirkyan-Szász算子[2]被 Lucyna R、Mariola S提出，并在不同空间里研究了该算子加权逼近定理。其后，由于q微积分的不断发展且被引用于逼近理论，于是，大量q型二元算子被逐一挖掘，如二元q-Bernstein算子[3]、二元q-Bernstein-Schurer-Kantorovich算子[4]、二元 q-Bernstein-Schurer-Durremeyer算子[5]等。

当q型算子逼近性质被充分研究后，（p，q）微分学开始步入逼近论。2015年，Mursaleen在q-Bernstein算子的基础上提出 （p，q）-Bernstein算子[6]，推广了q-Bernstein算子的相关性质。自此，有关于（p，q）型算子呈现于世人面前。2016年，Sidharth1 M.与Agrawal P.N.在文献[7]中介绍了二元（p，q）-Bernstein-Schurer算子并讨论了其逼近性质；同年 Acar在文献[8]中构建了二元（p，q）-Bernstein-Kantorovich算子并得到该算子一些的逼近结论。由此可知，关于（p，q）型二元算子逼近问题的研究正在持续发展中。本研究主要在一元（p，q）-Bernstein-Schurer-Kantorovich 算子[9]的基础上构造二元（p，q）Bernstein-Schurer-Kantorovich算子，验证该算子的一些逼近问题，从而更进一步推广一元算子的逼近性质，更加丰富逼近理论的完整性。

1 基础知识及引理

出于证明需要，首先介绍一些基本概念与定义。

设 0

引 理 4 设 0

证明 由该算子为线性算子及引理2的内容易得结论。

2 主要结果

这里介绍下文中的记号： 设 δ1>0，δ2>0，，I2=[0，1+m1]×[0，1+m2]，m1∈N，m2∈N，f∈C（I2），则关于二元函数f的连续模定义如下：

3 结语

本研究主要在一元（p，q）-Bernstein-Schurer-Kantorovich算子的基础上构造出二元算子，介绍该算子的一些逼近性质，进而推广了前人的逼近结论。