采用皮亚诺公理证明哥德巴赫猜想

山西省阳泉市晋东化工厂 赵发耀

长春师范大学 王一洲

皮亚诺公理第五条表述如下：任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数0是对的，又假定它对自然数P为真时，可以证明它对P′也真，那么，命题对所有自然数为真[注1]。

一、“研究一文”证明“猜想”成立之公式

经采样、使用创新的坐标系作图（本文图形略）、分析、推导和验证等步骤，总结出证明“猜想”成立之方程组（下称“原方程组”）为：

二、采用皮亚诺第五条公理证明“猜想”

“原方程组”（1）式-（2）式经整理得：

（一）证明1：P=0

∵式中y=6，∴n取值只能为0，计算结果得到两质数：a=3和b=3。

∴证明1正确。

（二）证明2：P=P′（P′为大于0的自然数）

当P=P′时，y=2P′+6，则有：

∵式中y=2P′+6，∴n取值为0～/2范围内非3倍数的自然数，假设取值正确的n值，既能使式（2P′+6）-（3+2n）=a，又能使（3+2n）=b，两式相加2P′+6=a+b为真。

（三）证明3：P=P′+1

1．证明公式（方程组）

∵P=P′+1，∴y=2（P′+1）+6，则有：

为方便下面的证明，采用简化后方程组（下称“原方程组”）代替上面的方程组，见第一节中（1）式和（2）式组成的方程组。

2．推导证明“猜想成立”之方法

“原方程组”中，A和B均为奇数（包含质数），可再简化为只含质数的方程组（目的是揭示各参数之间相互关系，达到证明“猜想”之目标），即：

与证明3推导证明过程相同（省略），即方程组有解。

链接举例：

∵把证明3举例P′=3，代入证明2，则y=2P′+6=2×3+6=12。

∵y=12，∴n取值为0和1共2个自然数，代入二（二）节证明方程组中，正确值为：7+5（n=1，2n=2）。∴证明2正确。

三、结论

【重要更正】 因未细致检查，“改进创新的坐标系证明哥德巴赫猜想之再研究”一文存在错误：关键词“教学模型”应为“数学模型”；第二节“因系3的约数，故舍去”应为“因是3的倍数，故舍去”；末尾x取值范围“0≤x≤y-3”应为“0≤x≤-3”，请谅解。

[注1] 什么是皮亚诺公理？ 360问答2013年11月14日

[注2] 无穷大运算 360问答2013年4月6日