采用皮亚诺公理证明哥德巴赫猜想

2019-03-19 12:46山西省阳泉市晋东化工厂赵发耀
数学大世界 2019年2期
关键词:哥德巴赫猜想公理质数

山西省阳泉市晋东化工厂 赵发耀

长春师范大学 王一洲

皮亚诺公理第五条表述如下:任意关于自然数的命题,如果证明了它对自然数0是对的,又假定它对自然数P为真时,可以证明它对P′也真,那么,命题对所有自然数为真[注1]。

一、“研究一文”证明“猜想”成立之公式

经采样、使用创新的坐标系作图(本文图形略)、分析、推导和验证等步骤,总结出证明“猜想”成立之方程组(下称“原方程组”)为:

二、采用皮亚诺第五条公理证明“猜想”

“原方程组”(1)式-(2)式经整理得:

(一)证明1:P=0

∵式中y=6,∴n取值只能为0,计算结果得到两质数:a=3和b=3。

∴证明1正确。

(二)证明2:P=P′(P′为大于0的自然数)

当P=P′时,y=2P′+6,则有:

∵式中y=2P′+6,∴n取值为0~/2范围内非3倍数的自然数,假设取值正确的n值,既能使式(2P′+6)-(3+2n)=a,又能使(3+2n)=b,两式相加2P′+6=a+b为真。

(三)证明3:P=P′+1

1.证明公式(方程组)

∵P=P′+1,∴y=2(P′+1)+6,则有:

为方便下面的证明,采用简化后方程组(下称“原方程组”)代替上面的方程组,见第一节中(1)式和(2)式组成的方程组。

2.推导证明“猜想成立”之方法

“原方程组”中,A和B均为奇数(包含质数),可再简化为只含质数的方程组(目的是揭示各参数之间相互关系,达到证明“猜想”之目标),即:

与证明3推导证明过程相同(省略),即方程组有解。

链接举例:

∵把证明3举例P′=3,代入证明2,则y=2P′+6=2×3+6=12。

∵y=12,∴n取值为0和1共2个自然数,代入二(二)节证明方程组中,正确值为:7+5(n=1,2n=2)。∴证明2正确。

三、结论

【重要更正】 因未细致检查,“改进创新的坐标系证明哥德巴赫猜想之再研究”一文存在错误:关键词“教学模型”应为“数学模型”;第二节“因系3的约数,故舍去”应为“因是3的倍数,故舍去”;末尾x取值范围“0≤x≤y-3”应为“0≤x≤-3”,请谅解。

[注1] 什么是皮亚诺公理? 360问答2013年11月14日

[注2] 无穷大运算 360问答2013年4月6日

猜你喜欢
哥德巴赫猜想公理质数
带定性判断的计分投票制及其公理刻画
怎么教让质数学习更有趣
哥德巴赫猜想与我的解答
哥德巴赫猜想与我的解答
公理是什么
论哥德巴赫猜想
论哥德巴赫猜想
科学的春天:《哥德巴赫猜想》写作刊出历程
质数“嫌疑犯”
公理是什么