基于逻辑推理高中数学核心素养教学结构的构建研究

2019-03-19 12:46福建省三明市清流县第一中学晏华东
数学大世界 2019年2期
关键词:逻辑推理选题题目

福建省三明市清流县第一中学 晏华东

2017年新修订的高中数学课标明确指出:核心素养是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力,是数学课程目标的集中体现。它是在数学学习中逐步形成的。数学核心素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。“核心”是指向事物本质,对事物全局起支撑性、引领性和持续促进发展的作用。“核心”就是锻炼学生的思维,“核心素养”之“核心”应当是基础,是起着奠基作用的品格和能力,聚集的是思维素养。核心素养强调的不是知识和技能,而是获取知识的能力。

基于核心素养的逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类:一类是从特殊到一般的推理,推理形式主要有归纳、类比;一类是从一般到特殊的推理,推理形式主要有演绎。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式,是数学严谨性的基本保证,是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。在逻辑推理核心素养的形成过程中,学生能够发现问题和提出命题;能掌握推理的基本形式,表述论证的过程;能理解数学知识之间的联系,建构知识框架;形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质,增强数学交流能力。

如何在教学中构建逻辑推理的教学结构?从笔者多年从事课堂教学经验的角度得出,让学生构建良好的逻辑推理能力,促进学生逻辑推理核心素养的形成,应从多个角度来培养,特别是教师应大力通过课堂教学中教学案例的选题、析题、说题、做题来培养学生的逻辑推理能力。

一、选好题是做好逻辑推理核心素养的教学结构前提

从大量的题目中选择属于逻辑推理的题目进行分析,抓住题目的核心素养的最本质的点,分析问题所隐含的知识点,着眼题目的结构设置来辨析,从解决问题的方法等方面入手,做好选题,才能析题,进而说题,最后做题。选题的正确与题目中是否隐含逻辑推理的核心素养有相当大的关联。

逻辑推理分析:充要条件问题中常涉及参数问题,直接解决较为困难,先用等价转化思想,将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决,充分体现“逻辑推理”的核心素养。

逻辑推理亮点二:命题p中分式不等式的求法,命题q中一元二次不等式的求法体现了“运算求解”的核心素养,也时刻在体现逻辑推理的过程。

逻辑推理亮点四:结论实数a的取值范围如何进行逻辑推理论证?这些过程充分体现了解题者良好的逻辑推理能力。

二、析好题是进行逻辑推理核心素养的教学结构起点

从选好的题目中进行各个方面分析,比如从题目所包含的知识点、数学思想方法、考查的数学能力、体现的数学核心素养等方面进行分析,理解题目的设置应如何进行逻辑推理的分析与解决,用什么方法可以解决问题,从哪里开始推导,分析题目中所包含的各类知识点,让学习更加顺畅。

例2:已知定义在R上的函数f(x)满足:①f(x+y)=f(x)+f(y)+1;②当x>0 时,f(x)>-1。

(1)求f(0)的值,并证明f(x)在R上是单调增函数。

(2)若f(1)=1,解关于x的不等式

逻辑推理分析:第一个问题依据增函数、减函数的定义证明函数单调性,通常按照设元、作差、变形、判号、定论这五个步骤进行,充分体现了“逻辑推理”的核心素养;第二个问题的替换变形也充分体现了良好的逻辑推理能力。

逻辑推理亮点一:赋值法求f(0)的值,这个是常规的逻辑推理,学生应不难推导。

逻辑推理亮点二:如何利用“当x>0时,f(x)>-1”这个条件,得到“当在R上任取,这个知识的转换,不少学生存在思维上的较大的跨越弧度。

逻辑推理亮点四:如何把4变为f(3)?也是一个让学生可深度思维的逻辑推理。

三、说好题是扎实逻辑推理核心素养的教学结构步骤

通过选题的环节前奏,经过析题的分析思路,从题目的三维目标,即知识与技能、过程与方法、情感态度价值观,从题目的重难点、题目包含的核心素养、体现的思想与方法、解题的策略等角度来说题,说明题目考查的知识点与对象、所含的各类思想方法、所应用的基本技能、包含的核心素养。作为说题者,必须做到一题一说,一题多说,大题小说,小题大说,从不同角度、不同立意进行分析,让听者能一目了然。

例3:若a,b,c是不全相等的正数,求证:

逻辑推理分析:通过不等式的证明掌握逻辑推理的基本形式,表述论证的过程;能理解数学知识之间的联系,对式子进行等价变形,进而通过证明不等式,体验逻辑推理的核心素养。

逻辑推理亮点一:已知与未知有什么关系?间接证明与直接证明有什么关系?它们的逻辑推理有哪些内在联系?

四、解好题是表达逻辑推理核心素养的教学结构书面

书写表达是对逻辑推理类型题目的选题、析题、说题的进一步表达,在不少解题的书面表达中,这是一个相当重要的环节,我们所有的学习服务最终都要体现在高考的书面表达上,因为一个人学习数学的程度,所掌握数学知识的内容体现,形成的数学核心素养的高低评价最能体现在这个方面,特别是逻辑推理先写什么?后写什么?最后写什么?答题整体结构上有什么布置?一步一个脚印从头写到尾,让不会做的人也能看明白你的书写,这才叫解题。所以书面表达是一个人学习数学知识后,最能体现逻辑推理掌握到什么程度的指标,强化书面表达对培养数学学习人的逻辑推理思维有重要作用。

例 4:如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,H是△A′BC′的重心(三角形三条中线的交点)。

(1)求证:B′D⊥平面A′BC′;

(2)求证:B′D与平面A′BC′的交点。

逻辑推理分析:以学过的空间线面关系为基础,通过常见的空间几何体,借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,将立体几何转化为平面几何解决问题。

逻辑推理亮点一:如何将线面垂直转化为线线垂直?这个是逻辑推理的关键点,线线垂直问题又如何去找?

逻辑推理亮点二:如何证明△A′BC′是正三角形?如何证明点H是正三角形△A′BC′的外心?从而得到重心的逻辑推理过程。

猜你喜欢
逻辑推理选题题目
利用思导图进行抽象逻辑推理
学会思考,尊重每一道题目
唐朝“高考”的诗歌题目
本刊诚征“独唱团”选题
本期练习类题目参考答案及提示
谈诗词的选题
本刊诚征“独唱团”选题
本刊诚征“独唱团”选题
花生是谁的
真假借据