初高中数学的几个衔接与不同

于萍

摘 要：本文主要列举初中和高中数学在跨度上的衔接和思维方法的不同，针对不同的类型题给出对比分析。比如计算方法的差别，书写的差别，表达的差别，思维的差别。通过同一道例题的初中和高中做法，让同学们尽快了解初高中的衔接与差别，尽早地适应高中的学习生活。

关键词：初高中;数学;衔接

中图分类号：G633.6 文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）02-109-1

我们知道，许多刚步入高中的学生，甚至在初中学习成绩名列前茅的学生，在高中一开始的学习中都会感到十分吃力，甚至出现考试不及格的情况。学生着急，家长上火，却一年年一届届的都重复着同样的故事。初中数学课程分三个阶段：第一阶段是运算能力，第二阶段是数型结合能力、想象能力，第三阶段是逻辑概括与实践应用能力。但第三个层次的能力培养显然是不够充分的。进入高中以后，在数学衔接上，既有知识上的扩充又有能力要求上的加深，而且台阶跨度比较大。所以与初中的认知能力不能同步，就会出现力不从心的情况。笔者从事高中一线教学13年，欲将如何进行初中数学与高中数学的衔接浅谈自己的看法与处理方法。

一、一元二次函数与一元二次方程

高中数学必修第一章是集合的定义与运算。广大学生对于单纯的有关数字字母的交集、并集、补集的运算往往可以很好的理解与掌握。但是如果集合运算中交织着二次不等式，分式不等式，或者高次不等式运算。很多学生便无从下手，或者得出错误的结果。二次函数在初中作为重要的学习内容，但初中的做题习惯和高中的比较，有些许差别的，或者可以说，初中生并没有把二次函数、二次方程充分地重视起来。数型结合的能力还没有根植于脑海。所以到了高中以后，学习数学不仅仅是知识的扩充，更是习惯与能力的加强和深化。正所谓知识好学，习惯难改。例如，解方程x2-3x+2=0。初中习惯利用求根方式，但是高中更习惯十字相乘法去解。对于二次函数，高中更习惯数型结合，而初中对于图像的运用明显是比较不足的。

二、含有绝对值的不等式

计算是学习数学的根基。除了一次方程、二次方程的等式运算，我们在平日做题时，还有遇到含有绝对值的不等式，含有根号的运算题型。对于该类问题，学生往往习惯于直接去绝对值，导致丢掉一部分结果，或者直接平方，导致部分题型结果有误。比如|x+2|>3错解x+2>3  x>1，比如|x+2|>5错解（x+2）2>25.这类错解在日常做题中经常遇到，出错原因在于学生对绝对值的概念还是不够清晰。对平方去绝对值不等式的条件要求没有掌握。造成这一错因的根本还是在于没有数型结合的意识和思维。笔者在教学过程中遇到这类问题，往往会结合数轴，让学生直观地观察而不是光靠脑袋凭空的思维。图形数域摆放在眼前，方便学生理解记忆。

三、分类讨论的数学思想

在初中的数学学习中，除了压轴题，一般都是比较单一或者幾个知识点结合在一起的瀑布式的试题。但是高中练习中，几乎每一个章节都会有该类题型。这也让学生一时之间难以适应。比如，求y=x2+ax-3在[-2，2]上的最值，就需要对对称轴的位置进行讨论。结合二次函数的图象直观地看到x在什么位置能取到y的最值。还有最高次系数不为0的时候，也要首先讨论系数为0的时刻函数的状态。在高二直线方程中，如果利用点斜式的方程，一定先考虑一下斜率是否一定是存在的。

四、写法与读法的转变

初中数学习惯用Y，而高中数学习惯用F（X）表示函数。初中数学题目比较简短，而高中题有的比较长，甚至结合古文。许多学生一见应用题文字这么长，数学中的情景又比较陌生，连题目都不“敢”去看了。实际上，带着自信，冷静地去读完题目也是对学生心理素质的一种考验，教师必须要求每一个学生都树立起学习的信心，提高心理承受能力，保持冷静，认真对待，不能随意放弃，每次考试都尽可能的考察一道与复习内容紧密相关的应用题，以便帮助学生消除心理障碍。要排除语言障碍，必须做好读题和翻译工作。读题是翻译的基础，读题时要抓住题目中的关键字、词、句，弄清题中的已知事项，初步了解题目中讲的是什么事情，要求的结果是什么。在读题的基础上，学生要能复述题目中的要点，深思题意，很多情况下，可将应用题翻译成图表形式，形象鲜明地表现出题中各数量之间的关系。

五、数学模型与套路的运用

阅读是为了理解题意，建模的过程就是将文字语言、符号语言、图标语言转化成数学语言的过程。一道题目可能有较多的建模思路，应让学生选择自己最熟悉的或运算过程少、技巧性不太强的数学模型来解答题目，一般来说，可采用下列策略帮助学生建立数学模型：（1）双向推理模式，利用已知条件顺向推理，运用所求结果进行逆向搜索;（2）借助常用模型直接列式，平均增长率的问题可建立指、对数或方程模型;行程、工程、浓度问题可以建立方程（组）或不等式模型，拱桥、炮弹发射、卫星制造问题可建立二次模型;测量问题可建立解三角模型;计数问题可建立排列组合模型;机会大小问题可建立概率模型;优化问题可建立线性规划模型……

以上是笔者在一线教学中经常碰到的衔接问题，在教学工作中路漫漫，必将上下而求索。

[参考文献]

[1]人教版高中数学必修一，人教版初三总复习《五年高考三年模拟》，必修一数学《优化学案》.