高速动车组时频域响应特征及振动传递特性研究

徐 宁，任尊松，薛 蕊

(北京交通大学机械与电子控制工程学院，北京 100044)

我国高速列车设计速度已经达到350 km/h，综合考虑安全性和经济性等诸多因素，运营速度也保持在300 km/h上下。速度的大幅提升，轨道不平顺、轮对自身不圆顺、道岔、低接头等各种外部激扰致使车辆产生更为强烈的振动，具体表现为车辆-轨道系统轮轨相互作用加剧、构架激振失稳、蛇行、车体平稳性下降等，影响车辆运行安全性和乘坐舒适性。另外，由于高速动车组系统某些关键部件的主振频率涵盖了其低阶弹性振动频率，可能产生结构振动问题。因此，需要对轮对、构架以及车体在运动过程中是否发生弹性振动及其振动幅度展开分析[1]。此外，各种轮轨界面间不平顺激励，会经过轴箱悬挂系统和制动、牵引系统传递至构架，进而由二系悬挂系统上传至车体。在传递过程中，振动能量大小以及不同传递路径传递率的变化形式，需要进行深入研究。

近年来，国内外研究人员逐渐开展了对车辆频域传递特性的研究。文献[2-3]研究了简单车辆系统垂向和横向模型的振动传递和频率特性。文献[4-5]对车辆-轨道耦合系统随机振动进行了数值求解分析，得到随机振动的基本规律和响应频谱。文献[6]基于Timoshenko梁模型对车辆-轨道耦合系统垂向随机振动分析，计算了钢轨位移点导纳与传递导纳。文献[7]对车辆-轨道系统建模，研究了低频振动规律。文献[8]研究了车辆-轨道系统50～500 Hz中频范围内的振动特性。文献[9]在建立弹性车轮模型基础上，研究了轮轨系统高频振动和乘坐舒适性。这些研究大多是以车辆-轨道系统动力学模型为基础，以轮轨间不同形式的激励为输入，分析不同频率范围的振动产生的主要原因和响应量值范围，对列车系统振动及传递规律试验研究却比较少见。文献[10-11]着重从试验测试方面分析了由列车引起的周围基础振动问题，并给出响应的主振频率。文献[12]以测试数据为基础，通过对比多种时频分析方法的优缺点，总结出了较好的时频分析方法。文献[13]提出了车辆加速度响应分析的速度-频域分析方法。这些测试研究为理论研究和数值仿真提供了数据支撑，并在一定程度上反映出线路基础及列车的振动特性，但仍不能较为完整、全面地反映其振动特点和传递规律。

鉴于此，本文基于高速动车组轴箱、构架及车体等关键部位振动加速度测试信号，较为详细地研究了车辆部件振动加速度的统计特征、加速度幅值-频次关系等时域特性，运行速度与主振频率关系，典型冲击激励下轴箱加速度时频响应特性。并分析了加速、匀速和减速等不同工况下主要部件间振动幅频传递特征。期望从诸多时频域特性中，更加完整真实地揭示高速列车在运用过程中的振动特点，为高速动车组合理运用和设计以及仿真和理论研究提供一些有价值的参考。

1 加速度测点位置、采样频率及量程

为获得不同工况下的振动特征和较为全面地了解车辆部件间的传递特性，以某型动车组列车其中一节动车为研究对象，并于轮对与构架及构架与车体间的多条传递路径上充分布置加速度传感器。同时，为保证测试信号精度并尽可能涵盖高速列车系统主振频率，合理地选择了各测点的采样频率及加速度计量程，见表1。图1为部分加速度测点位置。

表1 各测点布置位置、采样频率及加速度计量程

图1 部分加速度测点的位置

2 测点加速度的时域特征及统计特点

2.1 测点垂、横向加速度历程及数值范围

2016年1月27日至31日间进行车辆测试，测试线路为武广客运专线，选取广州南到长沙南一个往返的测试数据，车辆在正线上的最高稳定运行速度为295 km/h。

对测试信号经过去零漂、消除工频干扰以及去除信号噪声毛刺等流程后，获得车辆各部件的加速度时间-历程，如图2～图5所示。

图2 车体左侧空簧座加速度-时间历程

(a)广州—长沙垂向

(b)广州—长沙横向图3 构架空簧座加速度-时间历程

图4 构架钢簧帽筒加速度-时间历程

(a)广州—长沙垂向

(b)广州—长沙横向图5 一轴一位轴箱加速度-时间历程

图3和图5中横向和垂向加速度的数值范围较为接近，采用上、下两个子图进行表示。

由图2～图5可见，车体空簧座垂向加速度的主要范围在±0.3g之间，横向加速度主要范围在±0.15g之间。构架空簧座垂度的主要范围在±5g之间，横向加速度在±3.2g之间；构架弹簧帽筒处垂向加速度主要范围在±10g之间，横向加速度的主要范围在±4.5g之间。轴箱垂向加速度的变化范围在±18g之间，横向加速度的变化范围在±13g之间。其中，车体和构架钢簧帽筒的垂向和横向加速度在数值范围上相差接近2倍，而构架空簧座和轴箱的垂向和横向加速度的数值范围更为接近，约为1.3～1.6倍。

2.2 测点加速度-时间历程的统计特征

为比较振动响应在时域上的衰减特点，表2给出了一系和二系连接位置处加速度的极值和均方根等统计特征。表2中“上”和“下”分别代表上行和下行方向的数据结果。

表2 一、二系连接位置处各加速度测点时间-历程统计特征

从整体上看，对于能够反映振动能量大小的峰值和均方根值等特征参数，二系连接处均小于一系连接处，悬挂上部均明显小于悬挂下部，这说明各系悬挂有较为明显的缓冲和衰减作用。构架空簧座和钢簧帽筒的加速度量值存在较大差距，尤以垂向更为明显，这可能与构架的点头运动和弹性振动有较大关系。从峰值上看，二系连接处测点垂向和横向加速度最大值与最小值的绝对值几乎相等，而一系连接部测点峰、谷绝对值大小差异相对较大。从均方根值上看，各系连接处，垂向测点均大于横向测点，二系连接处测点的均方根均处于0.11g以下，且上、下行之间相差较小，一系连接处测点的均方根几乎小于2g且上、下行之间相差较大，这种差异在轴箱垂向加速度上最为突出。

由图6～图9可见，上、下行的幅值-频次曲线差别较小，其中车体幅值-频次曲线重叠度最高。除了出现次数小于30的较大加速度幅值以外，各部件加速度幅值与出现次数在单对数坐标系下均呈现比较明显的函数关系。出现次数较少且量值较大的加速度幅值很可能是由道岔、钢轨接头等不良线路条件下引起的响应。幅值相对较小且出现次数较多的加速度幅值可能与轨道不平顺及轮对不圆顺所引起的振动响应相对应，呈现出较强的统计规律性。通过采取多项式曲线拟合的方式，得到了各部件间幅值-频次的函数关系以及适用范围，列于表3。依照表3中的函数关系，在图6～图9绘制出相应的拟合线。

图6 车体左侧空簧座加速度幅值-频次图

图7 构架左侧空簧座加速度幅值-频次图

图8 构架钢簧帽筒加速度幅值-频次图

图9 一轴一位轴箱加速度幅值-频次图

测点位置幅值y与频次x关系适用区间范围车体左侧空簧座垂向y=-0.070 6lgx+0.458 220

3 测点加速度的时-频响应特性

3.1 加速和匀速过程各测点的时间-频率幅频响应特性

高速动车组在运用过程中的动力学响应不仅取决于车辆自身特性，还取决于轮轨相互作用的外部激励，二者的相互耦合给提取车辆特性带来了较大的困难[12]。以广州—长沙的单程为例，分别截取加速过程中速度单调增加的一段以及匀速过程中速度变化波动较小的另一段，对应图10中速度-时间历程的局部1和局部2两个时间段。利用短时傅里叶变换(STFT)获得了两种运用工况下车辆各部件垂向响应随频率和时间的幅频特性，如图11～图17所示。

图10 速度-时间历程及其局部加速和匀速过程

图11 加速过程车体空簧座处加速度 时间-频率幅频特性

图12 加速过程构架钢簧帽筒处加速度 时间-频率幅频特性

图13 加速过程轴箱加速度时间-频率 幅频特性

图14 匀速过程车体空簧座加速度 时间-频率幅频特性

图15 匀速过程构架钢簧帽筒处加速度 时间-频率幅频特性

图16 匀速过程构架钢簧帽筒处加速度 时间-频率幅频特性(低频范围)

图17 匀速过程轴箱加速度时间-频率幅频特性

依据车辆运行速度，可确定出车轮转动频率，进而得到各阶不圆顺激励对应的频率。

( 1 )

式中：n为不圆顺阶数；v为运行速度；D为车轮直径。

高速铁路无砟轨道不平顺存在与轨道板长度相关的周期性倍频能量[14]。且以倍频数为1和2的周期性不平顺激励的能量较高。式( 2 )给出一定速度下，轨道板周期性不平顺激励对应的频率。

( 2 )

式中：m为倍频数；L为轨道板长度。

由于式( 1 )和式( 2 )中f与v和n成正比，在加速过程中(初始时刻速度为148 km/h)，出现如图11中所示白色1～3处以及图12和图13中多条随时间的增长频率逐渐增大的线条。相似的，在匀速过程下，图14的响应频谱中也出现与图11中白色线条1～3相类似的较高能量区域。这些线条与轮对各阶不圆、各倍频数轨道板周期性不平顺相对应，例如图11中的白线3对应轮对一阶不圆(偏心)，而白线1和白线2分别对应倍频数为1和2的周期性不平顺，这与文献[12]的结论相一致。

由图12、图13可以看出，在90～105 s间，图12中经过频段530～545 Hz以及图13中经过频段 315～340 Hz的线条均出现了振动能量增大的现象。表4给出了上述线条对应的不圆顺激励频率与系统部件固有频率的关系。表明如轮对不圆顺这种激励频率与速度相关的外界输入，随着运行速度提高，当激励频率到达系统部件的某些固有频带时，该频率下部件的振动能量有所增大，这与文献[15]中的结论相吻合。

速度为295 km/h的匀速状态下，根据式( 1 )可知，当n=1时，f对应车轮偏心，约为31.8 Hz；根据式( 2 )可知，当m=1或2时，f分别为12.7 Hz和25.4 Hz。

由图14可见，车体响应能量最大值出现在1.5 Hz左右，这与车体刚体运动的频率接近。频率在10～35 Hz之间的1～3号白色线条与n=1、m=1和m=2这3种情况相对应，而频率为14.7 Hz的黑色线条接近车体的一阶弯曲频率，频率为40～50 Hz的高能量区与其他各阶的弹性振动相关。

表4 线条对应的不圆顺激励频率与系统部件 固有频率的关系

由图15可知，构架加速度频谱在160～320 Hz，740～840 Hz，925～1 000 Hz等频率区间内振动能量较小。类似的，由图16可以看出，轴箱加速度频谱在130～180 Hz，730～800 Hz等频率区间内振动能量也较小。对于出现160～180 Hz和740～800 Hz这样多个车辆部件的响应能量均较小的频段，可能由于该频段对应外部激励的输入能量较小所致。前者对应该速度下空间频率为2(1/m)的不平顺，后者对应的为 24～27阶不平顺激励频率。说明在接近300 km/h的运用速度下，空间频率大于2(1/m)的不平顺以及24～27阶的不圆顺的激励贡献几乎可以忽略，且在740～800 Hz这一频段，轨下部件的振动能量也几乎没有上传到车辆部件。

由图16可知，构架响应能量的频率最大值出现在25 Hz以内，这与构架刚体运动频率相对应。黑线1处43 Hz附近的频带为一能量较高的范围，该频带中心频率接近常见动车构架的一阶弹性模态对应的频率[16]。黑线2处89 Hz附近频带为又一较高能量区域，该频带中心频率接近轮对一阶弯曲振动频率[17]。

由图15和图17可知，轮对的各阶不圆顺对应频率占据了频谱图中各主要峰值频率，第1，7，9，10，11，17，18，19，21阶的不圆顺所对应频率下轮对振动能量较大，尤以第1阶和第18阶能量最大。一般情况下，1阶偏心在各阶不圆顺中数值比较大，极易激发较强振动。而第18阶不圆顺频率与齿轮箱箱体一阶固有频率565 Hz接近，也易激发较强的振动。

3.2 典型冲击工况下轴箱的时间-频率幅频响应特性

结合方差滑动窗的方法[18]，对道岔等瞬时冲击工况下系统响应特征进行了分析。

长度为N的实测轴箱加速度数据a={a1，a2，a3，…，aN}，设滑动窗宽度为M，M

( 3 )

( 4 )

滑动方差法的关键在于确定滑动窗宽度M，式( 5 )给出M的确定方法。

( 5 )

式中：L1为滑动窗对应的线路长度；f为采样频率。在200～350 km/h范围内，对典型线路冲击引起的响应进行统计分析，确定出线路长度L1为20 m[15]。

仍以广州—长沙单程为例(图18)，可以看出轴箱加速度中4 658 s和4 673 s附近处加速度出现明显的瞬时跳变，两个时段的滑动窗方差接近2 500(m/s2)2，而整个时段内方差达到此量级的比例小于1/300(文献[15]的结果也表明滑动窗方差出现次数小于0.01的峰值的确与接头或到道岔区相对应)，可以认为这两个时刻的轴箱加速度响应对应于低接头或者道岔区。图19、图20给出了这两个时刻轴箱加速度的时-频特征。

(a)轴箱加速度

(b)滑动窗加速度方差图18 冲击工况对应时间段的选取

由图19、图20可知，典型线路冲击过程作用时间非常短，约为0.06～0.08 s，同时产生较大的局部响应能量。两瞬时激励过程的时、频特性比较相似，其中均包含以31.8，304，505 Hz为核心的3个主要的高能量频率区，后两个核心频率处的能量更高，且其频率范围较宽。31.5 Hz为轮对的转动频率，依据文献[19]的计算结果，在200～1 000 Hz频段内轨下系统(钢轨和轨道板)的振动加速度幅频特性能保证在一个相对较高的水平，因而304 Hz和505 Hz附近的这两个响应能量较高频段应该与轨下系统振动的固有特性有一定关联。

图19 冲击工况1轴箱加速度时间-频率幅频特性

图20 冲击工况2轴箱加速度时间-频率幅频特性

4 部件间垂向幅频传递特性

以广州至长沙的单程为例，选取速度从0～295 km/h的加速过程、295 km/h的匀速过程以及从295 km/h到0的减速过程的时间历程，利用FFT变换得到轴箱到钢簧帽筒、电机吊座、齿轮箱吊座和制动吊座等构架各振动传递路径的一系垂向传递特征，构架空簧座到车体空簧座的二系垂向传递特征，具体结果如图21～图25所示。

图21 构架空簧座到车体空簧座传递系数

图22 轴箱到构架钢簧帽筒传递系数

图23 轴箱到电机吊座传递系数

图24 轴箱到齿轮箱吊座传递系数

图25 轴箱到制动吊座传递系数

由图21～图25可以看出，除一些局部频段外，与加速过程和减速过程相比，匀速过程的传递函数相对较大。这主要是由于匀速过程的速度比加速和减速过程的平均速度大，在输入激励水平相似的情况下，运行速度越高，车辆系统各部件响应结果往往越大，进而传递函数也相对越大。

由图21可以看出，在0～50 Hz之间，无论是加速、匀速还是减速工况，构架空簧座到车体空簧座的振动传递系数在整体趋势几乎保持一致，说明工况的不同对二系传递特性的影响较小。同时可以看出，在0～2.5 Hz频段内传递率较大，最大幅频传递率为0.85，在5～50 Hz的频段内，传递率都小于0.15。而在15～25 Hz之间存在3阶车体的弹性模态，导致此区间传递率略大于相邻的其他频段。

由图22～图25可以看出，从整体上，各位置的传递系数以轴箱到簧帽筒最大，最大值为2.5左右，说明钢簧是一系各路径中振动传递能量的最主要路径。而由轴箱到齿轮箱吊座传递系数在0～1 000 Hz内变化相对较小且稳定在一定水平，说明轮轨激励沿齿轮箱路径上传到构架具有较稳定且较宽的频带。

在300～750 Hz的频段上，减速和匀速两种工况下轴箱到构架各位置传递系数曲线在走势和量值几乎完全一致，而加速工况下传递特性曲线和这二者有所区别，且传递系数一般略大于其他两者。这一频段的振动传递特点很可能与加速过程中电机、齿轮箱以及联轴器的振动传递具有较大关联性。

减速过程中，在820～1 000 Hz的频段上，构架各位置传递系数均高于加速和匀速过程，且最为明显的是钢簧帽筒和制动吊座两处位置。这可能与制动过程中，轮盘作用引起的高频振动通过制动吊座上传至构架有关。且制动吊座位置靠近钢簧帽筒处，致使弹簧帽筒的幅频特性也呈现相似的特点。

在75～150 Hz的频段上，有78，112，123，133 Hz 4个峰值频率，分别对应构架的第3，5，6，7阶模态，说明传递系数在构架的前几阶模态特征频率下会比其他频率更大一些。此外，在这一频段的幅频传递系数，匀速过程大于减速过程，加速过程为三者最小。说明平均速度和速度变化方式的不同对该频段内一系各传递路径的幅频传递特性有较大影响。

5 结论

通过武广客运专线正线测试获取高速动车组轴箱、构架及车体等关键部位的振动加速度信号，经过分析得到与系统时域特征、时-频响应功率谱以及幅频传递特征等有关的结论如下：

(1)加速度峰值和均方根值等时域特征，二系连接处均小于一系连接处，悬挂上部均明显小于悬挂下部。构架空簧座和钢簧帽筒的加速度量值上存在较大差距，尤以垂向更为明显。车体、构架及轴箱加速度的幅值-频次曲线中，较小的加速度幅值与其出现频次间呈现出较为明确的函数关系。

(2)各部件加速度的时-频功率谱中出现与速度-时间历程形状相似的线条，这些线条与轮对各阶不圆顺、轨道板的各倍频周期性不平顺相对应。加速过程中，随着运行速度的提高，周期性外部激励的频率也会随之增加，当激励频率到达系统某些部件的固有频带时，该频率下部件的振动能量有所增大。

(3)典型冲击过程作用时间非常短，约为0.06～0.08 s，同时产生较大局部响应能量。振动能量主要集中在以31.5，304，505 Hz为中心的3个频段内。

(4)运用工况的不同对于二系幅频传递特性的影响较小。钢弹簧是一系振动传递能量各路径中的最主要路径，轮轨激励沿齿轮箱路径上传到构架具有较稳定且较宽的频带。与其他各频段相比，在一系各传递路径上，75～150 Hz的频段上均能保证具有相对较大的传递系数。

(5)不同运用工况下，在75～150 Hz、300～750 Hz及820～1 000 Hz 3个频段上，一系悬挂各条传递路径上的传递系数呈现出较为明显的差异。说明平均速度和速度变化方式的不同对于这些频段内一系各传递路径的幅频传递特性有一定影响。