“运算定律与简便计算”的教学思考和问题分析

陈康

中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2019）06-0148-01

数学人教版四年级下册教材第三单元要求学生熟练掌握五个运算定律以及几种简便算法，运算定律分别是加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律。这五条运算定律在数学中被誉为“数学大厦的基石”，说明了这个单元知识的重要性。

刚刚上完这个内容，我和学生都认为这个内容的知识容易掌握，学生大都能根据例题较快地写出公，所以有的学生就会说：“哦，简单，简单！”上课都听得懂，可惜“好景不长”，上课都听得懂，回家自己做练习就困难了。我发现虽然算式有简算条件，一些学生仍然按照四则运算的计算顺序来计算，而没有想到要按照运算定律進行简便计算。由此可见，学生没有理解简便计算可以提高解题速度，是解题策略的优化选择，简便运算成了无源之水，学生只是照葫芦画瓢而己，不知道这些运算定律的意义，而随后的综合练习由于题型多变，各种各样的错误就如排山倒海，层出不穷了。

经过反思，我进行了以下一些尝试，力求突破难点，寻找解决问题的有效策略。

1.提高学生敏锐的观察力，提高学生发现简算条件的能力

在教学中增加像两位数相加等于整百数，整千数，整万数，及整百数，整千数，整万数减一个数求差这样有针对性的口算练习，找到计算的方法，对25乘以4或4的倍数，125乘8或8的倍数的得数强化记忆等，要训练到能够看到算式就能说出结果的熟练程度，以提高学生发现简算条件的能力。

在教学中，我让学生扮演数学医院医生的角色，让他们给就医的“病人”看病和开具药方，

例如：我出示：（1）125×（8+10）=125×8+10

（2）（25+7）×4=25×4×7×4

（3）（25×7）×4=25×7×25×4

（4）35×9+35=35×（9+1）

学生把每题的错例都剖析的清清楚楚，这样就帮助学生把这些零散的感性认识上升为理性认识。

2.体现算法多样化、个性，培养学生发散思维能力

对于小学生来说，运算定律的运用具有一定的灵活性，对于数学能力的要求较高，这是问题的一个方面。另一个方面，运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性提供了极好的机会。教学时，要注意让学生探究、尝试，让学生交流、质疑。相应地，老师也应发挥主导作用，当学生探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，酌情因势利导，不失时机地给予适度启发，当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必要的点拨，帮助学生弄懂其中的算理。

在提高学生发现简算条件的能力后，培养学生的发散思维能力就显得尤为重要了，这也体现了数学课程改革的重要精神。对于同样一道简便计算题，可以让学生用不同的运算定律找到不同的简算方法，如125×88可以看作是125×（80+8），应用乘法分配律来解答。还可以看成是125×11×8，应用乘法交换律来计算。又比如206×12，可以写成（200+6）×12，或用206×（10+2）来计算，也可以写成206×（3×4），再用乘法结合律进行计算也行。但要注意“授之以鱼，不如授之以渔”，教学中不宜把每道题能用的简算方法教得很全面，要多鼓励学生动动脑筋，再适度启发，从而帮助学生灵活、合理地选择算法。

3.加强学生对典型错误的辨析

面对学生的典型错误，进行归纳整理辨析，积极寻找解决问题的办法，也是一种提高教学效率的有效手段。

（1）125×（80+8）=125×80+8 ，125×80×8=125×80+125×8

思考及解决办法：刚开始，我总认为是学生解题不够认真，所以除了要求学生认真审题外，我还要求学生把书本中对乘法结合律和乘法分配律的定义和公式一字不差地背下来。但是渐渐地，我发现这种现象没有改善多少，而且也不是个别出现，说明学生记住的只是运算定律的外在空亮，对于运算定律的真正内涵并不理解。

（2）52×I01和52×99都等于52×100，52×99+52=52×（100-1）

思考及解决办法：对于这样的变形题，虽然经过教师的多次讲解和反复强调，学生在解答时仍然是稀里糊涂，难以应付。在学生的脑海中，简便计算就是要把101和99都变成100，对于变化前后得数是否相等及变化的目的，他们就很少考虑了。就出现了52×101=52×（100+1）=52×100或52×99=52×（99+1）=52×I00及52×99+52=52×（100-1）这样的错误。针对这一类的错误解答，我在讲解时不再强调凑到整十整百数的方法，而是把52×101和52×99一起写在黑板上进行对比。向学生说明白52×101表示求101个52是多少？在解题时可以先算100个52是多少，然后再加上1个52;而52×99表示求99个52是多少？在解题时可以先算100个52是多少，然后再减去1个52。同样的，对于52×99+52如果只是告诉学生52=52×1，学生并不能真正理解这样做的原因，错误还会再次出现。还应该再告诉学生这道算式表示99个52加上1个52，合起来是100个52。这样讲解，既对算式的不同意义进行了区别，又为算式与乘法分配律之间建立了联系的桥梁。

（3）a-（b-c）=a-b-c

思考及解决办法：学生在学完减法和除法的简便计算后。对a-b-c=a-（b+c），a÷b÷c=a÷（b×c）这两个公式的应用还是挺让人满意的，因为这些公式是通过解决实际问题的过程而抽象得出的。但对于a-（b-c）=a-b+c这样的等式。因为他们没有经过验证的过程，往往很难形成深刻的印象，从而造成较高的错误率。我在讲解这类问题时，发现用逆向思维法来解决这类题目学生比较容易接受：因为a-b-c=a-（b+c），而a-（b-c）≠a-（b+c），从而得出a-（b-c）≠a-b-c，而是等于a-b+c的结论。

经过这个单元的教学经历，让我认定教师要想提高教学的有效性，一定要在深刻理解教材的基础上准确把握教材，同时，一切从教学效果出发，针对学生在学习所表现出来的实际情况，刨根问底，对症下药。只有这样，才能让学生的思维与兴趣齐飞，知识与能力并进，才能真正让数学课堂焕发勃勃生机。