“让学引思”视域下高中数学生长型课堂探究*——以盐城市龙冈中学为例

郭曙光，陈建权

(1.盐城师范学院 数学与统计学院，江苏 盐城 224002；2.盐城市龙冈中学，江苏 盐城 224011)

一、高中数学生长型课堂的建构背景

目前，尽管数学教育改革在理论和实践上取得了巨大成绩，但一些根本问题特别是数学课堂教学中存在的问题尚未得到妥善解决。即便现在数学课堂教学出现了不少新的组织形式，但绝大多数的课堂在知识建构、思维培养方面并没有发生深层次的变化，其中最突出的表现是：教师依然仅仅把学生当作教学的客体看待，注重从教的角度出发，重视直接传递知识、训练技能，忽视学生个体的自主性，忽视知识形成、学生发展、自我提升的整体性和持续性，忽视终身学习能力的培养。

在高中数学课堂中，教师习惯“告诉”学生相关知识、思路，学生来不及深思。一方面，高考考查不多的知识点，教师选择在课堂上“与学生说说拉倒”；另一方面，即使经常考查的知识点，也习惯提供较为明确的操作程序。长此以往，学生所获取的知识不够全面、缺少联系、缺乏活力，学习负担加重，兴趣下降，潜能得不到充分的开发，影响了学生数学核心素养的全面提升，影响了创新人才的综合培养。

从盐城市教育局提出的“让学引思”教学改革[1]的视角来看，当前高中数学课堂教学存在的问题就是老师们“让学”意识淡薄，以“告知”代替“引思”。“让学引思”教学改革就是要让学生亲历知识形成过程，学习活动真正展开，思维过程在学生自己的头脑中真实发生(即“让学”)，要引导学生积极而充分地思考，保证学生大脑处于积极的思维状态(即“引思”)，进而提高课堂教学质量[2]。

在这一背景下，盐城市龙冈中学致力于数学课堂改革，先后就数学主体性课堂、数学合作学习[3]等开展过一系列探究，2015年3月开始聚焦高中数学生长型课堂的建构，课堂上借助问题情境，把数学知识逐步呈现给学生，或者由课堂情境随机生成，让学生有独立思考问题的时空，让知识慢慢生长，问题逐步解决，能力不断提升[4]。当前，该校高中数学生长型课堂在让出时空引发学生独立思考上出色地践行了“让学引思”的理念，产生了良好的教学效益。

二、高中数学生长型课堂的理论溯源

高中数学生长型课堂基于“教育即生长”的理念。围绕这一理念，古今中外有诸多阐述，奠定了建构高中数学生长型课堂的理论基础。

(一)国外主要观点

18世纪中期，被誉为“教育上的哥白尼”的卢梭提出自然主义教育思想，找到了教育新的出发点，即儿童；提出了教育的目的是培养“自然人”，这是生长的指向；丰富了教育的内容和方法，使“人的生长”成为序列。

一个多世纪后，杜威继承并超越了卢梭的自然教育生长论，明确提出“教育即生长，生长本身就是目的”的教育生长论。他指出，第一，生长就是向着同一个后来的结果逐渐往前发展的运动。生长是生活的特征，所以教育就是不断生长。第二，人的发展与形成就是原始的本能生长的过程，无论是儿童还是成人，他们都在不断地生长。第三，身体、智力、情感、道德的生长，都是内发的，“是以天赋的本能为基础的，而不是外铄的，即由外部注进去的”，但通过教育，人的身体、智力、情感和道德就得到了更快的生长[5]。这些论述，不仅为建构高中数学生长型课堂提供了坚实的理论基础，而且指明了十分清晰的策略方向。

波利亚从教学发生学角度阐述人类认识真理的过程，指出：“在教一个科学的分支(或一个理论、一个概念)时，我们应该让学生重蹈人类思维发展中的那些关键性的步子。当然，我们不应当让他们重蹈过去的无数个错误，而仅仅是重蹈关键性步子。”[6]这是人的认识、思维、智力的“重演律”的体现。由此可见，人类认识真理的过程是一个生长的过程，学生数学学习的过程自然也是一个不断生长、不断重复人类认识过程的过程。

皮亚杰的建构主义学习理论认为，学习是学习者主动地建构内部心理表征的过程：学习者总是在自身已有经验的基础上来理解和建构新的知识或信息；学习者以自己的方式理解和建构对事物的理解。因而，该理论主张：所有的知识都建立在原有的知识基础上，并与日常生活经验相结合；学生对教学和自己的学习关心并能分担责任及有自主性；知识并非单向只由课本或老师来传输，整个学习过程中应包括同学之间的社会性互动[7]。因而，数学生长型课堂的一个基本认识是数学课堂应立足学生原有经验(新知识的生长点)来促进学生对知识的积极建构，更加强调数学知识与日常生活经验的结合，注重数学知识与师生的“相遇”，适宜采用小组合作学习的实施方式。

(二)国内主要观点

孔子最早提出启发式教学，指出：“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。”这一论述强调教学的关键在于怎样启发学生自己去思考和琢磨，让知识在学生头脑中有其自然生长的基础——生长点。

开创中国近代教育典范的陶行知先生在杜威“教育即生活”理论基础上倡导“生活即教育”，扩大了生活的场景和教育的视界。他在《我们的信条》中说：“我们深信教育应当培植生活力，使学生向上长”[8]。

近年来，一些专家、学者在尝试破解数学教学困境时也为数学生长型课堂提供了理论支撑。张奠宙认为，数学知识有三种形态：原始形态、学术形态和教育形态，“教师的任务是把数学知识的学术形态转化为教育形态”[9]。因此，数学教师的任务是有效地演绎数学知识，找到新知识在学生已有知识中的生长点，让新知识能够成为学生思维的有机组成部分，融入学生思想之中，而不是附加在体表的一个分支。葛军指出，生长数学教学是以数学为主要载体的教学，属生长教学的范畴，既有生长教学的基本特点又有数学及数学教学所独有的特质[10]。卜以楼则明确提出，生长数学是数学课堂教学的愿景，让学生学到具有生长力的数学是生长数学教育的核心所在。生长数学关注学生从问题中生长思维、从探究中生长学力、从感悟中生长品格、从内化中生长素养[11]。

三、高中数学生长型课堂的内涵探究

从最初的思考到最新的实践，高中数学生长型课堂的认识逐步清晰，内涵的探究逐步深入，这为生长型课堂建构不断提供动力。

首先，“生长”是生物体吸取各种有益成分后向上向前的运动，前阶段的生长为后续的生长奠定基础，而后阶段的生长同样可以促进已有知识的理解，成为已有知识再生的基础，形成相辅相成融合创生的思维机制，这并非一般认为的线性关系。比如：学习复数的概念，需要借助有序数对、平面向量等知识，而复数概念形成后，又可以加深对有序数对、平面向量概念的理解，并发现这三者之间存在着的一一对应关系，进而有助于空间直角坐标系的学习。

其次，“生长型课堂”是指知识增长、学生生长、教师成长的课堂。生长型课堂的“三元素”——知识、学生、教师的状态如下：

生长型课堂中的知识是一条问题链，可以生发出一个问题串，关注知识形成的来龙去脉；同时知识在与师生的“相遇”中不断增值、丰富。

生长型课堂中的学生具有积极的学习态度，清楚自己的目标和任务，懂得自己当下的学习是在为后续的学习积累知识、能力和素养基础，能够及时提醒自己既要关注知识的学习、也要注重能力的培养、更要重视素养的提升。一句话，生长型课堂中的学生不断提升着元认知能力。

生长型课堂中的教师能够全面认识课堂教学的最新意义：教学重在“教”学生“学”，而不是以“教”代替“学”，因而懂得既要敢于“让学”又要善于“引思”，学生的发展存在无数种可能，教学的关键正在于激发学生的各种潜能，使“无数种可能”变为现实，让课堂呈现勃勃生机。在此过程中，教师自己对所授知识会有新的思考，所授知识的方法会有新的改进，由此不断加深着对“让学”“引思”“生长”“生长型课堂”等的认识。这一过程中，借助学生对相关问题的创新性思考，教师加深了自身对相关问题的理解，促进着自身的专业发展，推动着“教学相长”。

生长型课堂常常充满着浓浓的生长气息，但究竟会“生长”出什么，常常只会是个“意外”，而这些“意外”恰恰又得到了较为合理的利用，不但使知识得到了深化、思维得到了训练、情感得到了愉悦，而且整个课堂达到了高潮：知识在增长、学生在生长、老师在成长！

进而，我们可以认为，高中数学生长型课堂是指注重数学知识来龙去脉增值再生、学生学习强调数学思维训练思想渗透、教师自身理解教学能力同步提升的课堂。如复习“简易逻辑”，可有以下两种设计：

设计1：引导学生回忆四种命题的概念、相互之间的关系，而后练习。

设计2：请用“a=0，ab=0”写出一个命题，可以写出哪些命题？相互之间何种关系？如何判断真假？需要几次？

设计2避免了机械式的“问--答”，由学生自己直接写出一个命题，并思考相关问题——“让学”；学生写命题的过程中必然要调用命题的相关知识，面向全体复习了命题的概念及相互关系，而且还可以让更多的学生能够有时间回顾、思考与此相关的其他问题——“引思”。学生自主复习比起教师由外部输入的“问--答”式复习更有生长力。

四、高中数学生长型课堂的教学范式

让注重数学知识来龙去脉增值再生、学生数学思维能力有效提升、教师教学能力同步提升的高中数学生长型课堂如何变成实现呢？

(一)高中数学生长型课堂实践：三问四环节

盐城市龙冈中学在实践中总结提炼形成了基于“让学引思”视域下的高中数学“生长型”教学策略——“三问四环节”课堂教学范式，“三问”即提出问题、解决问题、生成问题；“四环节”分新授课与复习课两种类型。

新授课为：

第一环节，带着问题自主研习

学生：充分自学、完成“课前导学”中的问题(合作前的独立知识建构)，提出疑问(“让学”)。

小组：督促组内成员独自完成自学内容，组内解决《课前导学》中的问题。

教师：设计“课前导学”的相关问题；观察学生自学情况，及时指导小组(学生)开展自学(“让学”)。注意把握学生自学的时间，及时解答学生中的个性疑问，随机收集学生中的共性问题。

第二环节，针对问题交流讨论

学生：针对“自主探究”中的问题，深入思考，拿出自己的解答；仔细倾听组内其他同学的解答；积极提出自己的想法，与组内同学认真交流。

小组：在组长组织下充分交流，形成本组一致意见；推选本组交流代表作好全班交流准备；全班交流时仔细倾听、记录其他小组对问题的思考，必要时作好指正、补充。

教师：组织全班开展组内讨论(“让学”)，观察各小组讨论情况，适度参与个别小组的讨论，解答个性问题，寻找典型个案用于课堂展示；组织全班讨论，善于发现其中的问题，提醒其他同学思考(“引思”)；推荐优秀案例；适度进行全班讲解，引导学生作深度思考；形成共性结论。

第三环节，注重迁移变式创新

学生：积极进行知识迁移训练，积极展示自己的思考，为小组其他同学提供训练文本(文科类)、编制变式试题(理科类)等。

小组：督促组内成员掌握这一环节所做各道习题，开展组内批阅。

教师：(课前)编制具有针对性的变式训练习题(训练文本、变式试题等)；指导学生编制习题；注意发现学生中编制的优秀习题，并向全班推荐；组织全班同学思考、解决相关习题；引导学生创新性思考，学会知识的迁移运用。

第四环节，回顾反思生成问题

学生：反思课堂内容，完成“回标巩固”的习题，相互批阅，掌握相关内容，生成新的问题。

小组：督促组内成员掌握“回标巩固”的内容，进行课堂小结。

教师：精心设计“回标巩固”，引导学生讨论、交流“回标巩固”涉及的知识要点，进行课堂小结，收集学生生成的新问题(“引思”)。

复习课为：知识梳理、基础训练、典例研析、回顾反思。具体操作办法与新授课类似，突出复习课的需要与特点。

(二)高中数学生长型课堂的实践成效

自2015年9月以来，盐城市龙冈中学逐步开展高中数学生长型课堂建构研究，注重课堂教学中的“让学引思”，不断探索相关问题，教师的教学理念得以提升，学生数学学习的状况得以改变，学校教育教学质量呈现逐年攀升的状态，尤其表现在优秀学生培养方面，效果更为明显。

几年来，该校在中考高分层录取人数减少、录取分数线下滑、学生学习起点降低、日常教学难度增加的情况下，在全市统考、高考中同比其它学校有较大进步，在学科竞赛、体育比赛、作文大赛等多个项目中都有长足的进步。另一方面，数学教师也在同步成长。近四年来，该校数学组37人中，35人完成循环教学，5人连续任教高三3年以上；发表论文43篇；6人参加全市各类比赛4人获一等奖；12人录取数学“国培计划”班，一人获任坊主，8人获评优秀学员，5人开设了展示课。数学组被评为“盐城市优秀教研组”。

五、进一步的思考与讨论

盐城市龙冈中学高中数学生长型课堂的建构借助日常的教研活动，引导教师转变观念，以“生长”理念思考、设计整个数学教学过程，利用多媒体设备，推进“可视化”教研，把以往只用嘴巴说的内容，变为看得到的设计思路、解题方法、数学思想，有力促进了老师们“生长型”教学理念的形成，为后续教学行为的变化奠定了基础。而对学生进行同步指导，通过正反案例的比较，引导学生理解生长型课堂的认识、做法，确立生长型理念，掌握“三问四环节”具体过程，“让学”时能够学习得更深入，“引思”时能够思考得更深刻，使数学思维得到有效的训练，从而提高思维品质。

当然，在实践过程中，也还存在一些问题：老师们的教学理念更新存在参差不齐的情况，“四环节”的运用不平衡、不充分；高中数学生长型课堂教学案例还不成体系，亟需进行全面开发；同学们主动学习的意识、习惯养成还有待加强，等等。这些制约着数学生长型课堂教学效益进一步提高的因素，需进一步加以研究。