基于有限元的高速数控车床床身结构分析与优化*

库祥臣，傅扬威，杨俊杰

(河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471003)

0 引言

随着我国经济的持续发展和产业结构的转型升级，数控机床的发展日益受到社会各界的广泛关注。高速、高精度的数控机床技术作为装备制造业的关键技术，是推动我国制造业转型升级的重要驱动力。传统的机床在设计过程中一般只对设计对象的结构做静态特性分析研究而忽略对其动态性能的分析研究，然而在机床的生产过程中其动态特性对机床的加工精度和作业稳定性都有更为直接的影响，特别是高速、高精度的高档数控机床[1-2]。

振动问题是动态特性研究中经常遇见的问题，模态分析为研究研究振动问题提供了很好的方法。模态分析是计算结构振动特性的数值技术，结构振动特性包括固有频率和振型[3]。设计过程中可以通过模态分析计算出床身的固有频率和振型，来研究床身的动态特性及其结构中的动刚度薄弱环节。

床身是车床的重要基础件，它起着支撑主轴、刀架、尾座等关键零部件的作用。床身的动、静态特性不足将导致刀具、顶尖等在生产过程中位移变形量过大、振动激烈，从而影响到车床的加工精度和作业稳定性[4-5]。利用有限元仿真计算，对床身进行静力分析和模态分析，并根据结果对比不同方案进行优化设计，从而达到提高数控车床的动、静态特性，增强其加工精度与作业稳定性的目的。

1 有限元模型与边界条件加载

1.1 静力学分析与模态分析基本理论

根据经典力学理论可知，有限元求解物体动力学问题的通用方程为：

[M]{x″}+[C]{x′}+[K]{x}={F(t)}

(1)

式中，[M]是质量矩阵；[C]是阻尼矩阵；[K]是刚度矩阵；{x}是位移矢量；{x′}是加速度矢量；{x″}是加速度矢量；{F(t)}是力矢量。

线性静力学分析中，结构受到静态载荷的作用处于静力平衡状态，此时结构的惯性与阻尼可以忽略不计。由于不考虑惯性，则质量对结构没有影响，且在线性结构分析中，时间t的相关量将被忽略，于是式(1)简化为：

[K]{x}={F}

(2)

则{x}是结构在力{F}作用下的变形位移量。

无阻尼模态分析中，结构进行无外载荷的自由振动，因此式(1)可以简化为：

[M]{x″}+[K]{x}={0}

(3)

因为弹性体的自由振动可以分解成一系列的简谐振动叠加，所以位移可以看作是正弦函数：

x=xsin(ωt)

(4)

代入式(3)得：

([K]-ω2[M]){x}={0}

(5)

1.2 有限元模型建立

利用SolidWorks软件建立ADI高速数控车床原设计方案的三维实体模型，并对模型进行忽略过渡圆角、倒角、尺寸小于15mm的孔和凸台等简化操作，以便于网格的划分与有限元模型的建立，床身实体模型如图1所示。

图1 原ADI高速数控车床床身实体模型

将已简化的三维实体模型保存为*.stp格式文件，并导入到Workbench平台上的Meshing网格划分平台进行网格划分。网格划分前先将床身模型进行切分，刀架、尾座的导轨以及主轴安装座部分选用网格类型为Hex Dominant六面体单元，其余部分选用Tetrahedrons四面体单元，控制单元尺寸为30mm。网格划分后得出床身的有限元模型，模型中共有节点149525个，单元72978个，如图2所示。

图2 简化床身有限元模型

床身材料为HT300，设计材料参数为：弹性模量E=1.43e+11Pa，密度ρ=7300kg/m3，泊松比μ=0.27。

1.3 边界条件加载

在对车床床身结构进行静力分析与模态分析时，需要考虑床身在实际生产制造时所受到的载荷作用。为了模拟实际安装情况，模态分析时，对床身与底座连接时的螺栓孔进行三个方向的位移约束，分析得出床身的模态特性；静力学分析时，除了连接面上螺栓孔的位移约束，还需考虑车床床身的自身重量以及安装在床身上的零部件重量造成的压力作用。刀塔的质量约为500kg、尾座的质量约为195kg、主轴的质量约为330kg，以分量形式定义4900N、1911N、3234N的集中力并分别施加在工件与床身接触的面上。这些力将均匀分布在所选定的面上，单位是质量与长度的乘积比上时间的平方[7]。

2 床身结构有限元分析

2.1 静力学分析及结果

根据实际工况对床身有限元模型施加载荷与约束，经求解计算和后处理，得出具体分析结果：

从图3床身等效应力分析云图可知，整个床身大部分区域的等效应力值在0～2.8755MPa之间，最大值为10.507MPa，位置在上下导轨与床身的接触处。由于最大等效应力值远远低于材料的强度极限，因此集中应力对于床身静刚度的影响基本可以忽略不计。

图3 床身等效应力分析云图

从图4床身总变形分析云图可知，床身上导轨区域变形量最大为20.669μm，说明上导轨区域刚度最为薄弱，需要进一步强化提升。从图5床身X、Y、Z三个方向变形分析云图可以看出，三个方向最大变形量分别是5.8399μm、0.3316μm、1.3454μm，床身在X、Y、Z三个方向上的变形量有一定的差距，说明床身结构各方向的刚度分布不均匀，需要对床身进行调整结构来改善其整体刚度[8]。

图4 床身总变形分析云图

图5 床身X、Y、Z方向变形分析云图

2.2 模态分析及结果

针对车床床身的动态分析是床身设计过程中的重要环节，很多时候因为床身动刚度的不足而导致机床的振动，影响加工精度，且床身的振动可能与主轴等引起共振，而影响工件的加工质量[9-10]。在车床的振动过程中低阶模态对工件加工质量影响比较大，因此这里只对床身前5阶模态进行分析。

本文利用ANSYS Workbench 16.0软件对车床床身进行模态分析，并提取前5阶的频率与振型。模态分析结果如表1所示，图6为床身1阶模态分析云图。

表1 床身前5阶固有频率与振型

图6 床身一阶模态分析云图

从表1中可以看出，床身前5阶的固有频率值在400Hz～750Hz之间，而机床主轴转速在5000～8000r/min，床身的前5阶固有频率均比主轴的回转频率高，因此主轴的回转振动不会引起床身的共振。此外，通过床身各阶模态分析云图可以看出，1阶、3阶振型为整体振型，床身整体刚度比较不错；2阶振型为床身上部S形的局部弯振，说明床身上部的局部刚度比较薄弱；4阶振型为床身侧面与上导轨上下振动的局部振型，表明上导轨部分的动刚度不足；5阶振型为床身上部拱起的局部振动。为了提高数控车床的动静态特性，增强其加工性能，需要对床身进行优化改进。

3 床身的结构优化

床身的结构优化以提高ADI高速数控车床床身的静态特性与动态特性特别是刀架导轨部分的局部刚度和一阶固有频率为目标。在不过多增加床身质量的前提下，通过改变床身的结构尺寸与筋板布局来提高床身刚度，并在床身低阶振型合理的同时尽量提高床身的低阶振型频率。依此条件提出结构优化方案[11-12]。

3.1 床身结构优化方案

方案1，填厚床身底部较薄部分。模态分析时可以看出因为床身底部厚度不均匀，其低阶振幅较大，考虑将床身底部较薄的部分填厚，以期达到降低振幅提高低阶固有频率。如图7所示。

(a)修改前

(b)修改后 图7 床身底部填厚

方案2，床身内部增加加强筋板。通过模态分析云图可以看出床身不仅整体前后S型、拱形振动且有局部振型出现，意味着床身的动刚度比较薄弱，因此在床身内部加了三条加固筋板。如图8所示。

(a) 修改前 (b) 修改后 图8 床身内部增加筋板

方案3，沿着床身上导轨方向，在导轨与床身的接触部增加加强筋。床身的最大变形量发生在上导轨区域，因此考虑在导轨与床身接触部增加三角形的加固筋板。如图9所示。

(a)修改前

(b)修改后 图9 上导轨增加三角筋板

对3种方案结构优化后的床身再次进行静、动态特性分析，通过对比表2的各方案分析结果可以得出：将床身底部较薄部分填厚后，虽然一阶频率提升明显，但2～5阶频率提升不突出，且床身的变形改善并不明显。内部增加筋板可以大大地降低床身的变形量，同时低阶固有频率也有所提升，但一阶频率提升幅度没有床身底部较薄部分填厚的效果显著。在上导轨增加三角形筋板虽然床身总的变形量降低突出，但是在Y、Z方向的分变形反而有所提高。

表2 分析结果

3.2 床身结构综合优化方案

通过对比三种方案的分析结果可以看出，方案1对于床身静态特性的改善基本没有效果，但对于1阶固有频率的提升尤为突出；方案2对于床身静态特性的优化较方案一效果更显著，且对床身2～5阶固有频率的提升效果名下、动刚度得到加强，只是1阶频率提升幅度较小；方案3对于床身静态特性的改善效果优于方案1与方案2，同样对床身的2～5阶固有频率有所提升，但床身局部振型问题没有解决且1阶频率提升幅度较小。综合比较方案1、2、3对于床身结构静、动态特性的优化效果，选择最优的优化方法，提出床身的综合优化方案：在床身内部增加加强筋板、上导轨处增加三角形筋板的基础上，将床身底部薄弱部分填厚。图10为结构优化后的总变形分析云图，图11为结构优化后1阶模态分析云图，表3为优化后的分析结果。

图10 优化后总变形分析云图

图11 优化后1阶模态分析云图

X轴向变形/μmY轴向变形/μmZ轴向变形/μm总变形/μm质量/kg3.34450.34091.297315.8711021.021阶频率/Hz2阶频率/Hz3阶频率/Hz4阶频率/Hz5阶频率/Hz445.93553.84642.23715.53745.93

通过表3的分析结果可以看出：与原床身相比，优化后的床身总变形量减少了4.798μm，相对减少23.21%；质量增加了50.53kg，相对增加5.21%；1～5阶固有频率相对提升7.65%、2.21%、2.48%、8.79%、3.38%。优化后的床身质量增加较少，但变形量减少很多，且固有频率特别是1阶固有频率提升明显，总的来说，在保证不过多增加质量得前提下，静、动态特性得到了极大的提高。

4 结束语

利用SolidWorks软件建立ADI高速数控车床床身的三维实体模型，导入ANSYS软件生成有限元模型进行静力学分析和模态分析，得出床身结构在加载情况下的最大变形量以及低阶固有频率与振型。以降低数控车床床身变形量和提高低阶固有频率为目标，对其进行结构优化设计，并提出了一种优化设计方案：在床身内部与上导轨区域增加加固筋板和床身底部薄弱部分填厚。分析结果表明，床身变形减小、低阶固有频率提高、动刚度增强，静、动态特性得到改善。