论如何培养初中生的数学建模能力

周向阳

(江苏省睢宁县下邳中学 221200)

一、初中生数学建模能力存在的缺陷

1.缺乏建模的信心

小学阶段的数学很少涉及到建模知识，学生只要计算认真，便可以取得高分，但是到了初中阶段，随着应用题的不断复杂化，建模思想的导入给学生带来了很大的挑战，尤其是对于那些理解能力差的学生，在几次挫折之后就失去了解答应用题的信心，时间一长，应用题就成了学生心中一道无法逾越的鸿沟，在缺乏自信心的背景下，想要让学生克服应用题的困难，形成正确的建模思想就变得非常的困难.

2.无法发现隐含信息

一般来讲，应用题文字数量较大，尤其是一些背景信息较多的应用题，堪比一篇小文章，学生阅读起来存在很大的干扰，导致学生无法准确把握应用题中的隐含信息，进一步导致数学建模关系的不确定.如车的数量、人的数量等应该为正整数，学生难以把握这一隐含信息，导致了各种各样的错误.

3.生活经验匮乏

初中生接触生活较少，或者是缺乏基本的生活常识，导致在应用题阅读中会出现理解错误的问题，甚至于有的学生根本就读不懂题目，如毛利润、翻一番、利润率等名词，在遇到这些较为抽象的名词时，不能在短时间内读懂名词的含义，造成了解题上的困扰..

4.缺乏归纳总结的习惯

很多初中生信奉题海战术，他们认为只要做题的数量够了，什么问题都会迎刃而解，事实并非如此，一味的“啃题”只会让学生成为做题的机器，多数学生在做题的过程中不会归纳总结数学模型的类型，导致多次在同一问题上产生同样的错误.

二、初中生数学建模能力培养的策略

1.从教材出发，培养建模能力

建模是数学学科的一大特色，从广义上讲，数学建模包括了数学概念、原理、公式、方程等，只要是从数学中总结出来的结论都可能成为数学建模的依据，所以在平时的数学教学中，教师要懂得运用好中学教材，从教材中挖掘最基本、最经典的数学模型.教师在教学中一定要和学生一起归纳总结，在数学建模中认识到数学的奥妙.

教材中经常涉及到最大、最小问题，其中就涉猎到了面积、体积、费用、用料、效益等范畴，为了解决这些问题，就要列出对应的函数和不等式模型；教材中还涉及到了测量等问题，为了解决这类问题，常常要用到三角形模型等等.每一个知识点的讲解都对应了不同的模型，教师和学生一定要认真钻研，了解编书者的意图和数学模型的本质，从而在遇到同类问题时可以对应找到相应的数学模型.久而久之，当学生充分掌握了教材知识，再来让学生理解和运用数学模型就变成了一件非常简单的事情.

2.从生活出发，培养建模能力

我们在教学中遇到的诸多数学问题并不是单纯的数学问题，大多是从平时的生活中提炼出来的生活问题.数学建模要求学生能够将数学与生活联系起来，不仅能够从生活中提炼出数学模型，也要能将数学模型与生活挂钩，只有这样，才能从生活本质中提升学生的建模能力.教师在教学中要注重理论联系实际，从双向角度来培养学生的建模能力.

比如，在学习“二次函数的应用”过程中，便涉及到大量的生活问题，这些问题多从学生的日常生活着手.初中生经常会有买饮料的生活经历，他们在买饮料的过程中也许已经经历了或者是即将要经历与“二次函数”有关的案例.教材中有这样一道有关饮料的题目：某超市销售一种饮料，每瓶饮料的进价为9元，销售价格在10元到14元之间波动(包括10元和14元)，每瓶饮料价格每增加0.5元，日均销量就减少30瓶，当每瓶价格定为12元时，销售了400瓶，那么每瓶价格定为多少时，日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少？这便是一种非常典型的生活问题，在拿到这个问题后，首先应该让学生认识到这是有关“利润最大化模型”的问题.然后让学生将利润最大化模型表示出来：日毛利润=每瓶毛利润×日销售量=(每瓶售价-每瓶进价)×日销售量，在清楚了有关的数学模型后，就可以设每瓶售价为x元，日均毛利润为y元，根据模型列出式子，由此使得生活问题得以解决.

再比如，在求解一次函数“y=4x+8”时，教师可以鼓励学生将其放到生活问题中去，构建有关的生活背景.有的学生将其与草坪面积联系起来：学校有一个长为4m，宽为2m的草坪，现在增加草坪的宽度x，以此来增加长方形草坪的面积.这时候长方形草坪面积y与x的关系就成了y=4x+8.此外，还有的学生将其与弹簧、比例等联系起来，在学生丰富的生活阅历中，抽象的建模问题就成了一个个巧妙的生活问题.

3.从协作出发，培养建模能力

初中数学建模所遇到的问题都是复杂度较低的问题，并且大多数的数学问题都会有唯一的答案，从建模思想上来看，这种具有唯一答案的数学问题对学生思维的发散没有任何的好处.教师在命题中要经常给学生提供一些不是唯一答案的数学问题，或者是通往唯一答案的途径有很多种的数学问题，以此来培养学生数学建模的发散思维，同时由此所产生的数学模型只有更好，没有最好.对于那些不是唯一答案的、复杂性较高的数学问题，教师可以鼓励学生通过协作来加以完成，相互协作的成员一起讨论建模的目标、过程、解答和验证等多个程序，或者是将建模任务分散成一个个小任务，不同的学生分别负责其中不同的任务，这样可以在更短的时间内完成有关的建模问题.

比如，在完成“测量旗杆高度”这一问题中，学生就可以通过协作的方式一起完成这项任务.在讨论中，学生首先考虑到影响建模结果的因素有哪些，在分别考虑到了不同的因素后，进一步筛选和总结最靠谱的几种因素，使得建模结果在可解的基础上尽可能的可靠.其次研究测量方案的关系.不同的测量方案有不同的关系，有的学生通过太阳光照射产生的影子建立数学模型，有的学生通过积水看到的倒影建立数学模型，针对不同的方案列出具体的数学模型.再次是求解模型的结果，这一过程主要涉及到基本的数学计算，可以由一个学生或者是小组共同计算完成.最后一步是验证结果.学生通过不同的数学模型会得到不同的结果，只要结果在正常范围内即可，验证的方式也有很多，学生依然可以通过协作的方式完成验证这一环节的任务.

在协作建模中，学生之间通过有效的讨论、争论、说服、提醒、补充等，不仅让建模一步步的完整和完善，也在一定程度上促织了学生协作意识的形成和协作能力的提高.

总之，建模能力的培养符合素质教育改革的需要，也符合教育教学发展的需要，数学教学不仅要教给学生基本的数学原理和知识，更要培养学生的数学建模能力，让学生从小学阶段的直观思维逐步过渡到抽象思维，注重多种思维能力的开发，让每一个初中生都拥有正确的数学建模思想和较高的数学建模能力，从而在数学学习中取得良好的成果.