关于高中数学数列问题的解题技巧的探究

丁翔 刘子龙 肖春晖 杨卫红

摘 要：数列因为其在高考中占据较大分值比较，贯穿于高中数学的其他知识，所以数列在高中数学中有着十分重要的地位。掌握数列的解题技巧能够在很大程度上提高学习效率，因此本文主要针对数列问题的解题技巧和解题思路展开分析，并用例题的形式加以形象的说明，最后对提高数学数列问题技巧的方法提出了建议。

关键词：高中数学;数列;解题技巧

1 数列在高中数学中的意义和地位

数列作为高中数学中独立的教学板块，对其章节进行了十分详细的分解和讲述，是教育教学中必不可少的教学章节，其重要性不言而喻。除此之外，数列还与高中数学中的其他内容有着密不可分的联系，如函数、方程以及不等式等，对于高中生来说，在高考试卷里数列也常常和其他知识相联合组成一道大题，占据很大的比重;从更长远来看，对于高考以后的大学生活，还涉及到极限的相关知识，同样与数列有着十分密切的关系，所以在高中时期学好数列知识，不仅是为了高考，更是为了以后的学习生活，因此掌握数列的解题方法和解题技巧，可以有效的提高数学的学习成绩，对高中生来说具有特备重要的意义。

2 高中数列学习的解题方法与技巧研究

2.1 利用数列基本概念求解

解题的基础条件是对概念的理解和掌握，也是灵活运用相关知识的基础，首次接触时可能由于陌生而使同学觉得望而却步，因此失去了对数列知识学习的耐心和兴趣，但是我们可以运用基本的概念和公式来解决一些简单的数列知识。

但是这种方法只能应对简单的问题，随着学习的深入，难度会逐渐增加，这就要求学生学会并掌握数列相关的解题技巧和方法。众所周知，不论多么复杂的题目都包含基本的理论知识，困难的题目都是由简单的题目演化而来，所以对基础知识的掌握就显得尤为重要，对学生以后的学习生活也有很大益处。

例1：等差数列{an}前n项和为Sn（n为正整数），若已知a2=4，S7=0，求S10。

求解：对该题解答只需要学生熟记等差数列的通项公式，将题目中所有的已知条件代入所学公式即可。首先，我们需要求出首项a1和公差d，将已知变量将a2=4，S7=0套入公式，便可求出an或Sn。即：

an=a1+（n-1）d，Sn={n（a1+a2）}/2

可以求出a1=6，d=-2，最后得出S10=-30。通过这道题目我们可以看出，在数列的解题过程中，对概念的熟记和灵活运用有助于我们平时的学习，对解题大有帮助。

2.2 利用数列性质求解

数学中的性质往往会使我们在解题过程中“犹如神助”，达到事半功倍的效果。数列性质的学习也是如此，学生要在平时学习中深入了解其性质并学会融合贯通，将所学到的知识灵活的运用到解题过程中去。

例2：已知等比数列{an}，n为正整数，a3a6=32，求a1a8+a5a4。

求解：根據等比数列中一个简单的数列性质，如果m+n=p+q，则aman=apaq，那么这道问题就迎刃而解了。根据这个性质，我们就能够很快的得到我们想要的结果，即a1a6+a3a4=64。通过对例2的分析，我们了解到面对这类数学问题，基本的概念是远远不够的，只有在对数列性质充分熟悉的前提下才能对此类问题进行求解，。

2.3 关于通项公式的解题技巧

通过观察可以知道，最近几年的数学高考题目中，对数列相关知识点的考查主要是对数列通项公式及相关知识点的考察比较多，所以数列求和是我们不能忽视的内容。下面将列举三种数列求和的主要方法：错位相减法、合并求和法和分组求和法。

错位相减法。在求n项和的题目中数列求和是常用的方法之一，适用于求解等差数列或者等比数列的前n项和。因此在关于这部分解题技巧的讲解时，教师可以适当的放慢节奏，不要贪图速度，更不要觉得麻烦，应当慢慢的引导高中生，让他们掌握基本解题规律，引导解题技巧。通常来说，是需要先求出数列的a1及d，然后将所求的首项和公差一起带入公式，运用等差公式得到规范的结果。学生们需要注意点是在解题的全部过程中，一定要细心再细心，一步步计算，得到最后的正确结果，否则很容易前功尽弃。另外，我们要在平时的解题过程中培养自己的解题思路和模式，真正做到融汇贯通。

合并求和法。在数列题目中，一般会出现一些比较特殊的题目，如果将所有项看成一个整体，很难发现有什么联系。如果将个别项单独组合起来，就不难发现其特殊性。在看到这种题目时，首先要先将题目里可以进行组合的项找出来分组，求得它们的结果，再进行整体的求和计算，这样就会更为容易的求得正确答案。例如，已知a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，求S1999。

我们通过对a1、a2、a3…的计算发现，数列属于特殊数列，既不是等差也不是等比数列，但是a6m+1=2、a6m+2=7一直到a6m+5=-7、a6m+6=-5，因此得出S1999=0，也就是a1999=a1999+0，得出a1999=2即a1999=2。

分组求和法。主要适用于一些综合性较强的大题型上，对于这种综合性比较强的题目，我们可以采取抽茧剥丝的策略对其进行分层解答，然后再将分层的结果进行合并，最后得到相应的正确答案。

在众多的数列题目考察过程中，有一些数列有其特殊性，本质上既不是等差数列，也非等比数列。仔细观察，可以将这个数列拆分成几个部分，将其划分到不同的等差数列或者是等比数列中，这类题目就需要我们使用分组求和法来计算。我们要做的是将其拆分成简单的几个数列，然后进行分别求和，最后将各个结果合并就得到我们所要求得的结果。例如，已知数列{an}（n是正整数），通项公式是an=n+5^n，求该数列前n项和Sn。通过计算，我们可以了解到，这个数列属于特殊数列，不是等差数列，也不是等比数列，但是通过仔细观察，我们可以发现，通项公式an=n+5^n的前半部分是等差数列，后半部分是等比数列，知道了这个规律，我们就可以将其分开进行计算，最后将分别得到的结果相加即可。

3 结语

对于数列问题，我们可以对技巧和方法进行灵活的运用，但是最重要的还是对其概念和性质的了解和掌握，特别是数列的性质，要非常了解和熟练，其他方法也是建立在打好基础之上的。在“效率”和“非效率”的平衡之下，数学思维和数学能力能够在短时间内帮助我们提高自己的解题速度，短时间内确定解题方法和解题思路，做出正确答案。数学的学习过程是一个逐渐累积的过程，这是一个我们对数学知识是从陌生到熟悉再到灵活运用的过程，我们要减少对方法和解题模式的生搬硬套，相反在不断的尝试中寻找新的更适合自己的思路，这对于我们来说，更是有助于我们思维的发展，具有更好的启发意义。

参考文献

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[5]张书铭.例谈高中数学数列的解题思路和技巧[J].中学生数理化（教与学），2016，09：93.

作者简介

丁翔，女，二级教师，主要从事高中数学教育工作。

通讯作者

刘子龙，男，一级教师，主要从事高中数学教育工作。