启迪创新思维，内化学科素养——以幂的运算的教学设计为例

广东省广州市番禺区大石中学 李浩威

众所周知，数学学科核心素养的核心是发展创新思维.初中生在数学课堂上的创新主要是对数学知识的再创，是为他们未来的发展和社会的需求奠定基础.因此，课堂教学需要注入创新意识，推崇创新精神，让学生在产生对数学知识的渴望中追求创新.基于此，笔者以幂的运算课堂教学为例，谈谈如何在课堂教学过程中启迪学生的创新思维，内化学科素养.

一、寻觅幂的运算中创新思维，准确定位课堂教学方向

学生创新的灵魂与动力来自于他们对事物的好奇心，知识能驱动他们的探究兴趣、能唤醒对知识奥秘的求真欲望.学习幂的运算如何体现创新思维能力的开发呢？初中数学教师都清楚有理数的运算涵盖幂的运算，属于代数知识的主干.必须抓住指数幂的概念，结合运算性质，让学生在运算方法中拓展创新.可以引导学生从“数”的相应运算出发，类比迁移到“式”的运算，从中探究、总结“式”的运算法则，将新知自然而然地同化到旧知之中，使原有的知识得到深化和拓展.

在同底数幂乘法的情境中，学生或是自主探索，或是合作交流，从具体数的相应运算到一般字母的相应运算，通过亲历类比、自主探究规律过程去合作交流、小组讨论，从而构建了学生的合作能力和创新思维能力.这种体验用数学知识解决问题的乐趣，足以驱动学生求知的欲望，使幂的乘方的推导及应用内化为其运算的方法，一种学科的素养.因此，在本节课中把通过类比、总结、猜想、证明探究幂的乘方法则的过程作为活动目标，让学生在活动中掌握幂的乘方法则，并运用法则进行有关计算作为能力目标.在教学过程中感悟从具体到抽象再到具体的知识迁移的数学思想.

二、抓住幂的运算中创新思维，精准预设课堂的教学环节

课堂是让学生学会知识、培养能力的主要场所.课堂设计的好坏直接影响着学生思维发展过程的成败.因此，精准预设课堂的教学环节是至关重要的.

1.精准预设课题导入的教学环节

创设学生熟知的数的运算情境，在电子白板上出示：“计算机存储单位一般用bit、B、KB、MB、GB……来表示，存放一位二进制数.其中B、KB、MB、GB等按倍递增，如1KB=1×210B，210运算的结果是多少呢？”

预设计算，可以采用不同的基本方法，首先是自主运算，然后让同桌通过交流来激活思维.

预设计算方法：210=（25）2、210=（22）5、210=（22）4·22……计算的结果是210=1024.这是让学生采用同底数的幂进行计算的一种逆向思维，足以启迪学生的心智.

然后创设底数为负数的幂的计算，如（-2）6=_____、（-2）9=____、（-22）3=____、-（-2）9=____、-（-2）3=____……待学生完成之后，总结运算过程中确定计算结果的正负的规律，为接下来思考下列问题做好铺垫.

2.刷新预设课题探究的教学环节

预设探究1：判断下列运算结果是否正确，并说明理由.

①x-a-b=x-（a+b）；②x+a-b=x-（b-a）.

③（-a）2=-a2；④（-a3）=-（-a）3.

⑤（a-b）2=（b-a）2；⑥（a-b）3=（b-a）3.

创设目的：①②属于去括号的计算，回归负数的方法；通过③④⑤⑥四个关系式，让学生认识字母与数的不同在于字母没有数那么直接表示是正数、负数还是0，引导学生学会讨论，底数大于或等于0时是什么情况，底数小于0时又是什么情况，从而对幂的乘方有所认知.

预设探究2：已知10a=4，10b=5，求103a+2b的值.

创设目的：本预设是为了探究涵盖了同底数幂的乘法和幂的乘方的两个规律的应用，让学生在已有的规律中选择幂的运算法则，可以将不同的运算规律融会贯通（具体解法：因为103a=（10a）3=43=64，102b=（10b）2=52=25，所以103a+2b=103a×102b=64×25=1600）.通过步步为营、稳扎稳打的探究思考，让学生的思维在不断的飞跃、创新中，凝聚成自身的素质.

预设探究3：请分组讨论，若x=4+3a，y=9a+1，则用含x的代数式表示y为______.

创设目的：本预设的关键点在于幂的换算，若学生可以将本题看作二元方程组，用含x的代数式表示y，就是要消去未知数a，因此，要求学生思考的问题在于9a和3a的关系，应用幂的乘方运算法则，9a=32a=（3a）2，然后得出答案［具体解法：因为3a=x-4，9a=y-1，所以y-1=（x-4）2，即y=x2-8x+17.当然，可以预设这样的解法，假设3a=t，则9a=t2，得出t=x-4，y=t2+1，即可得到正确的答案］.因此，数学探究是多角度、多层面的思维过程，在这样的思维训练中一定会碰撞出智慧的火花.

预设探究4：阅读材料：在数学上有人采用＜α＞表示正整数α的个位数，如＜7＞=7、＜29＞=9、＜13×12＞=6.

分组交流，你能够确定22019的个位数，即＜22019＞是多少吗？

创设目的：数字问题是学生感兴趣的问题，而本问题的探究在于学生对数字的敏感性，让学生在探究中发现规律，＜αm＞=α，α可以是0、1或6.在预设探究4中22019的个位数是偶数，不可能是0和1，联想到24=16，＜16m＞=6，然后根据同底数幂的乘法和幂的乘方两个运算法则得出答案［解题思路：22019=（24）504×23，＜（24）504＞=6，＜23＞=8，故＜（24）504×23＞=＜6×8＞=8］.对幂的运算问题进行探究，学生的思维是不断创新的过程，教师的作用只能是引领，是创设学生质疑提趣、解疑求知的过程情境的设计师.

3.拓展预设课题训练的教学环节

以上探究属于课堂中重要环节的预设，可以作为课堂的主体.课堂上还有一些辅助环节，也是不可缺失的环节.如经历了课堂的探究之后，新知是否已经完全掌握，是否形成学科素养，是否还需要配备相应的课堂练习和课后作业.笔者在预设过程中，课堂练习用五道选择性的试题，针对课堂学习的情况进行训练：

①已知a=244，b=333，c=422，则有（ ）.

A.a＜b＜c B.c＜b＜a

C.c＜a＜b D.a＜c＜b

②计算（x-y）n×（y-x）2n的结果为（ ）.

A.（x-y）3nB.（y-x）3n

C.-（x-y）3nD.±（y-x）3n

③已知am=2，an=3，则a2m+3n的值是（ ）.

A.108 B.54

C.6 D.12

④若x＞1，则（-y）x-1×（-y）x+1的值是（ ）.

A.-y2x-1B.-2xy

C.y2x D.-y2x

⑤若a·an·am=a10，m=5，则n的值是（ ）.

A.5 B.4

C.6 D.3

而预设的课后练习可以采取3+3+2的模式，即三道选择题、三道填空题、两道推断题.如：

①～③略去.

④已知2x=m+10，4y=m-10，则22x-y=_________.

⑥一个长方体的蓄水池，长为2×105cm，宽为7×105cm，高为2.5×105cm，则蓄水池最多可以蓄水_______cm3.

⑦若2x-5y+2=0，则4x·321-y=_________.

⑧若（x-3）x2-9=1，则x的值是___________.

创设目的：预设的课堂训练和课后练习是分层次的，旨在使不同层次的学生在基础知识达成巩固的同时思维能力得到不同的发展，为接下来的知识学习铸造良好的基础.

由此可知，巩固知识不等于做做课堂训练和课后练习.尽管课堂训练和课后练习能起到帮助学生理解知识和熟练运用知识的作用，但学习新知，绝不仅仅是做课堂训练、课后练习和校对答案这么简单.学生的学情不同，掌握知识的层面不一样，这就需要教师的远见卓识，而不是用机械的辛劳取代思维的活跃，选题应是有梯度、有生命力的，不能让学生观文而止，而是在对新的数学知识进行整合过程中，通过训练体验到知识所蕴含的数学思想和方法.因此，课堂训练和课后练习应让学生从更高的角度去驾驭知识，绝对不是就题论题，以获得题目的答案为学习的目的，而是使课堂训练和课后练习达成知识的巩固、生成学生能力和形成数学学科素养.

总之，初中数学的每一个知识节点都是一种数学思维的飞跃，也是内化为学科素养的具体形式，探究必有所思，感悟必有所获.所以，本节课在笔者的创设下，让学生经历了由特殊到一般的过程，就能塑造他们数学思维的严密性与科学性；让学生在自主探究与合作交流中获得知识，就能使不同层次的学生得到应有收获与发展；让学生在挑战自我、追求知识中不断锤炼自己，就能够构建持之以恒的创新精神和学科素养.