培养良好习惯，提升数学素养

上外静中 汪兴华

随着教育部《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见书》的发布，“核心素养”一词迅速升温为“热词”，课标修订组给出了数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算和数据分析等数学核心素养，在多次的教研活动中，对提升数学核心素养展开了一些讨论，学校备课组也经常讨论这一新理念，作为第一线的数学教师，数学教育的实践者，我更关心有哪些途径可以提升学生的数学素养，在平凡的日常数学教育中怎么具体的操作才能提升数学素养，任何一门学科的学习无非课前准备，课中探索，课后延续，但基于数学是理科思维的龙头学科，我想从这三部曲中培养学生良好习惯，有效提升数学素养。

一、培养课前准备数学工具的习惯，是提升数学素养的基础

最基本的数学工具有：三角尺，圆规，直尺等等，数学的新知识往往都是概念教学，数学工具的使用很大程度上调动学生准确直观的获得感性知识，通过工具的使用让学生感知直观形象的图形，反复试验通过表象概括出事物的本质，从而形成概念，特别是一些数形结合的探索题，更需要利用工具，精准画图，才能准确进行逻辑推理和直观想象，可以更好的激发学生的思维，所以课前准备好工具并正确的使用是提升素养的基础。数学工具的使用能使学生正确的探索，是学好数学的第一步，是提升数学素养的基础。

二、培养课中学生动口说的习惯，是提升数学素养的关键

现代教学论指出“教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程，没有交往，没有互动，就不存在或发生教学”。因而在课堂上教师要引导学生动口说，以学生说出的问题、思想、方法、甚至错误为契机，适时引导学生，在课堂中产生共鸣，这样才可以有效地组织合作学习，共同学习，相互促进，在这一过程中，学生才能将逻辑推理，数学的直观与抽象，数学的运算等等数学素养才能得到有效提升。当代数学家G·波利亚认为：“我们如果不用‘题目的变更’，几乎是不能有什么进展的。”

三、培养课后探索与研究的习惯，是提升数学素养的重要组成部分

课后对数学的探索与研究是学好数学的重要方法之一，是数学素养的重要组成部分，在班级授课制情况下，课堂教学中学生的基础、能力、个性特点等往往有较大差异，学习困难学生要达到最基本的要求，而基础较好、能力较强的学生如何进一步提高？关注学生差异发展，为此我设计个性化作业提供给学生探索与研究，例如，：（2017年黄浦区一模第25题）

这是学生最害怕的第25题几何型综合题，如果直接给学生完成原题，会有很多学生作业留空白，因为起点高，中等以下的同学无从下手，时间久了学生就会产生一种恐惧感，因此将原题设计为A,B,C三种不同层次的练习，练习A设计侧重于培养思考方法与思维方式，提供给能力较强学生练习，练习B设计侧重于培养数学的基本方法，提供给中等学生练习；练习C设计侧重于培养数学基础知识的理解与掌握，提供给学习中等以下学生练习，并在每层都给定相应的题后思考，给学生进行反思或进行启发。

练习A：

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4. 点D、E在边AB上，满足∠DCE=∠ABC.设AD=x，BE=y，

（1）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长.

（图1）

题后思考：（1）求线段长有哪些常用的方法？本题还有不同的解法吗？

（2）本题确定函数定义域用了什么方法？应注意什么？

（3）解第（2）小题采用了怎样的策略或方法?

练习B：

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4. 点D、E在边AB上，满足∠DCE=∠ABC. 设AD=x，BE=y，

（1）当CD⊥AB时（如图2），求线段BE的长；

（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域.

（图1）

（图2）

题后思考：（1）条件中的角相等有什么作用？求线段长有哪些方法？

（2）解答本题的关键是将线段CD作了怎的处理？

练习C：

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4. 点D、E在边AB上，满足∠DCE=∠ABC. 设AD=x，BE=y，

（1）当CD⊥AB时（如图2），求线段DE的长；

（2）用x的代数式表示线段CD的长；

（3）找出图中相似三角形；

（4）求y关于x的函数关系式，并写出定义域.

（图1）

（图1）

题后思考：（1）第（1）小题用到哪些知识？还能用什么知识？

（2）用x的代数式表示线段CD的长，可将CD放在怎样的三角形中？

实践证明，这种个性化的作业为每一位学生精心设计对应的学习机会，每个学生都有任务可做，有适合自己能力水平的问题可做，为不同的学生制造了学习的契机，找到了适合自己探索与研究的起点，大大提高了作业的质量，特别是在学习中相互交流，逆向求助，从而实现知识、方法、思维逐步提升，数学是思维的体操，数学素养呈现了数学的美，良好的数学习惯就是基本功，只有扎实的基本功才能展现数学的魅力，因此在平凡的日常教育教学中培养良好的数学习惯，才能有效提升数学素养。