钻研教材、修炼语言、创新教法——高中数学教学三项修炼

☉浙江省温岭市浙江师范大学附属泽国高级中学 叶银川

课改一直在推进，而高效课堂的构建也是永恒的教学话题.在核心素养背景下，立足高中数学课堂教学实际，教师如何从自我入手，提升数学课堂教学的品味和质量，真正做到高质轻负的目标呢？笔者结合教学体会和经验，现从钻研教材、修炼语言、创新教法三方面提出几点建议.

一、钻研教材，全面把握教材知识点

在课堂教学过程中，设计很重要.教学过程的设计需要把握教材中的知识点，只有全面深刻地钻研教材，才能做到游刃有余，从而驾驭课堂秩序.透析教材内容，就如同艺术创作一样，要对教材原作吃透，对所扮演的角色进行深刻感受，并能够从学生的学情特征入手，塑造生动、多样的课堂环境.教师作为教学的引领者，要提升自我教材钻研的能力，悉心挖掘教材中的知识点，甚至需要不厌其烦地精读教材，思考教学方法，探寻教学思路，挖掘教材中的数学思想，从不同章节以及模块知识体系的衔接中来构造整个数学教学过程.如哪些知识点涉及哪些数学问题，这些知识点的本质是什么，如何进行通俗的解释，如何引出概念，如何阐释公式定理，如何提炼数学思想，如何从审题中抓住解题的关键点并理清解题思路等等.这种“看不见的战线”都需要教师能够将教材读薄，对教材进行提炼，进而内化到教学思维中.

1.强调数学知识点之间的宏观架构

在高中数学教学中，梳理宏观知识点是基础.如在平面解析几何中，多采用代数方法来解决几何问题.同时，由于知识点多，涉及的问题广，对解法、技巧、运算能力的要求也比较高，很多学生感到学习头绪混乱，难以揣摩和把握解题思路.如在数学概念中，如何辨析曲线与方程的关系；在数学思想中，数形结合如何应用；在代数法解决几何问题时，如何引入坐标系等等.由此，需要我们立足高中数学教学总体框架，对各个单元、章节知识点体系进行提炼、整合，使其能够呈现出相应的关联性，便于学生完成知识的构建.

2.多视角解读抽象数学微观形式

在学习数列极限知识时，极限的本质是什么？其中对“ε-N”定义中，为什么要引入任意小的正数？为什么要强调n＞N时才能满足|an-A|＜ε成立？这些概念问题，在数学中较为微观、抽象，不易理解.教师要自己深刻地解读教材，领悟知识点的内涵与意义.对于极限，本身在于反映无穷数列的变化趋势，如果存在极限值，则应该是无穷数列无限变化的最终归宿点，即无限逼近的“目标”.要想保证an变到A，就必须要确保an无限接近于A.怎样来证明|an-A|越小？我们则需要从具体的定量分析以及证明中来明确.好比是描述天气寒冷、夜色漆黑，如果我们用“很冷”、“非常黑”来表达，显然语焉不详，也难以明确其程度.但用“呵气成霜”“滴水成冰”等来解释“寒冷”，用“伸手不见五指”来描述“漆黑”，则学生就能很好的理解“寒冷”与“夜色漆黑”的概念.

二、修炼语言，增强课堂讲授艺术感染力

教师在高中数学课堂中讲授知识时，语言是最基本的途径，也是最具感染力的方式.有人说，优秀的教师应该具备“三个一”，即一口好话，一手好字，一肚子文采.对于“一口好话”，就是教师应该具备较好的语言表达能力.语言是人际沟通的重要媒介，语言也是表达情感、传递信息的重要方式.在数学课堂上，语言是教师展现数学知识、拉近师生教学心理距离的有效方式.苏霍姆林斯基提出：“教师的语言是什么也代替不了的影响学生心灵的工具，教育教学的艺术首先是语言的艺术.”因此，教师不仅要提升自身的专业知识和技能，还要提升教师的语言素养.

1.高超语言艺术，创设数学学习情境

教师在课堂教学中，语言是最直接的信息交互方式，而嘴巴笨拙的教师，即便是满腹经纶，也很难构设趣味、高效的数学课堂.在呈现数学知识本身时，教师可以通过幽默风趣、形象直观的语言来对数学知识进行阐释，分析数学问题、梳理解题方法、表达数学思维情景等.如果教师的语言缺乏美妙与魅力，则难以驾驭轻松的课堂环境，也无法让数学课堂充满吸引力.所以说，教师在语言能力培养上，要加强语言表达训练，要训练自己的口才与语言思维，从而能够从课堂语言表达中，讲授数学知识，打造鲜活的数学课堂.在学习“根式方程”时，对于的根，我们在求解时发现有“增根”.对于该题的讲解，我们可以将根号看作是一个“囚笼”，而x被“关”在根号下面，故其取值就受到了限制.但如果去掉平方根，则x就可以被“解放”出来，就可以恢复自由，并获得原先所不允许的值，这个不允许的值就是“增根”.

2.突出语言诱导，来开启学生的数学智慧

在学习数学时，语言的锤炼有助于营造直观、形象的数学情境，让数学课堂兴味盎然.在学习参数方程时，式中的t为参数.一些学生对题设中的“参

数”不理解，而t到底代表什么概念.我们结合曲线的轨迹方程问题来预设如下的学习情境：我们将“参数”比作一个介绍人，在对一些动点轨迹方程进行构建时，由于动点的变化，对于相应坐标的变换则有时很难建立直观的对应关系，此时我们可以借助媒介，即用“参数”t来将x、y结合起来.也就是说，“参数”t就好像是一个“介绍人”，来实现曲线方程向普通方程的过渡转换.我们可以消去“参数”来营造趣味课堂.有学生对“二项式”系数问题感到疑惑，我们在讲解“二项式”时，如何找到突破口.我们可以根据“二项式”需要系数最大，可以启发学生体会“会当凌绝顶，一览众山小”的辨析方法.在学习复合函数f［g（x）］的单调性时，我们可以引入“跟着感觉走”歌词，让学生快速了解复合函数的特点，提高对单调性的辨别能力.

三、创新教法，让数学课堂保持“活水”

1.变革教法，增进数学思维培养

要想实现数学课堂高效教学，教师应重视教学方法的创新，打破传统课堂“灌输”的局限，联系学生的认知发展特点，变革教法，体现多样化教学.在对教材例题进行讲解时，要强调对学生自主性的激发.高中数学中的例题教学，不能仅限于对正确答案的推理与讲解，而是要借助例题的特点来进行分析，引领学生自主学习、独立思考，从例题的学习中学会读题、分析题干、挖掘题意、梳理解题思路等能力.在学习双曲线方程时，针对某双曲线C与双曲线有公共焦点，且过点2），求该双曲线C的方程.结合题意进行分析，首先要让学生读懂题目内容，分析已知条件，某双曲线C的方程与已知双曲线，有共同焦点与焦点坐标；接着，教师要围绕题意，适度拓展解题视野.结合已知的双曲线方程，我们可以假设为，然后，利用已知点的坐标，代入即可求得k的值.通过比较两种不同的解法，让学生从中体会数学解题步骤和解题思路，增进对数学问题的反思，提高学习成效.同样，变革教法还要关注课堂中师生角色的互换，要尊重学生、启发学生，激活学生的学习意识.如在学习不等式ax2+2ax+1＞0，其中a∈R，我们可以结合学生实施分组合作学习，给予学生自主讨论、交流的机会.结合学生的讲解思路，对系数a的取值进行多种尝试，循序渐进地渗透分类讨论的数学思想.最后，根据a与0的关系，我们可以设置a＞0以及a＜0时来分别对Δ进行数学判断，从而得出不同的解法，促进学生在讨论中提高自我反思与合作创新的能力，增进对数学知识的深刻理解.

2.关注教师知识积累，提升教学水平

在高效数学课堂教学中，教师要提升自身的专业素养，特别是在数学专业知识的学习和积累中，要强调学习、重视教研交流、提高教师自身的教学水平.只有教师有“一桶活水”，才能让学生的学习“长流水”.教师要多学习，不断更新知识结构，积累数学储备，学习新观点、新教法、新理论，武装自己的头脑，确保常教常新.平时，要加强数学教学理论的学习，多翻阅数学资料，借鉴他人优秀教法，提升自我教育教学理论水平.注重教材的研读，全面挖掘教材中的知识点，灵活选择不同的教法，让数学课堂趣味、清新、开阔，为学生学习数学营造良好的氛围.

总之，教师作为导学者，只有加强自我教育教学思想、理论、方法、技能的学习，深刻钻研教材，整理教学教法，加强课堂语言锻炼与实践，提高数学课堂讲授吸引力，让学生能够从数学学习中听明白、听透彻，调动学生学习数学的积极性，进而让学生享受到数学课堂的学习趣味.W