透视真题，分析考向，研究策略，高效备考——2018年全国高考数学Ⅰ卷评析及2019年全国高考数学命题预测

☉湖北阳光教育研究院 黄立俊

2018年3月3日教育部考试中心主任姜钢在《中国教育报》发表署名文章《牢记立德树人使命，写好教育考试奋进之笔》，围绕高考核心功能，全面深化考试内容改革，强调高考核心功能：立德树人，服务选才，引导教学.并对其核心功能作出深入解读：聚焦“立德树人”，上好“一堂课”，着力凸显价值引领；注重“服务选才”，做精“一把尺”，全面提升选拔效能；积极“引导教学”，树好“一面旗”，大力助推素质教育.那么如何“探寻高考密码，破解备考难题”？下面是笔者的一些浅显认识.

一、透视2018年数学试卷，关注试题变化，寻找命题规律

2018年全国高考数学Ⅰ卷，贯彻新高考改革的有关要求，把“立德树人，人才选拔，教学导向，促进学生健康成长成才和综合素质提高”作为命题的出发点和落脚点，强化对数学核心素养的考查，大力助推素质教育的发展.从整体上来讲，可以用“降难度、小变化、重基础、重应用、小创新、大稳定”来概括.

1.降难度——难易适中，有利于学生正常发挥

2018年全国高考数学Ⅰ卷与2017年全国高考数学Ⅰ卷相比，其难度明显下降.文、理整套试卷坡度平缓，无偏题、怪题、难题，除了压轴题之外，几乎是一马平川.2018年全国高考数学Ⅰ卷，符合师生的预期，有利于考生正常发挥，甚至超常发挥.这种“简约而不简单，深刻而不深奥”的命题思想，加强了对数学核心素养的考查.

2.小变化——作好衔接，有利于新旧逐步过渡

2018年全国高考数学Ⅰ卷也有一些小的变化.文科试卷没有考的内容有：算法框图、数学逻辑、几何概型、相关检验、回归方程；理科试卷没有考的内容有：算法框图、数学逻辑、几何概型、相关检验、回归方程、定积分、数学归纳法.从深层次讲，这也是为2017年发布的“新课标修订版”的逐步实施作铺垫、作衔接、作过渡，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行积极的探索.

3.重基础——重视教材，有利于强化数学基础

2018年全国高考数学Ⅰ卷，文理试卷中80%的试题体现教材的基础知识、基本技能、基本方法.试题贴近高中教学实际，简洁明快、自然清新、阅读量小，在平和中见新意，在朴实中见灵动.函数与导数、立体几何、解析几何、概率与统计、三角函数和数列等基础试题大多数直接源于教材或由教材的例题、习题、复习题变式而成，这种在教材的基础上推陈出新，适当引申拔高，将试题“源于教材，高于教材，激活教材”的命题意图体现得淋漓尽致.

4.重应用——立足实际，有利于体现数学价值

2018年全国高考数学卷以现实生活为背景设计试题，考查学生应用数学原理和数学工具来解决实际问题的能力.如2018年全国高考数学Ⅰ卷，文理科试卷第3题以“新农村建设”为背景的圆形百分比图问题，文科试卷第19题以“节水龙头”为背景的概率统计问题，理科试卷第20题以“工厂产品检验”为背景的概率统计问题等，在这些数学应用问题中，将数据的准备阶段的步骤减少，给考生呈现出比较规范的数据格式或数据回归模型，采取“重心后移”的策略，把考查的重点后移到对数据的分析、理解和处理上，从而减少复杂的运算，突出对考生“解决问题”的能力的考查，体现了“立德树人”的教育理念.

5.小创新——平中见奇，有利于促进创新发展

试题追求稳中求新，适度考查将已有的知识与方法应用到新情境中解决问题的能力.2018年全国高考数学Ⅰ卷，体现出鲜明的创新导向，创新试题的呈现方式和设问方式旨在鼓励考生主动思考、发散思维，激活考生的想象力和思维张力.大部分试题虽然难度不大，但灵活性较强，全卷在平实、平和中适度彰显创新性.如文科试卷第3、9、12、17、19题等，理科试卷第3、7、10、16、20题等，其中文科试卷第17题，在所求数列中加入了讨论要求，通过梯度设问，展现思维过程，充满探究味道，体现了新课标研究型学习理念；理科试卷第10题，以古希腊数学家希波克拉底在研究化圆为方问题时曾研究过的图形为背景，设计出几何概型问题，渗透数学文化，体现数学几何之美.这种“在基础上考智慧，在平淡中见新奇”，正是高校选拔人才之必然.

6.大稳定——保持稳定，有利于中学教学导向

2018年全国高考数学Ⅰ卷，基本上保持了试题的稳定性，其结构稳定，题型稳定，知识稳定，难易稳定.全卷80%左右的试题内容是稳定的，20%左右的试题内容有所变化.从试卷的整体来看，考查主干，覆盖全面，突出重点.例如三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计、函数与导数六大板块依旧是考查的重点.理科试卷对数列考查的要求逐步降低，同2017年的试卷相比较，概率统计题与解析几何题先后顺序对调，表明解析几何题难度有所减弱，概率统计的考查更加深入.文科试卷对数列考查的要求有所升温，如文科第17题将原数列题的两问变成现在的三问.“重点内容重点考，主干知识反复考，常考常变，常考常新”，这种“在传承中折射创新，在平和中凸显精彩”充分展示了2018年全国高考数学Ⅰ卷的魅力和风格.

二、分析2019年数学考向，预测命题走向，做到有的放失

认真审视命题规律，科学预测命题走向，是研究高考备考策略的上上之策.认真研究考试大纲和历届高考真题，就不难预测出2019年全国高考数学Ⅰ卷的命题走向：

（一）总体预测

1.理科

（1）必考知识点——复数、集合、三视图、三角函数、数列、立体几何、函数与导数、圆锥曲线、球的组合体、概率统计等.

（2）常考知识点——简易逻辑、程序框图、线性规划、平面向量、解三角形、直线与圆、定积分、空间向量、数学归纳法、反函数（指数与对数互为反函数）、简单复合函数的导数等.

2.文科

（1）必考知识点——复数、集合、三视图、程序框图、三角函数、平面向量、函数与导数、圆锥曲线、立体几何、线性规划等.

（2）常考知识点——简易逻辑、数列、解三角形、直线与圆等.

（二）模块知识命题预测

1.集合、复数、简易逻辑

命题趋向：

（1）题量与分值：2小或3小，10-15分.

（2）选填题：必考知识，2-3道客观题，容易题，基本是送分题.

2.数列

强化等差数列、等比数列两种基本模型，成为高考命题的基本取向.

命题趋向：

（1）题量与分值：1大或2小；10-12分.

（2）选填题：考查数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式.

（3）解答题：考查等差、等比数列通项公式、求和公式（错位相减法）、简单的递推数列、恒成立问题.

3.不等式

“突出工具性，淡化独立性；突出解，淡化证”是高考不等式命题的新取向.

命题趋向：

（1）题量与分值：文，1小，5分；理，0小或1小，0-5分.

（2）文科：线性规划小题必考，比较简单；理科：线性规划小题常考，比较简单.

（3）不等式的性质、不等式的解法、基本不等式在实际应用题中有渗透，在一些大题中不等式的工具性体现得很鲜明.

4.三角函数、解三角形与平面向量

三角函数及其性质既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学的基础；向量具有数与形的双重性，以向量为工具改变了传统的平面三角、解析几何、立体几何等内容的学习体系，向量知识成为联系多项数学内容的媒介.

（1）题量与分值：1大，2小或4小，20-22分.

（2）选填题：考查三角公式和三角函数性质的简单运用，多在客观题上命题.

（3）解答题：主要以三角函数、平面向量为背景，正弦定理、余弦定理为运算工具进行综合.并与众多知识交汇，如三角函数与平面向量、与解析几何、与立体几何、与导数等交汇，形成以三角函数为载体的综合性问题.常有“抓牢两大主线（函数、向量），高考稳操胜券”之说.

5.算法与推理

命题趋向：

（1）题量与分值：文，1小，5分；理，1小，5分.

（2）选择题：一般与数列、方程、函数等知识交汇考查.

6.概率与统计、统计案例

命题趋向：

CDM市场前景主要取决于CDM需求市场，而需求市场又取决于两个因素：一是国际谈判结果，二是国际经济形势。从国际谈判讲，鉴于2009年丹麦哥本哈根峰会、2010年墨西哥贝坎昆谈判和2011年南非德班会谈的情况，在2012年年底之前是否能达成具有法律约束力和明确减排目标的协议，目前也很难下定论。从国际经济形势来看，始自2008年的全球金融危机导致发达国家经济滑坡，从而导致对温室气体减排量的需求以及因为资金短缺对项目投资大量减少，造成CDM需求市场不振。2011年在欧债危机的影响下，不少参与方对2012年后的前景显得信心不足。

（1）题量与分值：文，1大，1小，17分；理，1大2小，22分.

（2）选填题：主要考查频率分布直方图、茎叶图样本的数字特征、独立性检验、几何概型、古典概型、抽样（重点分层抽样）排列组合、二项式定理、两个重要分布（正态分布、二项分布）等.

（3）解答题：主要考查联系生活实际，体现应用价值，应用问题趋向于概率统计型，是高考命题的一大亮点.文科大题：通过对实际案例的分析，会求回归方程和进行独立性检验.理科大题：独立性检验和离散型随机变量的分布列、期望与方差仍是重点.如2016年考查“柱状图”，2017年文科考查相关系数、平均值、样本方差等数据分析知识；2017年理科考查正态分布、二项分布的期望和统计学知识；2018年文科考查直方图、概率统计知识；2018年理科考查概率、二项分布的期望等知识，由此看来对概率统计的考查逐年创新，也为备考提出了新要求.

7.立体几何

立体几何的命题基本处于稳定状态.

命题趋向：

（1）题量与分值：1大，2小，22分.

（2）选填题：主要考查点、线、面的位置关系的基本概念和基本性质.

（3）解答题：主要考查线线、线面、面面的位置关系，重视平行、垂直关系的证明.理科还考查空间几何体的空间角和空间距离，几何体常以简单的三棱柱（锥）、四棱柱（锥）为主.

8.解析几何

解析几何的命题基本处于稳定状态.全面覆盖对直线、圆、圆锥曲线，几乎没有遗漏.

命题趋向：

（1）题量与分值：1大，3小或4小，27-32分.

（2）选填题：以考查直线、圆、圆锥曲线的概念和性质为主.

（3）解答题：主要结合函数、方程、不等式、导数、平面向量等知识进行综合，探索有关曲线性质、参数范围、最值与定值和存在性问题等.重点考查思维的严密性，如隐含条件、变化范围、分类讨论等等.

9.函数与导数

高考对函数知识的考查有新变化，由“以技能为标准”转向“以函数的应用价值为标准”.

命题趋向：

（1）题量与分值：1大，2小或3小，22-27分.

（2）选填题：主要考查函数的基本性质、函数的图像及变换、函数的零点、导数的几何意义，可能会与定积分、不等式、三角函数等知识综合运用.

（3）解答题：主要以导数为工具解决函数、方程、零点、不等式、抛物线的切线应用问题.预测2019年高考导数大题会以对数函数、指数函数、反比例函数、一次函数、二次函数中的二个或三个为载体，构成新的函数，考查利用导数研究函数的单调性与极值及切线，结合不等式考查恒成立问题.

三、研究2019年数学备考，优化备考策略，实现高效备考

策略（一）研究“三本”——充分把握稳定点、变化点、创新点的备考信息

“抓住稳定的，关注变化的，研究发展的”是我们研究“三本”（“三本”是指《课程标准》、《考试大纲》、《考试说明》）的基本原则.《考试大纲》和《考试说明》既是命题的依据，又是复习备考的依据，是最权威、最准确的高考备考信息.比较《2018年数学考试大纲》与《2017年数学考试大纲》，几乎没有什么变化，仍然坚持从三个方面考查学生的数学素养：数学思想方法、数学能力、数学的科学与人文价值；体现了“知识能力并举，科学人文兼顾”的精神；对考生的考查注重三大素养：知识素养+文化素养+道德素养；对考生的能力则要求强化其基础性、综合性、应用性、创新性，渗透现代数学思想方法；在数学文化上，强化数学文化要求，注重对中华优秀传统文化的考查，体现育人功能和积极的导向作用.

策略（二）强化目标——充分具备考知识、考素养、考潜能的综合实力

高考数学命题的基本目标：以全面检验考试对《课程标准》所规定的培养目标达成度为基本内容；以“通过数学核心素养对考生分层”为基本关注；以在科学性、公平性、综合性、灵活性基础上的开放性、探究性、应用性、创新性为基本手段，既为高校选拔新生提供刚性依据，又为中学素质教育提供良好导向.

数学高考考知识、考素养、考潜能.突出数学学科的六大核心素养——数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析.高考对数学核心素养怎么考？必须要有清醒的认识和理解.

（1）考查“数学抽象”——通过由具体实例概括出一般性结论，看学生能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题.如2019年全国高考数学Ⅰ卷：文科：第17题、第18题、第21题等；理科：第18题、第19题、第21题等.

（2）考查“逻辑推理”——通过提出问题和论证命题的过程，看学生能否选择合适的论证方法和途径予以证明，并能用准确、严谨的数学语言表述出推理论证的过程.如2019年全国高考数学Ⅰ卷：文科，第17题、第18题、第21题等；理科，第18题、第19题、第21题等.

（3）考查“数学建模”——通过对实际应用问题的处理，看学生能否运用数学语言，清晰、准确地表达出过程和结果.如2019年全国高考数学Ⅰ卷：文科，第16题、第19题等；理科，第16题、第20题等.

（4）考查“直观想象”——通过对空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析，通过想象，对复杂的数学问题进行直观表达，看学生能否运用图形和空间想象来思考问题，感悟事物的本质，形成解决问题的思路.如2019年全国高考数学Ⅰ卷：文科，第3题、第18题、第19题等；理科，第3题、第7题、第18题等.

（5）考查“数学运算”——通过对各类数学问题特别是综合性问题的处理，看学生能否做到明确运算对象，分析运算条件，选择运算法则，把握运算方向，设计运算程序，获取运算结果.

（6）考查“数据分析”——通过对概率与统计问题中大量的数据分析和加工，看学生能否获取数据提供的信息以及所呈现的规律，进而分析出随机现象的本质特征，发现随机现象的统计规律.如2019年全国高考数学Ⅰ卷：文科，第3题、第20题等；理科，第3题、第19题等.

策略（三）思想方法——充分掌握规范性、灵活性、常规性的运用技能

数学思想方法是数学的灵魂，2017年的课标修订进一步加强了对数学思想方法的关注，体现了一种全新的数学教育观念.数学基本思想集中反映为三类数学思想：数学抽象思想（集合、分类、对应、变换、数形结合等数学思想）、数学推理思想（归纳、演绎、公理化、转换、化归、类比、代换、特殊与一般等数学思想）和数学模型思想（简化、量化、函数、方程、优化、随机、抽样统计等数学思想）.

数学思想含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，二者的高度融合使之得到不断发展.数学思想和数学方法是数学的核心内容，它在数学知识的产生、演变的过程中都可以得到体现.在数学的复习过程中，教师要引导学生加强对数学思想、方法的归纳总结，掌握数学思想方法的本质特征、思维程序和操作过程，能熟练地运用数学思想方法，是数学综合能力的充分体现.

策略（四）数学文化——充分彰显传统性、渗透性、美学性的文化特征

试题要从数学史、数学精神、数学应用三个方面渗透数学文化，有效地促进学生的理性思维.数学是一种文化，数学文化具有多元的文化特征（传统性、渗透性、哲学性、美学性、完善性等）.数学文化的素材来源有三：一是从教材的阅读材料中获取素材.如《高中数学（必修2）》中探究与发现材料《祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积》；《高中数学（必修3）》算法案例中阅读教材《割圆术》；《高中数学（选修2-3）》中探究与发现材料《“杨辉三角”中一些秘密》等等.二是从历届的高考真题中获取素材.三是从古今数学原著中获取素材.至于文化素养的考查，高考命题要体现公平性原则，试题不会太难.

策略（五）回归教材——充分利用可开发、可挖掘、可拓展的教材空间

教材是引导学生生活学习、人格建构、认知发展的一种范例，是学生学会学习的“蓝本”.高考命题“源于教材，高于教材，激活教材”的特征更加明显，可以说很多高考试题都是教材中的原题、类题、组合题和改造题.因此，我们必须明确一个道理：研究教材是一本万利，研究教辅是大海捞针.

教师要引导学生用好教材：引导学生重视教材是学习之本——掌握体系，优化结构；引导学生阅读教材是知识之源——粗读细读，精读熟读；引导学生充实教材是丰富之举——拓展变化，举一反三；引导学生串通教材是广博之为——思维导图，形成网络；引导学生简化教材是精炼之思——提纲挈领，纲举目张.在引导学生研究教材的过程中，获得备考资源，进而获得高考信息.

策略（六）注重创新——充分关注开放性、应用性、创新性的试题素材

认真研究历届真题，把握高考命题的脉搏.在研究的过程中不难发现高考考题生长的五大环境：现用教材是“一片沃土”；历届考题是“阳光地带”；初高衔接是“雨露滋润”；实际应用是“枝繁叶茂”；知识交汇是“盘根错节”.2018年全国高考数学试题，大胆深化，不断创新，创新型试题的密度不断增强，题型活泼，交汇厚重.因此，在“试题创新”上应引导学生做到“三个关注”：一是关注高考的创新真题.高考新题型有：新定义题、探究题、图表题、概率统计应用题、渗透数学文化题等等，认真研究新题型、新方法、新思路，着力研究解决这类试题的方法与策略.二是关注考生的创新意识.创新教育不是冰冷的智力活动，而是火热的情感能动过程.因此要培养学生的批判精神、求异思维、创新意识、开拓精神，在数学复习备考的过程中去大胆探索，主动研究，克难攻坚.三是关注新时代下的社会现实.引导学生关注资源环境、经济建设、文化科技等诸多方面，从中提炼出有社会价值的应用背景以及应用数据，拓展应用空间，增强应用意识，学会将实际问题抽象为数学问题.这一过程既可以促进个人、社会、自然的内在整合，又可以促进科学、艺术、道德的内在整合，有助于考生了解社会，关注社会，形成健全的人格，进而实现考生综合文化素质的形成与提高.F