培养高中生数学阅读能力的实践路径

☉山东省蓬莱第一中学 孙旭峰

贯彻立德树人的教育目标，提高学生的学科素养.在高中数学教学中，数学阅读能力是数学教育的重要内容.在数学这一门学科中，数学符号语言抽象性强，概括性高，如果缺失应有的数学阅读与表达能力，则会影响到学生数学素养的发展.因此关注高中生数学认知结构的形成，培养高中生的数学阅读能力，对于提高高中生自主学习意义深远.

一、当前高中生数学阅读能力存在的问题表现

数学阅读能力往往容易被忽视，尽管多数高中生认同数学阅读，希望能够提高数学阅读能力，改善数学阅读方法，但从实际中来看，男生的数学阅读兴趣要高于女生，但认真度不足.随着年级的升高，对数学阅读的认知越来越深刻；数学成绩差异大的学生之间，数学阅读能力也存在较大差异，成绩好的学生数学阅读能力要明显高于成绩差的学生.分析这些问题，发现原因归结于四个方面：一是平时教师忽视对学生数学阅读能力的培养.多数情况下，数学课堂注重对数学知识的讲解，而数学阅读材料相对匮乏，学生缺失数学阅读兴趣，因而降低了数学阅读能力.二是数学阅读分配的课时不足.大多数课堂以学生听课学习、课下练习为主，而阅读预习、阅读复习不多，很多学生只阅读数学教材，很少有学生阅读数学读物.三是缺失良好的数学阅读习惯.多数学生认识不到数学阅读的重要性，对数学阅读的方法不了解，疏于制定阅读计划，在阅读数学材料时不爱做标记，且很难主动阅读、主动反思、积极总结.四是对数学符号的阅读理解能力偏低.对数学文字、符号、图表等阅读理解不足，难以实现阅读素材向数学逻辑的转换，导致“看不懂题”问题突出.

二、纠偏和改善阅读，培养数学阅读习惯

在高中生数学阅读能力的培养上，首先要对不良的阅读习惯进行纠偏和改正.很多学生忽视数学阅读，未能抓住数学材料的主旨，对材料中的题设条件、解题目标把握不准，而这都与不良的阅读习惯有直接关系.为此，着重从三个方面来纠正.一是锻炼学生“说题”的习惯.对于说题，就是在数学材料阅读完后，能够用数学语言复述材料内容，提炼出有价值的数学信息.同时，在说题时，还要结合阅读材料，梳理解题思路，细化解题的步骤与方法，增强学生对数学语言的表达与理解能力.二是养成良好的批注习惯.在阅读数学材料时，要注重对题设信息进行提炼，如对数学量进行圈点，对相应关系进行标记，对不懂的地方做记号等.同时，在阅读数学材料时，还要反思过去常犯的阅读错误，并结合题意对照先前所学的数学知识，总结出有哪些共性和不同，将数学材料真正读透、读懂、读会.三是注重多种读法的综合运用.如粗读与精读的结合，再读与多次阅读的结合.概念是构成数学的基本内容，如对于数学中的概念，一些学生对概念阅读不够，导致无法准确理解并把握概念的内涵与外延.例如对于“等差数列”概念，我们强调三点：一是从第2项起，避免学生作差时遗漏前面的项；二是每一项与前一项的差值，要体现顺序性，且为相邻两项；三是同一常数，体现了等差数列的特点，每一项与前一项的差值为同一常数.只有把握了这三点，才能判断这个数列是否为等差数列.通过多种阅读方法的运用，了解到题设的基本信息，把握好重点词句的数学意义，特别是推敲相关的数学概念、定理，在阅读中找到问题的所在或提出质疑；结合再读、反复阅读，加深对阅读材料的理解，为实现新旧知识衔接创造条件.如，对于高中数学中的定理、公式、结论的阅读，一些学生张冠李戴，无法准确地分辨出不同定理的适用条件，导致解题混乱.比如对于a、b、c成等比，则有b2=ac，对于该命题，其逆命题成立吗？很显然，逆命题是不成立的.但对于学生而言，教师在讲解时，要让学生真正搞明白“逆命题”的特点，帮助学生构建逆向思维，提高数学阅读效率.通过精读和复读，细致推敲材料中的数学意义，尝试寻找不同的解题思路，把握阅读材料的层次，为灵活解题奠定基础.也就是说，良好的阅读习惯是宏观把握题设信息、细化解题方法的基本前提.

三、强调阅读兴趣的激发，提高学生阅读训练水平

在发展学生数学阅读能力的过程中，教师要注重学生的阅读训练，结合数学阅读材料，强调学生阅读兴趣的激发，让学生从数学阅读中，逐渐增强阅读能力.事实上，在阅读数学材料时，学生需要从数学阅读中筛选信息，挖掘数学意义，教师要突出阅读训练的多样性，丰富学生的数学阅读体验.如在课前预习与课堂数学阅读中，课前预习与课堂阅读目标不一样，教师要根据两者的差异，向学生推荐不同的阅读方法，并充分发挥课前预习与课堂阅读的功能，做到相互补充、张弛有度.在课内阅读与课外阅读上，教师要在课堂上多指导阅读方法，增进学生对数学阅读方法的理解和运用.在课外阅读中，要注重数学阅读内容上的拓展与延伸，扩大学生数学阅读的视野.在教师指导与学生自读上，要认识到数学阅读能力的渐进性、长期性的特点，从而给予学生有梯度的阅读训练，并指导学生从数学阅读中把握要点，分阶段巩固提升，逐渐强化学生的数学自读能力.比如对数学术语、符号的学习，一些数学术语抽象性强，在理解时教师要让学生联系实际课例，分析每个字词，全面感知数学术语.如直线l1与l2平行，其数学符号表示为l1∥l2，如果转换为集合语言，则应该表示为l1∩l2=Ø；还有，函数是高中数学的重要内容，在解题中的应用较多，因此在讲解函数概念时，可以将函数比作一台机器，定义域比作原材料，值域比作产品.另外，对于一些约定的数学符号，我们可以进行符号释义探析，让学生明白数学符号的来源.如C表示为圆周长，英译为Circumference，r表示为圆半径，英译为radius，D表示为圆直径，英译为Diameter，∀表示为任意，英译为Any，∃表示存在，英译为Exist等等.通过对符号意义的解析，加深学生的理解和应用.

四、突出数学阅读实践指导，增进学生数学素养

对于高中生数学阅读能力的培养，教师要注重实践指导，以集中与渗透相结合的方式，在课堂上以数学阅读训练方法为指导，对新授课、复习课、讲评课进行渗透指导.通常在例题、习题的讲解中，要关注学生的数学阅读训练.例题本身具有完整严密的解答过程，教师要让学生尝试自主阅读，理解题意，寻找解题思路，再结合教材解答进行对照比较；也可以通过学生交流的方式，对数学知识点、数学解题思想进行反思，来检验解题是否正确.面对解题方法，反思该解法有何特征，是否可以概括出通性通法.在解完题之后，可以从三个方向进行变式反思.一是弱化条件，将结论推广至一般情形；二是强化条件，将结论作为特殊情形；三是在原有结论的基础上进行发展性推广.如对于平面几何中的直角三角形的勾股定理，则可以推广至空间几何中特殊三棱锥的勾股定理，从而拓展学生的数学思维视野.弗赖登塔尔提出：“符号化给数学理论的表述和论证带来了极大的方便，但掌握形式化的语言，除逻辑学家外，恐怕不会有相当多的数学工作者真正熟悉这种语言.”对于高中生，在强化数学阅读能力的过程中，还要注重对数学语言的互化训练，如文字语言、图形语言、符号语言的互化.文字语言以揭示问题为主，而图形语言较为直观，符号语言易于书写，便于表达，但却存在抽象性，难以理解.所以在平时的教学中，教师要指导学生从多种数学语言的转换中进行互化训练，进而发展数学素养.

总之，数学阅读能力的养成，要注重阶段性.在初期，教师要引领学生学习标注，概括数学问题；接着，要指导学生找出关键字词及概念，并归纳数学阅读方法；再次，要深化阅读训练，增进数学语言的转换能力；最后，多总结归纳，帮助学生内化阅读方法，提高解题效率.W