多元表征视域下的信息技术与中学数学教学整合策略研究

阮 征 ，韩 翔 ，卫德彬 ，丁增宝

（ 1.合肥师范学院数学与统计学院； 2.安徽省肥西县上派初级中学）

进入20世纪90年代，随着多媒体技术在教育领域的发展革新，关于多元表征的研究已经成为数学教育领域的热门话题.在此背景下，如何将信息技术与中学数学教学有效整合以促进多元表征的发展，也是当前数学教育界学者一直研究的问题.在《义务教育数学课程标准（2011年版）》的相关要求中也强调过要运用好现代信息技术，使之与中学数学课堂教学相融合，从而提高课堂教学效率.那么，什么是表征？什么是多元表征？什么是数学多元表征？下面笔者将一一对相关概念进行界定.

一、相关概念的界定

1.表征

“表征”一词从字面上解释就是指事物表现出来的某种迹象.从认知心理学的角度来看，表征是指“表征”世界和“被表征”世界的特征，以及元素之间的一种对应关系.而人工智能的观点则认为，表征是有效计算知识的一种媒介.所以从教学的视角可以这样通俗的理解：表征就是用某种方式来刻画某个对象.

2.多元表征

所谓“多元表征”，又称“多元外在表征”或“多元表征显示”，它是指同一知识点或学习对象能够分别使用文本、图片、音响、动画、多媒体等方式展现出来，使学习障碍最小化，学习效率最大化，概括起来就是指提供多样化的信息呈现方式以便更清晰地刻画出某个对象.

3.数学多元表征

随着信息技术不断地融入中学数学教学，特别是几何画板软件、畅言交互式多媒体教学系统、GeoGebra、Smart电子白板等新型动态多媒体软件的应用，使多元表征在数学教育界被广泛研究.参照前文提到的表征概念可知，数学表征的本质是学习对象的一个替代.基于此，可以将数学多元表征的概念理解为：教师在课堂上为帮助学生理解数学概念、数学关联和解题过程而对此采用的多种呈现形式.

二、有效策略

提到信息技术与中学数学教学的整合，首先映入脑海的应该就是以多媒体为媒介的教学软件的应用，两者的有效融合对于促进多元表征的发展有着非比寻常的意义.下面提出三种策略来有效实现信息技术与中学数学教学的整合.

1.利用直观性表征辅助证明教学

众所周知，证明题属于中学数学教学的一个重要内容，也是难点所在.因为数学证明需要学生理解相关知识，这就需要学生具备数学思维能力和逻辑推理能力.通过习题证明的过程，可以让学生牢固掌握旧知，发现新知，帮助学生建立新旧知识之间的联系，促进学生形成完整的知识结构.但在实际教学中却发现，学生并没有意识到证明题的重要性.反之，会有学生因为习惯了运算题，而对证明题产生排斥感.那么该如何处理好信息技术和证明题的关系呢？在信息技术环境中，证明题没有消失，而是变得更加易行，因为信息技术的直观性为数学教学提供了丰富的认知情境.一方面，信息技术能够为问题的证明指出方向，提供素材；另一方面，利用信息技术的形象性和学生直觉感知的不确定性之间形成的矛盾，可以时刻提醒学生运用证明，开展理性思考，使学生认识到证明的必要性.除此之外，信息技术可操作性优势，则可以有效促进解释性证明的展开.

例如，在教学沪科版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”）八年级下册“19.1多边形的内角和”这节课时，可以利用几何画板软件的动画表征来探究三角形、四边形、五边形、六边形等多边形的内角和，让学生总结并概括出其中的规律，然后通过信息技术度量表征出三角形的外角和，让学生猜想其他多边形的外角和的规律.学生受内角和规律的影响，可能会凭直觉猜想多边形的外角和也会随着边数的增多而增大，此时则再次通过度量工具测出四边形、五边形、六边形等形状的外角和，检验学生的直观猜想，让学生直观感知到任意多边形的外角和均为360°.这时学生的直觉猜想与直观感知之间产生了认知冲突，学生可能会对自己的直觉猜想和直观感知的结果都产生怀疑，进而引发他们重新进行理性的确认，也就是让学生产生理性思维——开始理解证明过程.可以说，将信息技术引入中学数学教学，非但不会弱化、淡化证明过程，反倒能够利用信息技术的动态形象性表征，展示证明过程的合理性与演绎性，启迪学生的证明思路，引发学生的直观与直觉的冲突，催促证明过程的产生，让数学证明不再抽象，进而拉近学生和数学之间的距离.

2.巧用动态性表征拓展学生的思维

巧用信息技术软件的动态变化性表征能够设计出结构良好，却具备探究性和创新性的问题.通过对题目的条件和结论的改编，引导学生进行探究活动的延伸，激发学生探究问题的本质，让学生发现很多难以通过纸笔发现的数学规律，更有利于发展学生的思维，培养学生的数学创造力.

例如，在教学教材九年级上册“21.4二次函数的应用”这节内容的例题时，可以利用信息技术展示学生打网球的动态过程，并变式提问网球落在区域内、过界，以及正好落在临界点上的情况，让学生可以根据条件求结论，也可以根据结论求条件，甚至拓展出相似三角形的概念.而信息技术在解决问题时，为学生的动态思维提供了验证猜想的平台，让学生感受到变化中也存在着固定不变的量.这样一来，学生在信息技术的动态表征下体验了真知，收获了经验，更使他们的数学思维能力得到有效发挥和拓展.

3.妙用情境性表征有效预设与生成

情境教学本身具有趣味性，所以在整合了信息技术之后所创设的情境更具有形象性.在教学中，课堂的预设与生成是一个重要因素，不当的课堂插曲极易导致两者不能同时达成.而整合了信息技术之后，可以巧妙地利用情境的表征促进学生对概念的理解，留给学生充足的时间思考问题，展示出学生应经历的探究顺序，以促进数学课堂的动态生成.

以教材八年级下册第十九章“四边形”的复习课为例，教学目标是要求学生掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定定理.在教学中，可以利用幻灯片给出如下情境：一个极其不规则的四边形，即一般四边形，而不是特殊四边形，问怎样添加条件，才能使这个四边形成为平行四边形？要想使它变成矩形，还需要什么条件？变成矩形后还需要什么条件才能变成菱形？之后有几种条件能使它变成正方形？在学生添加条件后，通过信息技术使四边形按照学生所添加的条件变形，直到学生填对了条件，四边形才变形成理想的形式.在这个过程中，学生对四边形的性质和判定定理的理解在信息技术的情境性表征中得到了深化，在动态中实现了生成.可以说，信息技术渗透到了中学数学教学中，使教学预设与生成达到了平衡.

三、结束语

综上所述，多元表征已经成为数学课堂的重要元素.而随着信息时代的到来，在中学数学教学中突出与信息技术相关的新型教学模式，这对于多元表征的实现起着不可忽视的重要作用.教师可以利用信息技术的直观性表征辅助教学，巧用信息技术的动态性表征拓展学生思维，妙用信息技术的情境性表征有效预设与生成，不仅能激发学生的数学思维能力和逻辑推理能力，还能促进多元表征的发展和学生的数学发展，点亮中学数学课堂中智慧的火花.