论高中数学中抽象函数的解法

陈俊伊

摘 要：我国初中和高中的数学难度跨度很大，尤其是抽象函数部分内容，知识量较大并且出题类型比较多样。使得高一新生数学思维模式一时间建立不起来，造成学习高中的数学很吃力。与此同时，我国教育事业对于初中和高中的数学教材的设置也有很大的不同，缺少解析式的高中数学教材，也造成了学生学习的不适应。数学思路和问题意识无从下手。本文主要针对数学中抽象函数的解法进行深度的展开探讨。以供参考。

关键词：高中数学；抽象函数；解法

在高中生涯中，数学中的抽象函数对于我们高中学习数学全过程来说，相当于一座高大的险峰，对于攀援和征服存在着一定的难度。与此同时，抽象函数也是高考中的重点考察的知识与技能模块，往往在后面的大题中占据着很高的分数。因为对于我们学生来说，已经习惯了有解析式的数学函數，而抽象函数恰恰缺少明确的函数关系，而且是采用了抽象函数惯用记号作为表达方式，对于观察不出或者联想不到其函数原形的学生来说，解答过程相当的困难。因此针对抽象函数的性质、特征等知识点的掌握，是将抽象函数还原成常量函数的重要前提。并且抽象函数灵活多变，适用题型和范围极其广泛。需要掌握的函数类型也很多。这都是抽象函数的难点和重点。

一、已知抽象函数解析式，求其他以及对应解法

抽象函数需要考察的知识点和题型特别的丰富多样。根据难易程度划分，可以分为已知抽象函数的解析式和其他给出的条件，求得抽象函数的定义域、周期、奇偶性、单调性、反函数等等。这样的题目通常较为简单，解题思路很清晰固定，无需进行过多的思考。因为掌握了解题流程和需要注意的点，基本都可以解答出来。下面以求解已知的抽象函数的定义域为例：

以上就是函数定义域的解析过程，所谓的求解定义域就是针对函数中的自变量，确认其数值范围的过程。

二、求抽象函数的解析式

根据难易程度划分，通过题干求函数解析式，这类题目较难。因为解析式需要通过抽象的题干条件还原成具体的函数公式或者构建出函数符号表达式。如果对于题干条件不明，函数公式掌握不清晰的，会造成解析式构成的失败。所以对于抽象函数的解题思路要进行构建，一般具体分为三种情况：

第一种是题干条件中给出了两个变量或者是一个等式，可以通过特殊值赋值法，分别或同时带入两个变量的函数中或者等式中，通过观察其规律，进行函数的解析式的求解或函数符号表达式。

第二种是根据已知条件给出的函数特性，利用函数的性质，如利用函数具备的奇偶性、单调性以及对称性等，进行函数的解析式的求解或函数符号表达式。

第三种是题干条件并没有明显的特征，无法获取解题思路，那么需要我们建立自己的解题思维，来进行函数的解析式的求解或函数符号表达式。比如常规的数学思维，归纳总结、逆行思维等等。

以上三种题干类型，前两种通常比较好解答，因为解题思路已经明确，按照解题流程进行解答即可。

三、结束语

抽象函数通过细心地归类，掌握解题技巧和经验积累，在学习上能够有效的降低解题的难度。由于抽象函数题目类型繁多，考察和运用的知识点也较为灵活多样，所以对于抽象函数的学习，切忌不要生搬硬套，对于题目条件的审查要多加细致，进行合理科学的归类总结，进行解题思路的建立和梳理。这不仅有利于学习的完成，还能提升抽象函数的运用分析能力，不管是应试考试还是学生数学思维的培养和能力素养的提升，都有一定的帮助和积极的促进作用。

参考文献

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