浅议数学选择题的几种解法

彭文虓

摘 要 数学选择题是数学试卷中的基本题型，其解答有着特定的解题思路、方法和技巧，但不管运用何种解题方法，解题都要建立在理解、掌握相关数学概念、基础知识及计算能力上，要仔细审题，认真思考，全面分析，抓住关键，反复检查，充分利用数学选择题的特点，灵活地选择方法，有时可以多法并用，正确选择解题方法，达到小题小做，小题巧做，事半功倍的效果。

关键词 数学 选择题 解法

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）07-0081-02

数学选择题是数学试卷中的基本题型，几乎是四选一型，题目多，知识覆盖面广，概括性强，它的选材和立意一般比较集中和单一，涉及的数学知识点大多在1-3个之间，主要着眼于数学概念的辨析、性质的运用、公式的变形、数值的计算、数学思想方法和基本能力的考查。解数学选择题时，最基本的方法是直接法，几乎所有的选择题都可以用直接法得到正确答案。同时，数学选择题是一种只要结果，不管解题过程的题型，因此，根据数学选择题这个固有的特点，除了可以用直接法求解得到正确答案外，还可以选用排除法、特殊值法、验证法、数形结合法、合情推理法等方法，掌握好这些解法，可以合理、简捷地求解一些数学选择题，做到小题巧解。下面以近几年全国各地的数学中考试题为例，谈谈数学选择题的几种解法。

一、直接法

直接法就是直接由条件出发，根据概念、公式、法则、公理、定理、性质等，通过辨析、推理、判断、计算等方法得出正确结论的方法。直接法是解数学选择题最常用的方法。

例1.【2013昆明】一元二次方程2x2-5x+l=0的根的情况是（ ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

【解析】此题是判断一元二次方程根的个数，可以用判别式与0的大小判断决定：当△=b2。4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△=b2_4ac<0时，一元二次方程没有实数根。因为△=（-5）2-4x2x1=17>0，故选A。

二、排除法

排除法就是指通过分析、推理、计算、判断，将比较明显的错误结论逐个排除，逐步缩小选择范围，最后选择正确选项的方法。

例2.【2013曲靖】某地资源总量Q-定，该地人均资源享有量x与人口数的函数关系图象是（ ）

【解析】根据题意可得xX n=Q，由于“Q-定”，判断该函数为反比例函数，其图像是双曲线，排除A、C、D，故选B。

三、特殊值法

特殊值法就是根据题目的条件，选取某个符合条件的特殊值、特殊式、特殊点、特殊位置、作特殊图形等进行计算或推理，对结论加以检验，从而得出正确答案的方法。

例3.[2013德宏】如果a<0，则下列式子错误的是（）学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿。接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成。设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为v，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）

【解析】由于“录入一段时间后因事暂停”，在暂停的这一段时间内，小华同学录入文稿的字数没有发生变化，因而所对应的图像平行于x轴，符合题意的只有A或C；又因为“过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度”，凭经验可知，小华录入的字数只会越来越多，故选C。

综上，数学选择题的解答有着特定的解题思路、方法和技巧，但不管运用何种解题方法，解题都要建立在理解、掌握相关数学概念、基础知识及计算能力上，要仔细审题，认真思考，全面分析，抓住关键，反复检查，充分利用数学选择题的特点，灵活地选择方法，有时可以多法并用，正确选择解题方法，达到小题小做，小题巧做，事半功倍的效果。因此，在教学过程中，教师要多选一些具有基础性和示范性的题目，引导学生科学思考，给学生足够的探索分析时间，帮助学生理清思维的起点，找到解决问题的方法，这样可以由一题推及一类，抓住本质，使学生融会贯通，“会一题，懂一类”，使学生形成个性化的经验，真正掌握数学选择题的解题方法，培养学生的学习兴趣，扩大学生的视野，从而提高学生的解数学选择题的能力。

（责任编辑 文思）