格栅防护埋地管道的承载特性及设计参数分析

刘 宽，肖成志，王子寒

河北工业大学土木与交通学院，天津 300401

近年来，高分子聚合物柔性埋地管道在日常生活中的应用日趋增多，该类管道的安全问题也备受关注[1-2]. 因此，如何对管道进行防护成为广大学者研究的重点. 作为岩土工程加筋材料，土工格栅依靠其造价低、性能好和施工简单等优点在短短几十年内发展迅速，并在加筋挡墙和软土地基处理、边坡和道路工程等方面发挥着重要的作用[3]. 目前，国内外在土工格栅用于防护埋地管道方面已有所研究并取得了一定的成果. SELVADURAI[4]试验结果表明，在埋地管道上方铺设格栅加筋层有利于提高承载力；COREY等[5]对比研究了铺设和不铺设格栅时浅埋高密度聚乙烯(high density polyethlene, HDPE)管道在静载作用下的力学和变形特征，结果发现加筋效果良好；HEGDE等[6]通过试验和数值模拟研究了静载作用下的土工格栅和土工格室对埋地管道的防护性能，发现通过加筋能够降低管道变形、管顶土压力和管道应变；肖成志等[7-8]针对格栅加筋防护HDPE埋地管道开展了静力荷载试验，并提出了土工格栅的最佳敷设参数.

上述研究针对格栅防护埋地管道进行了系列试验与理论分析，但在筋材铺设参数与管周土体参数对加筋防护管道性能的相互影响方面分析较少. 本研究基于有限元数值模拟方法，对土工格栅加筋防护HDPE埋地管道进行数值模拟，并分析土体内摩擦角(φ)、 筋材埋深(u)、 管道埋深(H)以及加载宽度(B)等参数在加筋防护时的相互作用及对加筋效果的影响规律.

1 土工格栅防护埋地管道的数值模拟

1.1 有限元数值计算模型

采用有限元软件ABAQUS对加筋防护埋地管道进行数值计算，模型尺寸及参数参照美国标准AASHTO—1998[9]、国内埋地管道相关规范[10]和作者前期开展的室内模型试验[7-8]进行选取，并简化为平面应变问题考虑. 基于边界效应考虑并试算确定模型水平向边界为13 m. 模型高度根据埋地管道的埋深不同进行调整.

数值模型底部为固定边界，左右两侧限制水平方向位移，通过位移控制来模拟管道上方的加载过程. 另外，为了使计算结果更加精确，在加载范围内以及管道附近将网格细化，如图1所示.

图1 数值计算模型尺寸Fig.1 (Color online) The size used in the numerical model

1.2 回填土

《埋地聚乙烯排水管管道工程技术规程》[11]中规定，管周土应为中砂、粗砂、碎石屑、最大粒径小于40 mm的砂砾，管底一定范围内必须填充密实，管顶土层的厚度不得低于500 mm，超过此范围时可采用符合要求的原土回填. 依据规范对埋地管道回填土及压实度的要求，并结合文献[13-16]中对土体参数的研究和设定，本研究计算时管周土体设置及相关尺寸如图2所示.

图2 数值计算模型中土体分层及压实度示意图Fig.2 (Color online) Schematic diagram of layered soil and distribution of compaction degrees of soil for numerical model

数值建模时管周回填土选择适用于颗粒状材料的Mohr-Coulomb塑性本构模型，该模型中黏聚力不能为0，否则会造成计算不收敛. 因此在模型中取很小的黏聚力，将管道下部的砂砾材料黏聚力设为0.2 kPa,将管侧的砂土黏聚力设为0.5 kPa. 土体和管道的相关模型参数如表1所示.

砂土的内摩擦角受粒径和密实度等因素的影响. 依据规范中对回填土密实度的要求，并结合文献[7-8,13-16]，砂土的内摩擦角大约处在28°～40°，因而选择此变化范围来分析内摩擦角对埋地管道力学特性的影响.

1.3 土工格栅和管道

土工格栅选用聚丙烯EG3030双向格栅，格栅厚度为2 mm，网孔尺寸为4 cm×4 cm，极限抗拉强度为30.0 kN/m，应变分别达到2%和5%时对应的抗拉强度为10.5 kN/m和21.0 kN/m.

表1 材料参数Table 1 Material parameters

管道采用高密度聚乙烯管道，其外径D为500 mm、壁厚19.1 mm，其相关参数如表1所示. 根据文献[7-8]研究结果：筋材长度L为3D～5D时加筋效果较好，为确保筋材长度足够，数值计算时均选取筋材长L为2.5 m(即5D).

大量实测和数值分析表明，筋材在工作状态下的应变量通常在1%～3%，且在加筋土结构中，筋材荷载水平一般不超过其极限强度的30%～40%[17-18]，鉴于此，并综合考虑蠕变、施工损伤和材料老化带来的影响，本研究将筋材应变量达到2%作为终止计算的条件之一. 土工格栅采用线单元代替，管道采用实体单元，两者均按线弹性体考虑，其中格栅采用等效弹性模量，由无约束条件下应变为2%时求得. 筋材以嵌入方式埋入土体，该接触方式能较好地模拟格栅网孔对砂土颗粒的嵌固作用. 管-土体间采用1对可发生相对滑动的接触面模拟，并取两者间摩擦系数为0.4.

1.4 数值模拟方案

为了综合分析静载作用下土体内摩擦角φ、 筋材埋深u、 管道埋深H和加载宽度B等参数对加筋防护埋地管道效果的影响，数值模拟分两个阶段进行研究.

第1阶段：取筋材长度L=5D、 管道埋深H=2D和加载宽度B=2D， 针对管周砂土选取6种不同内摩擦角φ和8种不同筋材埋深u， 通过与未加筋时对比分析，探讨φ与u间的相互关系以及对加筋效果的影响；

第2阶段：基于第1阶段分析的筋材埋深u， 研究管道埋深H和加载宽度B变化时，土体内摩擦角φ对加筋效果的影响.

数值计算过程中终止条件取决于3个方面：① 加载板底部砂土地基破坏；② 管道径向变形与管道外径之比达到5%[12]；③ 格栅筋材应变量达到2%.

当模拟过程满足其中任意一个条件时计算终止，此时对应的荷载为埋地管道上方的极限承载力Pult，具体数值模拟计算方案如表2所示.

表2 土工格栅加筋防护柔性埋地管道性能的数值分析方案Table 2 The parameters for numerical simulation of flexible buried pipes protected by geogrids

2 数值计算结果分析

2.1 土体内摩擦角与首层筋材埋深的影响规律

前期研究结果表明，静载作用下埋地管道径向变形以垂直压缩为主[7-8]. 图3给出极限状态下管道垂直径向变形U与管道外径D之比(形变比U/D)的变化曲线. 由图3可知，当u和B相同时，土体内摩擦角φ越大，极限状态下管道径向形变比U/D越大. 这是因为随着内摩擦角φ增大，管周土体自身强度提高，对应极限荷载增加，使得最终极限状态下管道形变比U/D增大. 当筋材埋深较小，如u/B=0.1～0.2时，由于筋材上覆土层薄，地表荷载作用下，加载板下方的筋材和土体会随着地表沉降而产生较大的竖向位移，导致加载板两侧边缘下方的格栅产生较大变形. 此时，极限状态以筋材应变最先达到2%为标准，而当筋材埋深较大，如u/B=0.4～0.8时，管道径向形变比随着u/B增加而趋于稳定，加筋作用减弱并趋于与未加筋时相同.

图3 不同内摩擦角时埋地管道形变比(U/D)随u/B的变化Fig.3 Radial deformation ratio of buried pipes varied with embedment depths u/B for different internal friction angles

φ=30°，放大系数为1图4 不同筋材埋深下埋地管道破坏的局部等效塑性应变云图Fig.4 (Color online) Local equivalent plastic strain nephogram of buried pipes under different reinforcement depths

另外，从极限状态对应的破坏标准而言，当u/B≤0.2时，因筋材埋深比较浅，数值计算以筋材应变达到2%为终止条件；而当u/B>0.2，φ≤34°时，加载破坏以加载板底部土体地基破坏为主；当u/B>0.2，φ≥37°时，管道以自身径向变形超过5%为破坏标准. 进一步，以φ=30°时为例，分析极限状态下埋地管道局部等效塑性应变云图，如图4所示. 由图4可知，当筋材埋深较浅，如u/B=0.2时，加筋显著地改变了土体中塑性区分布，阻止塑性区连通，与未加筋土体破坏形态不同，其加强了筋材上、下部土体的联系，增强了土体整体性，如图4(b). 当筋材埋深较大，如u/B=0.4时，筋材上方土层厚度足以使加载板下方地基塑性区完成贯通，此时加筋并不能改变土体中塑性区的形态，与未加筋时相同，此时极限状态对应为管道上方浅层土体破坏，如图4(a)和图4(c)，因此随着u/B持续增加即筋材埋深增加，加筋对管道影响减弱，而且极限承载力(Pr)ult逐渐接近于未加筋时的极限承载力(Pu)ult，如图5所示.

图5 埋地管道极限承载力Pult随内摩擦角φ的变化Fig.5 The relationship of ultimate bearing capacity of the buried pipes and the internal friction angle φ

图6 极限承载力比值(Pr)ult/(Pu)ult随筋材埋深u/B的变化Fig.6 The ratio of ultimate bearing capacity of the buried pipes (Pr)ult/(Pu)ult versus the reinforcement depth u/B

图6给出了土体内摩擦角φ不同时，埋地管道加筋后极限承载力(Pr)ult与其未加筋时极限承载力(Pu)ult两者的比值随筋材埋深u/B的变化曲线. 由图6可知，当土体内摩擦角φ≤34°时，随着u/B的增大，(Pr)ult/(Pu)ult值呈先增后减变化规律. 且土体内摩擦角越小，(Pr)ult/(Pu)ult值越大，表明土体自身强度越低. 管道上方加筋能提升承载能力，当u/B增大，即埋深增加时，(Pr)ult/(Pu)ult趋于1，即极限承载力趋于未加筋时. 总体上，(Pr)ult/(Pu)ult的峰值在u/B=0.2处，表明当u/B≥ 0.4或u/B<0.2时均会影响加筋的效果，筋材最佳埋深u为0.2B.

当土体内摩擦角φ≥37°时，随着u/B的增加，(Pr)ult/(Pu)ult值先增后减并趋于1，但当u/B超过0.5后，(Pr)ult/(Pu)ult值略有回升. 这是因为当土体内摩擦角φ较大时，极限状态对应为管道变形失效. 管道在垂直方向上的压缩将造成管道两侧的管壁在水平方向上向外挤压土体. 而筋材埋深较深时，可以有效限制管道两侧土体的水平位移，从而减小了管道向两侧的鼓胀，提高了管道的抗变形能力，但效果并不明显，(Pr)ult/(Pu)ult的最大值仍出现在u/B=0.2处.

由图4和图6可知，当u/B>0.3时，加筋不能够影响土中塑性区分布，因而不能改变达到极限状态时的破坏条件，当土体内摩擦角φ相同时，u/B越大，加筋效果不明显，极限状态下管道变形量越接近不加筋时，因此(Pr)ult/(Pu)ult持续减小，并渐趋于1.0；当u/B<0.2时，由于浅层土体变形量大，地基发生破坏或管道变形失效前，筋材应变已经达到限值，不能很好地协调筋材、土体和管道达到共同承载的目的. 当u/B≈0.2时，筋材能显著影响土中塑性区的分布，且筋材应变不会随基础沉降很快达到限值，因而加筋效果最好.

另外，随着φ的增大，(Pr)ult/(Pu)ult逐渐减小，表明φ值增大时，加筋效果逐渐减弱. 这是因为土体内摩擦角φ越大，土体强度越高. 在不加筋情况下，处于极限状态时所对应的管道变形量越大，加筋后对管道变形量的提升越不明显，(Pr)ult/(Pu)ult值随之越小. 如u/B=0.2、φ=30°时，对比不加筋时的极限状态，加筋使管道变形提高了76%，极限承载力提高了56%. 当φ=37°时，土体自身的强度足以使管道变形失效，因此，加筋对极限承载力无显著影响.

土工格栅之所以能够发挥加筋防护作用，是因为当筋材周围的土体产生变形时，格栅通过利用自身的强度，抑制了土体变形. 当地表承受荷载作用时，加载板边缘下方的土体变形最为明显，该变形区沿深度方向向两边扩散. 而在水平方向上，距离对称轴越远的土体，其变形也越小. 当筋材长度较小时，筋材无法覆盖整个变形区，对土体变形所起的约束作用有限. 而筋材长度过大时，会有部分筋材位于土体中的变形较小的区域，这部分筋材的强度未能得到发挥，因而造成了浪费. 本课题组前期的研究发现，筋材长度超过5D后，再增加长度，加筋防护的效果几乎不再提升[7-8]，故模型中取筋材长度为5D. 同时由计算结果可知，筋材长度为5D时，加筋能起到良好的防护效果，因而对筋材长度的选取是合理的. 文献[19]指出，土拱效应对管道受力变形影响较大，目前针对上部受荷载时管周回填土中土拱效应变化规律的研究还很少. 为了进一步明确埋地柔性管道荷载响应，本研究对管周土体应力变化进行详细分析，以分析填土中土拱效应的变化规律.

图7给出了当土体内摩擦角φ=32°、 不加筋时，管周回填土中管顶正上方不同高度处的垂直土压力p与管侧水平土压力随着加载板沉降比S/B的变化情况. 同时，分析了管周土内土拱率ρ(即垂直土压力和上部土体自重应力与顶部荷载之和的比值)的变化，如图8所示.

图7 管顶上方不同深度处垂直土压力值随S/B的变化Fig.7 Vertical earth pressure with S/B for different depths

图8 不同深度处土拱率随加载板沉降的变化Fig.8 Variations of the soil arch ratio with settlement of loading plate for different depths

由图7和图8可知，当不加载即土体仅承受自重荷载时，管顶上方各点垂直土压力随着深度的增加而增大，但土拱率却逐渐减小. 这是由于在上覆土压力作用下，管道相对管侧土体发生压缩变形，在周围土体中产生土拱效应，将管顶土压力部分转移到管侧土中，管道与管周土体产生的挤压增大了管侧水平土压力，增强了管道抵御变形的能力. 因此，管道顶部土压力较小，管侧水平土压力始终大于管顶处垂直土压力.

随着加载板沉降量增加，管周土体中不同位置处土拱率ρ均表现出递减的趋势，表明随着加载的进行，管道径向变形增大，管道上部垂直荷载传递到管侧土体中，土拱效应愈发明显；当加载板沉降量相同时，距管顶越近的位置，其土拱率越小，土拱效应越明显，这是荷载在土中随着深度逐渐扩散的结果.

2.2 土体内摩擦角φ与管道埋深H相互影响规律

选取u/B=0.2，L/D=5，B/D=2， 分析H/D分别为1、2、3和4时，不同内摩擦角φ下加筋对管道的防护效果.

图9为不加筋和u/B=0.2时，不同H/D下埋地管道在极限状态下的U/D与φ的变化关系曲线. 由图9可知，φ相同时，管道径向形变比达到5%之前，增加H(或H/D)， 极限状态下U/D呈递减趋势，且未加筋时的U/D要小于加筋时，而在H/D相同的情况下，随着φ的增大，U/D增加，极限状态下的破坏形式也逐步转变为管道变形失效，最终变形比渐趋于5%.

图9 不同H/D下径向变形比U/D与内摩擦φ的关系曲线Fig.9 The relationship between radial deformation ratio of pipes U/D and the internal friction angle φ for different H/D

图10给出了极限状态下不同管道埋深H/D所对应的(Pr)ult/(Pu)ult值随内摩擦角φ的变化曲线. 由图10可知，4种不同埋深时，随着φ的增大，(Pr)ult/(Pu)ult值均逐渐减小，最后趋于稳定. 结合图9中管道形变比分析，当φ较小时，极限状态下管道变形未达到极限值，此时加筋能够提高土体强度，增加管道的最终变形量，因此对极限承载力提升较大. 当φ较大时，极限状态为管道失效，说明土体自身强度足够，此时加筋对极限承载力提升不明显. 相同条件下随着H/D增大，(Pr)ult/(Pu)ult整体呈减小趋势，因为增加管道埋深，埋地管道承力体系逐渐由管、土和筋材协同抵抗外荷载转变为深层土体和管道抵抗外荷载. 当管道埋深H较小时，加筋能够显著改善整层土体的整体性，增强管土共同抵抗外荷载的能力，提高管道的最终变形量. 当管道埋深H较大时，加筋只能影响浅层土体，对深层土体影响微弱. 结合图9，当φ和埋深H较小时，随着加载板沉降，筋材下部土体已产生较大压缩，致使管道产生较大变形；当埋深H增大时，筋材下部土层较厚，筋材破坏时，土层未产生较大压缩，同时由于加筋效果微弱，深层土体强度低，因而对管道变形量影响相对较小. 随φ值增大，(Pr)ult/(Pu)ult随埋深H/D增大而减小的程度越来越小，这是由于土体强度提高，一定程度上抵消了加筋对深层土体影响微弱带来的影响.

图10 不同H/D下管道极限承载力比值(Pr)ult/(Pu)ult随φ变化Fig.10 The ratio of ultimate bearing capacity (Pr)ult/(Pu)ult varied with φ for different H/D

2.3 土体内摩擦角φ与加载宽度B相互影响规律

基于H=2D、L=5D和u=0.2 m，在上述6种土体内摩擦角φ下，分别选取5种不同加载宽度B/D=1.0、1.5、2.0、2.5和3.0进行研究，分析不同内摩擦角和加载宽度相互作用下格栅对埋地管道的防护性能.

图11和图12分别给出了极限状态下各工况时管道形变比U/D和极限承载力Pult. 由图11和图12可知，相同条件下增大B(或B/D)， 达到极限状态时管道形变比U/D和极限承载力Pult值均明显增大，表明增加管道上方加载板宽度可提高极限承载力，且管道径向形变比也相应增加. 结合图13中3种B/D所对应极限状态下管道局部等效塑性应变云图(φ=30°，放大系数为1)可知，随着加载宽度增加，加载板下方压密区范围扩大，土体不易形成塑性贯通区，因此承载能力增强. 与此同时，极限状态下土体塑性区向下扩展的深度不断增加，并逐渐达到管道所在位置，使得管道变形越来越大.

图11 不同B/D下管道形变比U/D与内摩擦角φ的关系曲线Fig.11 Relationship between vertical radial deformation ratio U/D and φ for different width of loading plate B/D

图12 不同B/D下管道极限承载力值Pult随内摩擦角φ的变化Fig.12 Ultimate bearing capacity of buried pipes Pult varied with internal friction angle φ for different width of loading plate B/D

图13 不同B/D下管道极限状态局部等效塑性应变云图Fig.13 (Color online) Local equivalent plastic strain nephogram of ultimate state of buried pipes for different B/D

图14给出了不同情况下埋地管道极限承载力之比(Pr)ult/(Pu)ult的变化曲线. 由图14可知，随着B/D的增大，当土体内摩擦角φ较小，如φ=28°～34°时，(Pr)ult/(Pu)ult先增大后减小；内摩擦角φ较大，如φ=37°～40°时，(Pr)ult/(Pu)ult逐渐减小. 随着土体内摩擦角φ的增大，(Pr)ult/(Pu)ult的极大值所对应的B/D逐渐减小. 当土体内摩擦角φ=28°～30°时，(Pr)ult/(Pu)ult的极大值对应于B/D=2处；当土体内摩擦角φ=32°～34°时，(Pr)ult/(Pu)ult的极大值对应于B/D=1.5处；当土体内摩擦角φ=37°～40°时，(Pr)ult/(Pu)ult的极大值对应于B/D=1处.

另外，(Pr)ult/(Pu)ult极大值随着土体内摩擦角φ的增加逐渐减小. 随着φ增加，加筋对管道变形的提升作用减弱，当φ=30°、B/D=2时，加筋使管道变形提高了69%，此时(Pr)ult/(Pu)ult=1.55；而当φ=37°、B/D=1时，加筋使管道变形提高了30%，对应的(Pr)ult/(Pu)ult=1.24.

图14 不同B/D下管道极限承载力比值(Pr)ult/(Pu)ult随φ的变化Fig.14 (Pr)ult/(Pu)ult varied with internal friction angles φ for different B/D

3 结 论

1) 保持其他条件不变，当u/B增加，极限状态下管道形变比U/D呈先增后减趋势，并渐趋稳定. 筋材埋深相同时，增大土体内摩擦角，U/D和极限承载力增加；随着u/B的增大，筋材对塑性区的影响逐渐减弱，而加筋与不加筋时埋地管道的极限承载力比值(Pr)ult/(Pu)ult先增大后减小，峰值出现在u/B=0.2时.

2) 同等条件下，增加管道埋深，管道形变比U/D相应减少，但极限承载力增加；加载宽度B/D增加，管道形变比U/D和极限承载力均增加，管道破坏形式逐渐由地基破坏转变为管道变形失效.

3) (Pr)ult/(Pu)ult与加筋前后管道的变形量密切相关，随土体内摩擦角和管道埋深的增大而减小，随加载板宽度的增加呈先增后减趋势.