基于组字典学习的逆合成孔径雷达成像方法

朱栋强，胡长雨，汪 玲

(南京航空航天大学 雷达成像与微波光子技术教育部重点实验室，江苏 南京 210016)

0 引言

相比于传统的距离多普勒(range-doppler,RD)成像方法，基于压缩感知(compressive sensing, CS)的逆合成孔径雷达(inverse synthetic aperture radar, ISAR)成像方法可以利用欠采样数据或非完整数据获得良好的成像结果[1-6]，引起了很多研究人员的关注。在基于CS的ISAR成像方法中，需要假设目标场景在由固定或预定字典扩展的变换域中稀疏或空域近似稀疏，这种不准确的假设限制了CS ISAR方法重建图像的质量[5,7-9]。

近年来，字典学习(dictionary learning, DL)技术已被应用于基于CS的合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)成像方法中[9-10]。与固定稀疏变换字典相比，经过学习的字典能够更好地自适应于待成像的目标场景，寻找到目标场景更准确的稀疏表示。同样的，在ISAR成像中，结合了在线DL和离线DL技术的CS ISAR成像方法也可以获得更好的成像效果[9,11]。然而，当前结合DL技术的CS ISAR成像方法中，引入了图像分块策略，且每个图像块被单独考虑，忽略了彼此之间的相互依赖关系，例如图像块之间的自相似性特征[12]，进而限制了目标图像重建质量的提升。

自相似性是指非同一局部区域图像中的纹理和结构具有可重复性，其优势在于可以准确地恢复图像的清晰度和边缘，进而保持图像的非局部一致性。有研究表明，将稀疏性和自相似性结合起来可以获得更好的图像重建效果[13-14]。

基于此，本文在DL中引入图像块间的自相似性，利用具有自相似性的非同一局部的图像块构建图像块组，并且使用图像块组替代单个图像块来学习最优的稀疏变换字典。本文提出一种基于组字典学习(group dictionary learning, GDL)的ISAR成像算法。该成像算法利用迭代软阈值技术(iterative soft threshold algorithm, ISTA)[15]求解成像问题，降低了成像算法复杂度，并且提高了成像算法的稳健性。实测的ISAR数据表明，所提出的基于GDL的ISAR成像方法与现有的CS ISAR成像方法相比，能够获得更高的图像重建质量。

1 基于组字典学习的ISAR成像方法

使用GDL技术来寻找目标场景的最优稀疏表示。将具有自相似性的非同一局部的图像块聚类，并用于构建图像块组；构建好的图像块组可以用于GDL；学习好的稀疏变换组字典可以捕获待重建目标场景的稀疏性和非局部特征，提高图像的重建质量。

1.1 图像块组的构建

所提出成像方法的稀疏表示单元是图像块组，因此给出了构建图像块组的具体操作步骤。

σGk=FGk(σ)

(1)

式中：FGk(·)为提取图像块组的算子。

需要注意的是，每一个图像块σk都属于相应的图像块组σGk，且图像块组σGk的构造准确地利用了图像的自相似性。

1.2 稀疏模型

基于DL的成像问题表示为

(2)

(3)

引入正则化参数λ，式(3)可表示为

(4)

采用ISTA算法求解式(4)，具体分为以下2个迭代步骤，即

rj=σj-ρΨT(Ψσ(j)-Gs)

(5)

(6)

式中：ρ为步长；j为迭代次数；r∈CN是对σ的估计。

为了降低式(6)的计算复杂度，把r看作σ的含有噪声的观测结果，并且假设(σ-r)的各分量遵循方差为υ2的独立零均值分布，得到结论如下[16]：

(7)

式中：P(·)表示概率；N是σ中元素的数量；rGk∈Cnp×c表示从r中提取的图像块组;K=np×c×n。 根据式(7)，概率近似为1时有以下等式：

(8)

将式(8)代入式(6)，得到

(9)

式中：τ=λK/N。

通过解决每个图像块组σGk的子问题，可以对式(9)有效地最小化。每个子问题表示为

(10)

1.3 组字典学习

每个图像块组σGk的字典可以从σGk的近似估计rGk中学习得到。首先对rGk进行奇异值分解(SVD)，即

(11)

式中：Δrk=diag(γk)是对角矩阵，γk=[δrk⊗1,δrk⊗2,…,δrk⊗m]，γk的元素在Δrk的主对角线上；urk⊗i与vrk⊗i分别表示Urk与Vrk的列向量。

定义字典Dk的每个原子dk⊗i∈Cnp×c,即

(12)

最终学习到的字典为Dk=[dk⊗1,dk⊗2,…,dk⊗m]。

1.4 图像重建

根据文献[16]中的定理2，即

(13)

将式(13)代入式(10)，进一步简化图像重建问题，得到

(14)

根据文献[17]中的引理2，式(14)的近似解可以表示为

(15)

式中：hard(·)表示硬阈值运算符；“·”表示元素内积。因此，式(10)的近似解为

(16)

(17)

式中：FGkT(·)是FGk(·)的转置，其可以将组放回到重建图像的第k个位置；“./”表示2个向量的逐元素相除；1np×c是所有元素都是1的np×c矩阵。

1.5 成像算法

使用GDL的CS ISAR成像算法步骤如下：

1) 初始化参数，设置初始估计值σ(0)；

2) 利用ISTA算法，求解测量数据的初始估计r；

3) 在初始估计r上，利用L×L窗口，搜索当前图像块的c个具有自相似性的图像块，构建图像块组rGk；

4) 对构建的图像块组执行SVD操作，构建组字典Dk和相应的组稀疏系数；

6) 返回步骤4，直到重建完每个图像块组rGk；

7) 返回步骤2，直到达到最大迭代次数；

2 实测数据处理验证

使用带10 dB噪声的仿真ISAR数据与实测的ISAR数据验证本文提出的基于GDL的ISAR成像方法的性能。

卫星仿真数据是利用卫星工具包(satellite tool kit, STK)生成卫星轨道数据进行回波模拟得到的。飞机与舰船目标数据均为实测数据，前者是C波段雷达数据，发射信号带宽为400 MHz；后者是岸基X波段雷达数据，发射信号带宽是80 MHz。使用基于全局熵最小化的距离对准方法[18]和改进的相位梯度自聚焦方法(phase gradient autofocus, PGA)[19]进行运动补偿。本文所使用的2组欠采样实测数据集的具体参数见表1。

表1 数据集参数Tab.1 Parameters of data sets

2.1 成像质量评价指标

为了更好地评估本文成像方法的图像重建质量，使用2种图像评价性能指标来客观评价图像质量[20-21]，一种是基于“真值”的评价指标，另一种是传统的图像质量评价指标。基于“真值”的评价指标用来评估目标散射点的位置和幅度重建的准确性，而传统的图像质量评价指标主要用来评估重建图像的重建质量。

基于“真值”的评估比较的是原始或参考图像(其表示“真值”图像)与重建图像之间的差别。本文使用聚焦质量好的全数据RD图像作为“真值”图像。

基于“真值”的评估指标有虚警(false alarm, FA)和相对均方根误差(relative root mean square error, RRMSE)。FA用于评估错误重建的散射体，RRMSE用于测量场景中所有散射体幅度的重建误差。传统的图像质量评估指标主要有杂波比(target to clutter ratio, TCR)、图像熵(image entropy, ENT)和图像对比度(image contrast, IC)。

2.2 成像结果

在仿真回波数据中加入信噪比为10 dB的高斯白噪声，采用全数据RD方法、在线DL和离线DL成像方法[11]、GDL方法获得的卫星成像结果如图1所示，飞机成像结果如图2所示，舰船成像结果如图3所示。

图1 卫星目标成像结果Fig.1 Satellite data imaging results based on different methods

对比图1、2和3可知，与基于在线DL和离线DL方法结果相比，本文提出的基于GDL的ISAR成像方法能够获得质量更佳的成像结果，成像轮廓更好，目标更清晰，虚假散射点更少。与传统RD方法相比，本文方法采用25%的原始数据进行成像，成像结果接近使用全数据获得的结果，但使用的数据量少，有利于数据的后续处理。

使用2.1节所述的评价指标对本文中各种方法重建的图像进行定量评价，结果见表2。FA指标中，GDL方法成像结果的FA最小，这意味着基于GDL的ISAR成像方法重建的结果具有最少的虚假散射点。RRMSE指标中，GDL成像方法的RRMSE最小，表明采用该方法具有最小的幅度重建误差。对比TCR，ENT和IC指标可以发现，GDL成像方法能够更准确地重建目标区域散射点的位置，这与对图1、2和3中的分析结果一致，且GDL方法重建的目标图像对比度更高，优于基于DL成像方法的重建结果。从运算时间统计结果可知，GDL成像方法的计算效率也有所提升，这主要是由于GDL方法的字典学习环节采用SVD方法实现，其中没有过多的迭代过程，缩短了字典学习的时间，从而提高了最终GDL方法的运算效率。综合分析3组数据可得，在带有噪声的仿真数据与实测数据的测试中，本文方法均能获得较好的成像质量与较高的计算效率，具有较好的鲁棒性。

表2 图像质量定量评价结果Tab.2 Image evaluation results

3 结论

本文提出了一种基于GDL的ISAR成像方法。结合了目标图像的稀疏性和目标内部散射率特征的自相似性，通过学习图像块组字典，获得更准确的稀疏表示，继而获得比现有的基于图像块字典学习成像方法更好的结果。实测ISAR数据处理结果表明，与现有的基于DL的成像方法相比，本文提出的基于GDL的ISAR成像方法可以获得更好的成像结果和更高的计算效率。

分析本文的研究结果可以发现，仅利用欧式距离作为准则来衡量非同一局部的图像块之间的依赖关系过于简单。在后续的研究中，可以考虑引入图谱理论，利用图谱理论中更准确的图模型挖掘出不同图像块之间更深层次的关系，构建出鲁棒性更强的字典学习算法和ISAR成像算法，进一步提升GDL方法的性能。