分母为奇平方因子的二项式系数级数研究

张来萍，及万会

(银川能源学院基础部，宁夏 银川 750105)

1 引言及引理

二项式系数在数论、图论、统计和概率等数学分支扮演着重要的角色.二项式系数变换问题在组合数学、解析数学等学科研究领域也很重要，得到了众多组合专家的注意.D.H.LEHMER等一些作者用各种数学工具得到一系列二项式系数级数重要结果[1-5].文中还给出一些分母含平方因子的数值级数

LAIPING ZHANG等给出多个因子乘积的二项式系数级数[6-9].我们使用裂项法给出分母为奇因子的二项式系数级数，然后以此为基础，利用正弦积分与Clausen函数的结果，和反正弦积分与Clausen函数的结果，再使用积分B1裂项方法得出分母为平方因子，平方因子与1个，2个，3个一次因子乘积的二项式系数级数.最后给出一些分母含有奇平方因子的二项式系数数值级数恒等式.因此，利用已知级数使用裂项的方法研究二项式系数变换是组合分析的新手段，也是产生新级数的一个初等方法.

2 主要结果和证明

3 数值级数恒等式

结语

我们利用正弦积分与Clausen函数、反正弦积分与Clausen函数，结合积分-裂项的方法得到分母含有奇平方因子的二项式级数.所给出的级数表达式是函数形式.若给出自变量x的一些数值，代入级数表达式即可得到许多不同的分母含有平方因子的二项式系数数值级数恒等式.