数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用

摘 要：新时代背景下，我国经济发展十分迅速，教育发展应该顺应时代发展的变化。特别是高中数学教学过程中，素质教育应该更加关注学生的思维能力和核心素养，不应单单关注学生的卷面成绩。在这一过程中，数形结合思想的价值和意义十分明显，它所起到的作用也相对较为突出，能够较好地帮助学生将所学数学知识紧密联系起来，彼此形成一定的知识体系，从而优化教学效果，提高学生的学习成效，进一步提高学生的数学思维能力。

关键词：数形结合思想;教学方法;解题方法;高中数学;数学教学

中图分类号：G427                       文献标识码：A                   文章编号：2095-624X（2019）34-0077-02

引    言

在高中数学教学过程中，教学的核心及重点并非知识本身，更为关键的在于要让学生养成良好的思维习惯，从而优化学生的学习效果，避免以往过于呆板的教学方法对学生的思想发展产生的一定抑制作用。开展教学活动时，教师需要结合实际情况充分有效地利用各类数学思想，辅助学生自主思维能力的综合提高。在这一过程中，数形结合思想及相关方法所起到的价值和意义十分突出，作用也较为明显一些。因此，教师要结合实际情况有效开展教学活动，提高教学质量。

一、教学应用分析

1.结合教材应用

高中数学教学过程中，所有的数学知识及要点并非各自独立，相反，彼此之间的联系非常紧密。根据实际情况及知识性质，教材将这些知识分为代数学、立体几何学两大块，但这两大块并非独立，彼此之间有着很明显的联系，相互之间的影响也十分明显[1]。就实际情况而言，高中数学自身具备较强的实际性，且在原有初中学习的基础上有所加深和拓展，由平面几何拓展到立体几何，整体复杂性、深度性和系统性都有所增强。在这一过程中，代数与几何之间的联系日益紧密起来，二者间存在彼此干预和彼此促进的作用。很多代数学问题通过图形可以直观得到答案，而很多几何学之间的联系和关系也可以用代数学进行表示。例如，在不等式等知识的教学过程中，学生可以利用常规方法求解绝对值不等式，也可以利用数形结合思想来解决问题。很多学生在学习过程中缺乏对数形结合的充分认识，导致教学效果不理想，对于学生来说，知识与技能的掌握也会产生很大的问题。因此，在实际教学活动中，教师需要结合教材进行教学方法的应用，明确相关方法的关键性价值与意义，进而有效地开展教学活动。对于不等式来说，这样的思想及相关方法也可以利用，如利用绝对值自身的几何意义求解。排列组合的教学活动，也可以利用相关方法将可能存在的情况及结果利用树状图进行分析。这样一来，学生可以获得更加直观的数学知识，对学生来说，知识更加直接且生动，规避了以往单独利用描述和代数的方法给学生思维带来的不良影响，可以有效规避逻辑错误。

2.渗透教学应用

思想的形成并非灌输，学生对解题思路与解题方法的应用需要循序渐进。传统灌输式教学对学生思维能力及思想的发展来说有着较为不利的影响。虽然短期内灌输式教学能产生较好效果，但对于学生的长远发展来说十分不利，因此，在数形结合思想及方法应用过程中，教师需要明确这样的特点，合理应用，逐渐渗透到数学教学中[2]。数形结合这一思想在高中数学教学过程中十分关键，所起的价值和意义都相对明显，但是让学生接受并运用这一方法难度相对较大。形成一类思想更多地需要循序渐进，教师不断引导学生掌握方法，才可以更好地优化教学效果。教学不能急于求成，更主要的是丰富学生的思考过程和学习体验，从而辅助学生掌握一定的学习方法，使学生对这样的方法进行合理应用。例如，在空间几何体教学过程中，教师可以将生活中的几何体等综合情况展示给学生。再如，高楼大厦、篮球等，这些生活实物能够引导学生将生活与数学紧密联系在一起，也能够使学生直观感受数形结合思想的关键性价值和意义，从而辅助学生更加深刻地理解和认识空间几何体。

二、解题应用分析

1.集合问题应用

集合问题应用一直是数形结合思想方法应用过程中相对基础、相对关键的部分内容，所具有的价值和意义也十分突出，作用较为关键。学生最先接触的数学概念及数学问题就是集合，对集合的很多理解也离不开数形结合思想[3]。进行集合问题解题过程中，数形结合思想的价值和意义十分明显，它有助于学生更好地梳理知识点。与传统解题思想和解题方法相比，集合的数形结合思想及相关方法所起的价值和意义更突出一些，作用也十分明显。例如，集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）≤0且x∈Z}，那么在解题过程中，集合A与B的并集是什么。在解题过程中，首先可以通过已知条件得到x值域，即x值域为0，1，2。当我们已经知道这些条件之后，就可以在数轴上画出集合A，然后再画出集合B的范围，从而得到集合A并集合B等于多少，由此可知，A∪B={0，1，2，3}。在实际教学过程中，利用数形结合思想及相关方法解题，有助于学生养成良好的解题思维，帮助学生提高思维能力，避免以往解题过程中思维相对单一导致学生逻辑混乱的问题出现。相关方法的应用，可以提高学生的解题准确率，从而增强学生的学习信心等。

2.统计问题应用

统计问题是高中数学学习过程中的常见问题，教师一般会要求学生根据给出的数据判断变量间的具体关联。面对庞大数据量的时候，如果逐一计算，整体计算效率相对不高，枯燥的计算也很容易导致逻辑混乱的问题产生[4]。一般来说，此类问题具有一定程度的复杂性，用传统方法进行计算效率不高，对于学生来说，传统方法的效果和效率不理想。为了弥补这样的不足之处，有效优化最终问题的解题效果，积极利用数形结合思想及相关方法十分重要，所起的价值和意义也十分明显。在实际解题过程中，学生收集相关数据，然后画出一个散点图，不计算就能得到变量与变量之间的关系。如果说大多数数据分布在一条直线附近的范围内，就证明变量与变量之间呈线性相关关系。通过这样的方法，学生能够提高自身的思维能力，也可以避免繁杂的计算过程所产生的不良影响，也不会产生逻辑混乱的问题。这有着一个较为积极的影响、作用和效果，对于学生解题能力的提高十分关键。

结    语

综上所述，数形结合思想方法在高中数学教学过程中的应用价值和意义十分明显，教师需要明确有关方法在应用时结合教材和渗透教学的要点所在，进而利用这样的方法有效地解决几何问题、统计问题等诸多数学问题，提高学生的学习效果。

[參考文献]

王智基.数形结合在高中数学教学应用研究——以三角函数辅助角公式为例[J].课程教育研究，2017（04）：129.

王博.分析数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].课程教育研究，2017（07）：113-114.

王达高.高中数学教学要注重学生抽象思维能力的培养[J].名师在线，2019（30）：71-72.

陈亚进.数形结合思想方法在高中数学课堂的应用及教学方式分析[J].教育现代化：电子版，2017（13）：151.

作者简介：刘婧（1981.4—），女，黑龙江绥化人，本科学历，初级教师，优秀教师。