加强题组教学，提升创新思维

陈彦娟

【摘要】如何帮助学生对每一个知识点的内涵和外延有深刻、透彻的理解，是教师时刻都在思考的问题.根据这几年教学中的实践和摸索，我在课堂上采用题组教学，帮助学生多角度，多维度思考问题，通过题组教学展示知识的发生发展过程，找准新知识的增长点，促进学生原有知识结构的调整和改建，学生思考问题能力，创新思维能力有了明显提高.本文首先介绍了题组教学的内涵及理论依据，然后重点阐述了题组教学的几种类型，最后给出了存在的问题及今后努力的方向.

【关键词】创新思维;题组教学;高中数学

一、题组教学的内涵

题组教学就是在课堂教学中，为达到某一方面的目的，根据学生的认知规律合理有效地选用一组数学问题组织教学，并且在这些问题的解决过程中，除了解决单个的数学问题外，通过几个问题的前后联系以及解决这些问题的方法的变化，形成一种更高层次的思维方法，以达到对问题本质的了解、问题规律的掌握、知识技能的巩固、思维的拓展与迁移等目的.这就是题组教学的含义.

二、题组教学的理论依据

苏联心理学家维果茨基关于“最近发展区”的理论认为每名学生都存在两种水平，一是现有水平，二是潜在水平，这两者之间的差距即学生的现有水平与经过他人的启发帮助可以达到的潜在水平的差距，就是“最近发展区”.据这种理论，题组教学从学生的这两种水平的实际差异出发，首先在教学中用不同形式的材料引导学生深入思考，相互磋商，帮助学生达到潜在水平即新的现有水平，然后根据新的“最近发展区”围绕本节教材知识线索中的本质问题，变换同类事物的非本质特征，帮助学生达到更高的潜在水平.

三、题组教学类型

（一）概念引入型

当一个新的概念刚引入时，学生对概念的内涵与外延的理解与接受是需要一个领会与消化过程的，如果我们在教学中能运用适当的题组加以体现，这个过程将会大大地缩短，从而提高教学效率.例如，在讲曲线与方程时，我们用如下题组教学说明曲线的方程这个概念中两个条件缺一不可.

例1 （1）已知点A（1，0）、B（0，1），线段AB的方程是不是x+y-1=0？为什么？

（2）到两坐标轴距离相等的点的轨迹C的方程是不是x-y=0？为什么？

（二）重难点突破型

当所学知识点为学生的难点时，我们可以通过题组教学由浅入深，层层推进，以达到预期效果.例如，我们要解决含参的二次不等式的解法问题，因为涉及分类讨论等数学思想，学生往往会束手无策，如果选用这样一组题组教学，可以帮助学生理顺含参二次不等式分类讨论的依据和顺序.

例2 （1）（x-2）（x-3）>0;

（2）（x-2）（x-a）>0，其中a<2;

（3）（x-2）（x-a）>0;（4）x2-3ax+2a2<0.

（三）易错点纠正型

当学生对数学概念的理解还不清晰或完整时，解题往往错误较多，有的错误是常见的，也是可以预见的.我们可以选用适当的题组，细化学生对数学问题的理解过程，防止错误认识.在函数图像平移这节中，可以使用如下题组，使学生掌握在三角函数图像平移中：函数y=f（x）的图像向左平移φ个单位，图像对应的解析式为y=f（x+φ），向右时为y=f（x-φ）.

例3 （1）将函数y=sinx的图像向左平移π3个单位所得图像对应的函数解析式为;

（2）将函数y=sin2x的图像向左平移π3个单位所得图像对应的函数解析式为;

（3）要得到函数y=sin2x+π3的图像，只需将函数y=sin2x的图像向平移个单位而得到.

（四）规律探索型

数学中有许许多多的规律，教学中需要学生发现规律、掌握规律，这种规律由教师讲还是由学生发现，这往往决定了教学的成败，教学中应该培养和鼓励学生发现和掌握规律，例如，在已知递推式求通项公式中，若学生能抓住表达式的特点，通过观察总结出规律，就可以很顺利地解决此类问题.

例4 根据下面各个数列{an}的首项和递推关系，探求其通项公式;

（1）a1=1，an+1=an+2n，求an;

（2）a1=1，an+1=2n·an，求an;

（3）a1=13，an=an-12an-1+3（n≥2），求an;

（4）a1=1，an+1=3an-2，求an.

（五）思維拓展型

题组教学通过题目的不断深入变化，可以引导学生的思维步步深入，朝着预定的方向发展，达到思维的拓展与迁移，以提高学生的核心素养.布鲁纳认为，发现，并不限于寻求人类尚未知晓的事物，而应指人们用自己的头脑亲自获得知识的一切方法.从教学角度看，如果教师只作引导，让学生主动地概括出原理或方法，他们就会因自己发现所感到的愉快和成就欲的满足而使学习具有强大的动力，所得知识也会深刻而不易遗忘.

例5 （1）如果a是实数，且对一切的实数x都有x2+ax+a+3>0，求a的范围;

（2）若不等式x2+ax+a+3>0对0≤x≤1的所有实数x都成立，求a的范围;

（3）若不等式x2+ax+a+3>0对满足|a|≤2的所有实数a都成立，求x的范围;

（4）若不等式3x2-logax<0在x∈0，13内恒成立，求实数a的取值范围.

四、存在问题及今后努力的方向

的确，题组教学具有广泛的实用性，但在教学过程中，我也发现了一些困难.首先，在题组教学中，作为教师呈现的是由浅入深或围绕某个主题的各个方面的一组题，但学生由于个体差异，基础较差的学生可能跟不上教师的节奏，优秀的学生不愿意从最简单的开始思考，这必然使得题组教学的效果削弱.所以我们要让学生更多地了解题组教学，更多的主动配合教师，以谦虚严谨的态度治学.

其次最大的困难在于题组的选择与编制.题组的选择与编制是由题组的作用和教师的意识决定的，当某一内容、技能、思维方法的掌握适合使用某种题组教学的时候，当使用题组教学能够降低难度的时候，而教师又有这方面的意识和经验，便会编制出相关的题组用于教学，达到更好的教学效果.所以对我们教师而言，既要选择题组的合适方式，还要选择合适的难度.这就需要我们在以后的教学中，不断进取，不断学习，不断提高自身的专业素养，把题组教学拿捏到最准.