打开“你知道吗”之窗，领略数学之光

浙江天台县外国语学校 许威红

人教版小学数学教材中的“你知道吗”是依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》介绍数学背景知识、传播数学文化的重要载体，是学生数学素养养成的平台。

那么如何打开“你知道吗”这扇融智慧与魅力于一体的数学之窗，让学生领略窗外的无限风光呢？笔者认为可以从以下三方面去尝试。

一、整合重组，丰富教学内容

“你知道吗”部分在小学数学教材主要涉及以下三个方面：（1）有关数学史料；（2）关于教材内容的延伸或补充；（3）涉及自然科学、环境保护和社会生活中的知识。我们不能简单地把“你知道吗”部分叠加于数学课堂教学上，当作一节课的点缀或附属品，而应该对教材进行再创造或二次开发，根据教学内容，从数学史、现实社会、身边的现象和问题找出与之相关的材料，进行重组和整合，变隐性形态为显形设计，使这些“花絮”“插图”成为课堂教学内容。

1.“瞻前顾后”，补充内容

“你知道吗”这一知识窗里介绍数学文化方面的题材占了相当大的比例。编者的意图很明显，无非是想通过展示数学文化的博大精深，让数学文化浸润学生的心田。课堂教学中，教师要在认真钻研教学内容的基础上，把握好“你知道吗”这一可贵的课程资源的链接时机，适当补充相关的知识，让这一板块资源的价值发挥最大化，从而激发学生的学习兴趣，在潜移默化中进行数学文化教育。

2.“小题大做”，丰厚内涵

教材上的“你知道吗”知识窗，犹如一块“压缩饼干”，虽有一定的营养，但学生总感觉“吃”起来有些“囫囵吞枣”，不求甚解。原因在于，它作为“学习资源包”，呈现给学生的都是高度概括和抽象化的静态知识，而隐藏在其背后的关于知识的产生和形成时艰难的探索历程、精彩的动人故事、神奇的传播途径等数学背景知识，往往很难一一展现。可这些却更能激起学生对知识的好奇、敬畏和探索欲望。因此，教师可以结合对“你知道吗”这知识窗里材料的解读，发挥主观能动性，创造性地将其扩充，赋予它以“血肉”，使之变得更加丰盈起来。

一提起“圆周率”，绝大部分学生乃至教师会而且只会想起“祖冲之”。这其实是狭隘的理解“圆周率”历史。在六年级上册第63页“你知道吗”以图文结合形式介绍了“周三径一”，即我国古代数学家刘徽利用“出入相补原理”把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，以此来计算出它的面积。这一材料，虽然对圆周率的发展史是一个很好的补充，但对于学生来说这样简单的介绍既不易理解“割圆术”的原理，也缺少对“圆周率”发展史的整体认识。因此，可以这一材料为基础，结合第63页的“你知道吗”设计一节“圆周率的历史”的活动课，引导学生通过各种渠道去搜集有关“圆周率”的资料，了解数学家们探索圆周率的艰辛历程，知道“圆周率”从粗略到无比精确凝聚了几代数学家的智慧和心血，同时体会到数学学习需要细致、踏实、严谨的科学态度。

3.“无中生有”，生成资源

在教学中，常看到一些教师即使捕捉到了既有新意又富挑战性的题材，作为补充的课程资源，却因为教学进度的原因，不得不“忍痛割爱”，将难能可贵的学习材料置之一旁。其实，这并非明智之举。相反，我们应更注重对学生学习数学的长远影响而“无中生有”地进行开发实践，开阔学生知识面，激发学生对数学的热爱之情。

例如，学习了认识了分数后，让学生课后通过图书室、互联网等搜集有关分数的来历，在搜集资料的过程中，学生加深理解了分数的意义，也为我国古代数学方面的成就感到自豪。学习了“24时计时法”后，在数学活动课中教师让学生展示自己收集到有关计时方法的演变过程的资料：古人最初计时是用立竿测影的方法，后来又用到了日晷、滴漏等计时工具，发展到今天从钟表知道时间。让学生体验到这个演变过程融合了多少先人的聪明才智，汇集了多少先人的辛勤劳动，从而激励学生热爱数学。

二、有机融合，凸显数学文化

“你知道吗”能向学生传递数学知识，介绍数学背景知识，让学生了解数学的发展史，传播数学文化，因此数学课堂上选择适合载体进行融合教学，可以更有效地把这些隐性的数学文化凸显出来。

1.加深知识理解

在课堂教学中，在适当的时候引入有关的内容，往往能获得意想不到的效果。例如，在教学“垂直”时，为了帮助学生建立正确的“垂直”表象，就可适时引入教材第46页的“你知道吗”，结合这两个典型的生活实例，让学生运用所学的知识来解释生活现象，这样既可加深对数学知识的理解，又可使学生体会数学与生活的密切联系和学习数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。

2.渗透数学内涵

在“你知道吗”的内容中，作为常识性的介绍比比皆是。最大限度地发挥其效能，确保介绍内容与新授课紧密联系，将其渗透到教学内容之中是教学过程中我们解决“你知道吗”问题的一大亮点。

例如，六年级上册《认识比》中安排了“黄金比”的内容。在教学比的概念时往往难以找到非常好的引人入胜的情境设计。这时可以设计“选择舞台站位”活动：如果举行一次以“黄金分割”为主题的演讲活动，现在，你就是一名即将上场的演讲者，这就是你将要登上的舞台。（指着讲台）你会选择站在什么位置进行演讲呢？学生讨论交流，先请两个学生上讲台测量、计算，找出黄金分割点，再请几个学生上台站位，比较体会哪种方案效果最好。学生在计算、讨论和亲身体验、比较等过程中，自然真切地体验到选择黄金分割点站位，整体效果最美。在教学结束后进行首尾呼应，解释黄金比值0.618的实际意义，再来仔细研读“你知道吗”，让学生联系生活加深理解数学的内涵。

3.演绎数学文化

课堂是传承数学文化的主阵地，针对某些“你知道吗”内容的特点，用心挖掘其内涵，我们可将其放大，演绎成一节节课——不妨将其称为“数学文化阅读课”。例如，针对三年级下册第60～61页关于对自然界和建筑对称的介绍，可设计“数学的对称美”一课，从0到9，从四则运算中的“+、-、×、÷”到比较大小的“＜、＞、=号”，还有改变运算顺序的小括号（）、中括号［］、大括号｛｝等，这些字符都讲究大小适中，上下左右对称，同时它们的书写形式和意义又有着密切的联系，以此引领学生在欣赏和描述中、在想象和交流中，感受对称的奇妙，体验对称的美和价值。

4.拓展数学实践

为充分发挥“你知道吗”应有的文化价值，有些还可将其拓伸放大为一次数学实践活动，让学生在各种实践活动中获得发展。例如，在五年级下册第97页“你知道吗”介绍了圆的有关内容，以其为起点，可安排实践活动“走进‘圆’的世界”，包括“走进生活—找寻圆的踪影、课题研究—探索圆的价值、走进历史—倾听圆的故事”三大活动。又如，六年级上册第71页“你知道吗”介绍了有关黄金比的知识，以其为要点，可设计实践活动“走进‘黄金分割’”，包括网上搜寻、生活调查、主题阅读、课堂分享等活动。这样一次次开展数学实践活动，让学生在课内与课外成为一个真正的发现者、研究者、探索者。

三、根植内心，提高数学素养

教育家波利亚指出：“只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识作出更好的判断。”“你知道吗”蕴含着丰富的数学文化价值和人文精神，我们不能简单地把“你知道吗”部分叠加于数学课堂教学上，当作一节课的点缀或附属品，而应让它根植于学生的内心深处，与数学思想和方法一起生长、一起生成。

1.动手实践，培育思维能力

“你知道吗”的知识课程的挖掘和补充，能促进学生深刻地理解数学，把握和了解数学家们的原始思想和数学的发展历程，感悟数学思想的魅力，同时还能引发学生探究的欲望，培育创新思维。

2.了解故事，培养探索精神

数学在前进和发展的道路上并不是一帆风顺的，数学家们为了追求真理，坚持不懈，有的甚至付出了宝贵的生命。介绍一些数学家是如何面对挫折又是如何执着追求的故事，不但会对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学好数学的信心产生巨大的作用，而且还能引导学生学习数学家的优秀品质。

3.揭示过程，熏陶数学文化

“你知道吗”里相当一部分涉及数学史方面的材料，讲述一些数学知识的产生和发展过程，以及古代劳动人民的数学思想以及他们解决问题的数学方法。教师应让学生参与这些知识的发生发展过程，并对这些知识进行有意识的建构与反思，从而感受到数学文化的丰厚内涵。♪