构建数学模型，透析植物生理——以植物的光合作用与呼吸作用为例

□江苏省启东第一中学 王冬雷

数学模型是借助字母、数学以及符号建立起来的式子或图表、图像，用以表征客观事物或描述事物内在联系性的某种表达形式，可有效用于分析涉植物的光合作用与呼吸作用类的试题。不仅可以借助数学模型的简洁、直观性来理解题干信息，而且可以结合分析模型的数学方法来推导结论。

一、真题解析，试题点评

1.真题呈现。

（2017年新课标Ⅰ卷第30题）植物的CO2补偿点是指由于CO2的限制，光合速率与呼吸速率相等时环境中的CO2浓度，已知甲种植物的CO2补偿点大于乙种植物的。回答下列问题：

（1）将正常生长的甲、乙两种植物放置在同一密闭小室中，适宜条件下照光培养。培养后发现两种植物的光合速率都降低，原因是__________，甲种植物净光合速率为0时，乙种植物净光合速率____________（填“大于0”“等于0”或“小于0”）。

（2）若将甲种植物密闭在无O2、但其他条件适宜的小室中，照光培养一段时间后，发现植物的有氧呼吸增加，原因是________________。

2.试题解析。

分析：本题目为高考常见的植物光合作用试题，分析CO2浓度对于光合作用的影响可以通过构建数学模型的方式来分析，对于题干给出的CO2补偿点可以结合图1（a）所示来理解，此时光合速率与呼吸速率相等，植物既不用吸收CO2，也不释放CO2，即CO2释放量为零。对于（1）问，在适宜光照下植物的光合速率大于呼吸速率，则植物会持续吸收CO2，进而导致密闭小室内的CO2浓度下降，所以植物的光合速率下降；建立图1（b）所示关于甲、乙的光合作用速率模型，甲的CO2补偿点大于乙，则其补偿点在乙的右端，即B1＞B2，由图可知在甲的净光合速率为0时，环境中的CO2浓度较低，但仍大于乙的光合速率为0时的浓度，所以此时乙的净光合速率大于0。对于（2）问则是因为甲的光合作用释放的O2与有机物分解产生的NADH发生作用形成的水是有氧呼吸的一个重要环节。

图1

答案：（1）原因是植物在光下光合作用吸收CO2的量大于呼吸作用释放CO2的量，使密闭小室中CO2浓度降低，光合速率也随之降低，乙种植物净光合速率大于0。

（2）原因是甲种植物在光下光合作用释放的O2使密闭小室中O2增加，而O2与有机物分解产生的NADH发生作用形成水是有氧呼吸的一个环节，所以当O2增多时，有氧呼吸会增加。

3.试题点评。

本题目考查CO2浓度对于不同植物的光合作用的影响以及O2对有氧呼吸的影响，理解CO2补偿点的含义是解决问题的关键，分析过程建立数学模型来辅助理解CO2补偿点，并建立表示不同植物光合速率与呼吸速率的数学模型，通过模型的直观展示来解决特定条件下植物的净光合速率，正是对植物光合作用数学模型的有效运用。将文字信息转化为图像信息，从而实现抽象问题的简单具体化。其中信息提取是基础，图文转化是关键，结合图像的针对性分析是解题的有效方式。

二、试题衔接，解法剖析

数学模型在分析植物光合作用与呼吸作用有关问题中有着广泛的应用，利用模型直观性可准确把握反应中的关键信息，有助于简化思考过程，解题时首先需要构建完整的数学模型，结合模型分析植物生理作用的几个关键点，然后借助必要的数学手段来解决问题，例如代数公式法、图像伸缩法。

试题1：分析有关植物光合作用的资料，回答问题：

在一定浓度的CO2和适当的温度条件下，测定A、B植物在不同光照条件下的光合速率，结果如下表所示，请根据下表（表1）回答问题。

（1）与B植物相比，A植物是在_____________光照条件下生长的，判定的依据是_____________。

（2）当光照强度超过9klx时，B植物光合速率______________，造成该现象的实质是_____________跟不上_____________反应。

（3）当光照强度为9klx时，B植物的总光合速率是_____________［mgCO2/（100cm2叶·h）］。

表1

图2

分析：本题目将植物光合作用信息以图表的形式给出，数据较为分散不利于分析，可以将其转化为直观的数学模型，利用坐标图来分析，如图2所示，根据图可知A植物光补偿点和饱和点都小于B植物，由此可判断A和B分别为阴生植物和阳生植物。B的光照饱和点为9klx，所以超过此值光合作用就不再增加，其限制因素为暗反应进程大于光合作用进程。植物在光照强度超过9klx时，其光合作用强度=净光合作用强度+呼吸作用强度，则B的总光合作用强度=净光合作用强度30+呼吸作用强度15=45mg［CO2（/100cm2叶·h）］。

答案：（1）A植物是在弱光照条件下生长的，判定的依据是A植物光补偿点和饱和点都小于B植物，由此可判断A和B分别为阴生植物和阳生植物。

（2）B植物光合速率不再增加，造成该现象的实质是光合作用进程跟不上暗反应。

（3）当光照强度为9klx时，B植物的总光合速率是45［mgCO2（/100cm2叶·h）］。

试题2：已知某植物光合作用和呼吸作用的最适温度分别为25℃和35℃，那么在其他条件不变的情况下，将温度调节到25℃，右图曲线上A、B、C三点将如何移动？

图3

图4

分析：据图分析可知AB段的呼吸作用强度大于光合作用强度，因此可将AB线段的长度作为该植物进行呼吸作用大于光合作用的部分，即AB段的长度Δl1=呼吸强度l1—光合强度Δl1′。BC段则表示光合作用强度大于呼吸作用强度的部分，即BC段的长度Δl2=光合强度l2—呼吸强度Δl2′。分析温度调节到25℃点的变化可以利用数学模型的方法进行曲线平移，从而可得结论。

解：将温度调制25℃，温度对光合作用和呼吸作用的影响不同，分析可知Δl1会减小，则需要将线段AB向左移动，如图4所示，则A点上移，B点左移。同理可知线段BC将会伸长，在不讨论B点的情况下，保持B点不动，则C点将会向右上方移动。

上述两道试题虽形式上不同，但实质上均是对植物光合作用与呼吸作用的分析，对补偿点和饱和点的理解是解题的关键。试题1将零散的数据转化为直观的坐标图，通过数形结合，利用代数运算的方式来求解植物的总光合作用强度；试题2则是采用数学模型中常用的伸缩法，利用模型来表述温度变化对于光合作用的影响，从而有效解决点移动问题。

三、解后反思，教学思考

1.构建完整体系，充分理解概念。

植物的光合作用与呼吸作用是高中生物重要的知识点，由此衍生的考题虽形式多样，但总体上依然是对知识概念的考查，例如补偿点、饱和点、总光合作用强度与净光合作用强度的关系，结合图像理解概念，透析植物生理过程是解决问题的关键。因此在生物教学中，应以学习核心概念为教学重点，通过精确词语的表述让学生深入理解概念词，通过构建概念图的方式，帮助学生建立完整的知识框架，将新知与旧知的概念联系在一起，促进知识的理解。

2.注重信息提取，培养分析能力。

植物光合作用与呼吸作用类试题一般具有信息量大的特点，如何从众多的文字中提取有效信息是解题的关键。例如涉及两种植物的生理作用，要准确把握植物饱和点的大小；对于涉及图表数据的考题则需要准确提取关键点的具体数值。考查植物的生理作用，实际上也是对学生信息提取与处理能力的考查，在教学中教师可以结合图像模型开展实例教学，通过文字表述、图像理解的方式让学生把握解题的关键信息，初步培养学生提取信息、分析信息的能力。

3.学习建模思想，提升建模能力。

数学模型是解决植物生理问题的有效方法，无论是对概念理解，还是分析问题都有着良好的效果，建模是一种解题手段，也是一种重要的思想方法，对于提升学生解题能力、形成解题思维有着积极地促进作用。因此在教学中，教师要逐步培养学生的建模习惯，可以开展建模专题，训练学生的建模思维，通过实例讲解的方式，让学生掌握建模的方法。也可以结合模拟实验，让学生体验建模过程，深入理解模型，进而有效提升学生的建模能力。

四、结束语

对于分析植物光合作用与呼吸作用的问题可以借助数学模型，利用数学模型的直观性来解题，求解时需要有效提取题目信息，构建数学模型，通过科学的方法来分析模型，得出结论。在教学中，教师要注重知识核心概念的讲解，构建完整的知识体系，让学生理解概念之间的相互联系；结合图文开展实例教学，初步培养学生信息提取能力；开展建模专训，培养学生的建模意识，发展学生模型思想，提升学生的建模能力。