抓特征解方程组

江苏省盐城市葛武初级中学七（2）班 杨佳鑫

在老师的指导下，我们学习了二元一次方程组的解法。通过解题，我明白了解二元一次方程组的关键是根据具体方程组的特征灵活地运用代入消元法和加减消元法，从而达到将“二元”转化为“一元”的目的。下面举例说明如何根据方程的特征选择合适的解法。

（1）当方程组中有一个方程是含有一个未知数表示另一个未知数的代数式的形式时，直接运用代入法。

（2）若方程组中有一个方程的某个未知数的系数为1（或-1）时，选择这个方程进行变形，用代入法比较简便。

（3）当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相同或相反时，采用加减消元法求解比较简便。

（4）若方程组的两个方程中，同一未知数的系数成倍数关系，一般利用等式性质，先将系数成倍数化成相等，再选择加减消元法求解比较简便。

（5）若方程组的两个方程中，同一未知数的系数的绝对值都不相等，也没有同一个未知数的系数成倍数关系，一般选择同一未知数的系数的最小公倍数较小的，消去这个未知数。具体做法是：先求出这个未知数的系数的最小公倍数，再将原方程组变形，使新方程组中这个未知数的系数的绝对值相等，最后利用加减消元法求解。

（6）对于比较复杂的二元一次方程组，一般先将每个方程分别进行化简，整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再根据转化后方程组的特征选择合适的方法解之。

教师点评

“消元”是解二元一次方程组的基本思想方法，面对纷繁复杂的二元一次方程组，如何迅速地找到“消元”思路，是解答这类问题的关键。小作者在学习二元一次方程组解法的过程中，善于总结规律，归纳解题方法，这种做法是学好数学的一种重要途径，不仅能牢固掌握知识与方法，而且能提高解题能力，提升数学素养。希望同学们在今后的学习中也运用这一做法。