高中数学解题策略初探

江苏省海门中学 蔡佳言

高中数学在知识教学中更加关注学生学习能力的提高，锻炼学生的数学思维，培养学生数学思维的灵活性。另外，学生在学习数学知识的同时，更应关注对数学知识在实际生活中的应用，强调数学知识与实际生活的衔接。那么学生在学习高中数学时，应有效借助试题的解答强化对数学知识的掌握。笔者根据自身数学解决策略的应用进行如下介绍，希望帮助其他高中生顺利便捷地解决高中数学难题。

一、关注问题归纳

高中数学学习对高考具有基础作用，这就要求学生对高考数学内容及时整理，对数学考试重、难点进行整理。随即，根据整理开展针对性学习，对某一类问题进行归纳，整列其相应的解答方法。这样一来，便于日后解题策略的枯竭，有助于学生高效便捷地解答数学试题。

例如，笔者通过对历年数学高考试卷的作答发现，求轨迹方程是每年高考必考内容，也是学生失分最多的内容。为此，笔者对求轨迹方程试题及解法进行归纳，便于日后求轨迹方程知识的解答与应用。笔者结合自身对求轨迹方程问题的解答，将轨迹方程的求解方法归纳为六种：第一，待定系数法。若曲线形状清晰，符合标准圆锥曲线轨迹要求，就可以直接将动点满足的几何等量关系代入x，y，求出轨迹方程。第二，直译法。若动点的运动满足圆锥曲线，就可以根据定义求出动点轨迹方程。第三，定义法。这种求轨迹方程的解法分为两步，首先，用定义法确定曲线类型和方程结构，随后，借助待定系数法求轨迹方程。第四，代入法。当轨迹上动点P随着曲线f（x，y）=0变动，动点P的坐标（x0，y0）可以代入动点Q的曲线方程，求出轨迹方程。第五，参数法。若动点坐标满足等量关系且难于发现，可以选取斜率k、比值等与动点坐标有关的量做参数t，求出动点的参数方程再消除参数t，求得动点轨迹方程。第六，交轨法。若动点是两条动曲线相交的点，那么就可以直接列出两个动曲线方程，消除参数得出轨迹方程。

鉴于对求轨道方程问题解题方法的整理，笔者在实际求解轨迹问题中首先对题干进行观察，找出适合解题的策略，随之解题。学生在高中数学与解题策略应用中，应关注对数学问题的归纳，开展针对性记录，高效掌握数学知识。

二、把握知识连接

数学具有逻辑性，学生在建立数学知识结构体系中应关注知识之间的连接。由于高中数学知识结构体系具有层次性，学生在深化自身数学知识掌握过程中应把握数学知识的连接，将相关内容放在同一平面内开展针对性学习，提高学习效率。

例如，数列是高中数学学习的一部分，是每年数学高考中的必考题，但也是学生拿分较轻松的部分。在数列知识应用中，笔者借助网络筛选出高质量的试题，其中一道题目如下：已知数列｛an｝的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列。数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足S5＝2a4+a5，a9＝a3+a4，求数列｛an｝的通项公式。结合已知条件，笔者设定等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，根据已知条件可以列出a1＝1，a2＝2，a3＝1+d，a4＝2q，因为S5＝2a4+a5，所以a1+a2+a3＝a4，即4d＝2q，求出d＝2，q＝3，最终求出数列｛an｝的通项公式有两个：第一，an＝n，n=2k-1；第二，an＝2·，n=2k，k∈ N＊。

笔者在解此题的过程中，将等差数列与等比数列知识并列展示，符合本题考查内容的同时，更有助于笔者对数列知识的连接。高中数学解题策略的选择，要求学生根据试题开展知识统一归类行为，为数学试题的解答提供理论基础。

三、注重知识应用

数学知识的掌握主要体现在对知识的应用，这也是数学教学的实际原因。在高中数学解题中，学生在做题前首先要对试题进行观察，找出题干想要考查的内容，以此从大脑中提取相关数学内容，解答试题。

例如，笔者在正余弦定理的学习中通过对相关试题的作答掌握正余弦定理公式。2016年天津高考理科试卷中介绍到，在△ABC中，内角 A，B，C所对的边分别是a，b，c。已知，2sinB=3sinC，则cosA的值为多少。笔者通过对题干的观察，发现其中2sinB=3sinC是对正弦定理公式的考查，可以直接换算成三角形边的公式，所以2b＝3c，a=2c，随即代入余弦定理公式，即

笔者将课上对正余弦定理知识的学习及时应用在试题中，达到复习与巩固的功效，这也是对解题策略的强化。在高中数学学习过程中，学生应根据自身对课上知识的学习程度及时应用，一方面提高数学知识掌握度，另一方面，强化自身解题策略。

综上所述，高中数学学习既关注学生对数学知识与技能的掌握，更关注对学生数学思维能力的培养。在探究高中数学解题策略中，笔者借助自身解题策略的应用为广大高中生提供依据，希望其他高中生能够高效、正确解答高中数学试题，为将来数学知识的学习奠定良好的学习基础，同时能够将数学知识灵活应用到实际生活中。