从“视而不见”到“相视而笑”——记一次“概念教学”指导课

江苏南京市溧水区实验小学 陈美婷

一、案例背景

在教学六年级（上）的时候，根据教研组的计划安排，我指导徒弟（一位新入职教师）在组内需开设一节校级公开课，拟定课题为“比的意义”。

二、案例描述

情境一：试讲。

徒弟PPT展示并引导学生列出几种数量关系之间的除法算式：

（1）一面长60厘米、宽40厘米的五星红旗。

长是宽的几倍：60 ÷40，还可以写成60∶40；

宽是长的几分之几：40÷60，还可以写成40∶60。

（2）一辆玩具汽车20秒行驶了30米，速度是多少？

30÷20，还可以写成30∶20。路程÷时间＝速度。

（3）买4斤苹果花了30元，苹果的单价是多少？

30÷4，也可以写成30∶4。总价÷数量＝单价。

在做了以上这些铺垫后，徒弟就提问学生：“什么是比？”她本以为学生会很自然地说出“比”的定义，却没有一个学生能够回答出来，于是她心急地直接给出“两个数相除又叫作两个数的比”这一定义，接着她又让学生集体朗读了一遍，要求学生记住背牢。

课后，徒弟深感不解：学生为什么对“比”与“除法”之间如此明显的关系却“视而不见”呢？反思中，我指出在问题的铺设中，你步子跨大了，学生没有领会到你提出的问题与你铺垫的情境之间的关联，没有让学生勾连起“比”与“除法”之间的关系。于是在正式开讲时，我建议她将重点放在了联系二者的关系上，设置坡度小一些的问题，比如让学生找一找以上情境中都有什么共同的特点，然后再进一步提问“什么是比”，最后通过让学生自己举一些事例来证明比的定义这一教学环节来巩固所学习的内容。

情境二：正式开课。

徒弟PPT展示试讲时的三种数量关系之间的除法算式。

徒弟加了以下一段过渡语：上面三个情境中，我们利用数学手段进行比较时，除了用除法之外，还可以用什么方式来比较？这种比较方式都有什么相同的地方？

生：它们除了用除法之外，还可以用“比”的方式来比较，它们相同的地方都是用除法。

徒弟强调说：对，它们都有一个相同的“除法关系”。那谁来具体说说，什么叫比？

生：两个数相除叫两个数的比。

徒弟进一步巩固：请在身边的事例中，找出一些用“比”的事例？

……

小插曲：某同学突然自豪地说出：“体育课中，我和×××同学打乒乓球时，我以3∶2的总比分赢了他。”

此时此刻，徒弟慌了神，没有预想到学生会提出这个事例，她知道学生说的这个事例是不对的，但不知道怎么跟学生解释，她的脸突然涨得通红，她的眼光迅速地向我看来，后面听课的老师们也为她捏了一把汗，我立即起身救场。

我反问同学们：今天，我们学的比的含义是什么？（学生齐声回答：两个数相除）

接着，我再问：总比分是3∶2，可以说成3除以2吗？

学生们此刻没了声音，思考着，有的窃窃私语，其中有位同学大胆地喊了一声：不能。

我进行总结：可见啊，我们所学的数学中的“比”不是体育比赛中的“比分”。此时，同学们相视而笑，并点头赞同。

三、案例反思

1．教师在备课时要认清概念的本质特征

概念学习是贯穿数学学习的始终，也是一个渐进的过程，只有当学生多角度、多层面地理解了概念，才能认清概念的本质特征。为了帮助学生认清概念，教师在教学中要达成以下三个步骤：（1）教师呈现正例和反例，学生初步确定概念（确定相关特征和无关特征）；（2）教师检查学生的理解（以准确地数学语言明确揭示概念的本质）；（3）学生总结概念并分析自己的思维策略。案例中要求学生从三个具体的材料中抽象出“比”的本质特征——两个数相除，排除无关特征，如“比分”等。在教学中笔者还发现：学生在学习“比、比例、百分比”的概念时理解起来常常感到困难。它们三者都是对事物做比较的特殊形式，也经常在日常生活中使用，学生常常会混淆。奥苏伯尔也指出：“概念学习，实质上是掌握同类事物的共同的关键特征，而这些关键特征与它的大小、形状、颜色等特征无关。为此，笔者还提供给学生一些具体的动手操作的机会以促进学生对概念本质的学习，如通过实际分物体、画各种直观图形来体会“按比例分配”的含义；准备两张纸条，通过不同次数的对折，发现两纸条长度比的关系来了解“比例”等。

2．教师在备课时要精心地预设关键问题

俗话说：教学有法，教无定法，贵在得法。教育教学要做到“以生为本”，充分预测学生的“最近发展区”。教师在预设“问题（problem）”（特别是关键问题）时也要从学生入手，了解他们、尊重他们、相信他们，并预测在课堂上可能发生的一些问题，思考好对策。本案例情境一中，由于教师缺乏经验，预设的问题期望值过高，又着急地把知识强加给学生，导致课堂教学卡壳，只好自问自答，草草收场，没有达到一定的教学效果，学生的思维能力也没有得到有效地培养。在情境二中，由于巧设问题（“以上三个情境中，我们利用数学手段进行比较时，除了用除法之外，还可以用什么方式来比较？这种比较方式都有什么相同的地方”），承上启下，小步骤、小坡度地进行设问，有效地撼动了学生心中已有的前概念，又为新概念的建立打下坚实的基础，问题的思维“含金量”明显比情境一中的好一些，课堂效果也明显地比情境一中的进步一些，学生的反应也明显好于情境一中的情形。

3．教师在课堂上要善于处理偶发事件与课堂生成

教育现象学大师马克斯·范梅南认为：“教育机智是一种知识，一种包容在你身体中的‘体知’，一种临场应变的机智。”教师如果没有应变能力，总想朝着自己预设的方向进行教学，那美丽的瞬间就会像天上的流星一样被错过。其次，教师对捕捉到的资源，还要善于进行准确判断。对课堂中出现的资源如果能及时捕捉，恰当运用，转化为一种课程资源，促进教学。案例情境二中，教师没有预设到学生会举出“比分”的事例，造成一点小的尴尬，由于笔者的巧妙化解，并促进了学生对概念的更深层次的理解。

4．教师始终要有教学理念——培养学科思维，促进学生终身发展

数学概念的形成是一个抽象的过程，形成良好的科学思维是数学学科培养学生的核心素养之一。科学思维的火花在学生的激烈讨论与碰撞中绽放，学生的数学素养在师生活动交流中一步步提升。同时，也需要教师在教学中对出现的问题适时、及时调控与矫正，因“问”制宜，因“生”而异。当下，我国的教育改革正式进入“3.0时代”——以培养学生的核心素养为目标，使学生成为一名“全面发展的人”，这更需要我们教育者既要坚持传承，又要勇于创新，做个有心之人，使学生对数学概念由“视而不见”到“相视而笑”，甚或有“相见恨晚”的感觉。