宁波中考数学压轴题分析与对策

浙江省宁波市北仑顾国和中学 王巧华

一、压轴题的分析

1．题目表述简洁，题设层次分明

从宁波市近几年的中考题目当中，我们能够看到压轴题的题量是一道大题三道小题；从语言层面上来看，题目的表述十分简洁，逻辑清晰，问题的设置也是由浅入深层层递进，由表及里，前面问题的答案是为后面做铺垫，后面问题的设定又是对之前问题的一种深化，这些题目都是逐步引导学生实现从知识层面的技能向能力层面的技能转化，从而帮助学生解决目标问题。例如，2016年的第26题中的问题设置：（1）求点B的坐标；（2）当OG=4时，求AG的长；（3）求证：GA平分∠OGE；（4）连接BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标。在整个题目的设定当中，前面的两个小题的设问比较简单，注重考查的是学生对初中数学基础知识以及基础解题技能的掌握情况，对一般的初中生而言，这些题目都是可以解答的；后面的两个小题给了学生一定的思维发展空间，具有一定的深度，是对学生综合数学知识以及综合数学解题技能的考查，增加了中考数学试题当中的区分度，具有一定的选拔含义。

2．知识含量丰富，考查数学思维

宁波近几年的中考题目当中，压轴题的数学知识含量十分丰富，题目当中具有较强的综合性，不仅考查学生对初中数学基础理论知识的理解与认知，还考查学生的综合数学思想以及综合的问题解决能力。例如：2017年的最后一道数学题是一道新定义题，将特殊四边形与圆进行了完美的结合，数学知识的逻辑性与直观性相互交织，新颖脱俗，在这道题目当中包含四边形的内角和、相似三角形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形的三边关系、圆的性质等数学知识与方程的数学思想、转化思想融为一体，综合考查了学生的数学题目阅读能力、观察和分析的能力以及数学直觉思维和策略选择的能力。从2017年的压轴题当中我们不难看出，其中包含了丰富的数学知识，将不同的数学知识进行链接，考查学生的综合数学思维，使学生在发现角与角、边与边、图形与图形之间所隐藏的不变关系中，解决外在千变万化的题目形式，注重对学生的数学思维能力以及综合数学核心素养的考查。

二、教学对策

1．牢固基础

从近几年宁波中考数学压轴题目的分析中，我们能够看到“万变不离其宗”，多变的压轴题的外在形式其实都是来源于初中数学基础知识的融合与变化，因此，数学教师在教学的过程中应当引导学生牢固对初中数学基础知识的掌握。例如，针对2017年中考数学最后一道题目中所考查的内容主要有四边形的内角和、相似三角形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形的三边关系、圆的性质等数学知识与方程等，因此，数学教师在平时的教学中，也应当对学生有关三角形、圆的性质、方程等相关数学知识进行牢固加强，使学生在掌握这些基础知识之上，更好地应对中考的最后一道压轴题。

2．渗透数学思维

近几年的中考压轴大题往往考查学生是否能够真正地掌握综合分析能力以及知识迁移能力和应变能力，归根到底就是在考查学生的创新思维、发散思维以及形象思维等，因此，数学教师在教学中，应当进行数学思维的渗透教学，帮助学生在学习数学知识的过程中就形成一定的数学思想，从而提高自己对创新思维、发散思维以及形象思维的运用能力，最终逐步实现综合思维能力的提升，也提高压轴大题的解决能力。例如，在进行《投影与三视图》这节课的教学中，教师可以引导学生通过平面视角联想到立体的图形，从而实现学生形象思维与数学直觉思维的锻炼。

3．教学策略

对于综合性试题的练习，教师要引导学生将功夫下在平时，并且在教学中教师要帮助学生进行综合性的数学题目练习，例如，在讲《三角形的内切圆》这部分的内容时，教师设定：“圆与四边形ABCD的各个边都相切，切点分别是M，N，G，H，猜想AB+CD与AD+BC有什么数量关系，并证明你的猜想。”这个题目，将“正方形的性质”“圆的性质”“内切圆的性质”等部分的知识都渗透其中，使学生在解答这道题目的同时，对“正方形的性质”“圆的性质”“内切圆的性质”等综合数学知识进行练习。

总而言之，从近几年宁波中考数学题目的设问以及所包含的知识含量当中，我们能够看到压轴大题中的设问简单，层次分明，所考查的数学知识含量丰富，因此，为了帮助学生更好地应对中考数学，提高数学成绩，数学教师应当在平时的教学中帮助学生牢固基础，在教学中渗透数学思维，使学生在勤加练习中提高综合分析的技能，从而取得理想的成绩。