合情推理在小学数学教学中的渗透

江苏省沭阳县东关实验小学 吕东平

所谓合情推理，是指人们根据已知的相关概念，结合自身的知识、经验和能力，采用各种方式，如联想、类比、归纳等，最终对相关客体做出合乎情理的推论结果。合情推理在小学数学教中的渗透，对激活学生学习数学的积极性起到一定的促进作用，也是锻炼学生独立分析、解决问题的重要途径；有利于培养小学生的基本数学思维，更好地理解和掌握数学知识，灵活运用，提升数学素养。合情推理对于小学生综合能力的培养具有重要意义，教师必须注重在日常数学教学中渗透合情推理。

一、归纳推理的渗透

对某些相似和具有共性的事物进行收集，并观察和分析这些事物，总结出这类事物所具有的一般性结论，这一过程称为归纳推理。在小学数学中，归纳推理的渗透相对广泛，经常使用于公式、定律、解题。教师引导学生仔细观察，发现已知事物的相同或相似之处，大胆猜想，从而在思考中得出一般性的规律，最后一步再进行验证。就拿“加法结合律”的教学来说，教师列出几组算式：（8+6）+2与8+（6+2），（13+5）+11与13+（5+11），（21+15）+33与21+（15+33），让学生动手计算，并认真观察、细致分析，从而发现每一组算式都有一个相同之处：前两个数相加所得的和与第三个数相加的得数与后面两个数相加所得的和与第一个数相加的得数是相同的。那么做出大胆猜想，总结得出，连加算式都具有这样的特点。最后再进行举例验证：（13+30）+42=85，13+（30+42）=85，所以（13+30）+42=13+（30+42）。归纳推理正是对同一类事物相同或相似部分的分析和总结，归纳所得结论在一定程度上是可靠的。但是这种结论在某种意义上又包含着猜测性的因素，所以必须进行严密的论证，以充分肯定结论的正确性。

教师在进行小学数学教学时，整体上能够有所规划，分布到不同阶段，有计划性地培养学生的归纳推理能力。面对低年级学生，教师从丰富的课题素材入手，以学生感兴趣的话题为背景，详细讲解归纳推理的过程。在学生掌握一定的技巧时，趁热打铁，逐步指引学生自行对简单的问题独立进行归纳推理。而对中年级学生来说，他们有了一些做归纳推理的经验和基础，教师可以适当放手，逐步增加学生接触类似问题的机会；高年级学生则是具备了一定的归纳推理能力，教师可以在增加类似问题的基础上，鼓励他们挑战难度更高的归纳推理问题，提升自身实力。针对不同年级学生的认知能力和知识水平，做出不同方向、不同重点内容的规划教学，也是教师实施因材施教的一种方式，更体现了教师对合情推理能力培养的有效性，合乎教学目的。

二、类比推理的渗透

在具有相似特点的两个事物之中，我们可以借助其中一个具有一般性规律的事物，推断出另一事物也具有这样的规律，这样的推断过程被称为类比推理。在小学数学中，教师可以有意识地在教授新知识或面对新问题时，引导学生联系已学过的知识或遇到过的问题，并将二者进行类比，从而推导出新知识的性质，让学生在自主探究中掌握知识点，解决问题。这一过程，虽然较为复杂，但却真正让学生体会到了自主探究的魅力，收获学习的成就感。具体而言，不仅让学生进行了有效思考，锻炼其数学思维，更使得学生在自主探究中更加牢固地掌握知识。例如，教学“圆的面积计算”时，课前布置学生剪裁两个相同的32等分的圆。课堂上让学生进行拼图，从而发现所拼成的图形类似于长方形，并与长方形进行类比。进而做出大胆猜想，求圆的面积的方法等同求长方形的面积。再进行下一步类比，圆的周长的一半等于长方形的长，圆的半径等于长方形的宽。最后根据圆的周长公式以及长方形的面积公式，推导出圆的面积公式。

类比具有丰富的表现形式，在掌握旧知识的基础上，进行类比推理，既是对旧知识的延伸拓展，也是对旧知识的复习巩固，同时极大程度上锻炼了学生的推理思维。当然，类比的结果还是要经过论证，小学阶段一般采用实例论证的方式。此外，推理的过程对小学生来说还是相对抽象，具有一定的难度。教师可通过有趣形象的引入，简单化类比推理的应用。对小学生来说，以生活化的故事做素材引入数学方法是更易于理解和吸引眼球的，教师充分利用小学生的这一特点，优化数学教学方式。例如在类比推理新课开讲之前，引用耳熟能详的《邹忌讽齐王纳谏》的故事，邹忌设喻类比，以小见大，从家事到国事，启发诱导齐王认识到受蒙蔽的危害。通过故事的引入，让学生初步感受类比推理的魅力，然后逐步过渡到数学知识中的类比，循序渐进，更容易理解。

三、猜想推理的渗透

猜想是一种基本的数学思维方式，面向当下所要解决的问题，我们可以依据已有的知识经验，做出大胆的猜想，最终再进行验证。譬如，教学“10亿粒米的重量”时，我们很难数出10亿粒米来称重。教师可以先设置问题：怎么做可以准确测出10亿粒米的重量呢？并要求学生进行猜想，组织小组讨论。学生根据现实生活中所接触的一克米的米粒数，大胆猜想10亿粒米的重量，并动手实践，多次验证。传统的数学教学方式禁锢了学生的思想，学生通常必须遵循固定的方式步骤解答问题，但在猜想推理中，充分给予了学生自主思考的空间，学生可以发散思维，大胆猜想，锻炼了学生的创新能力，给予了他们更大程度上的自我表现机会。

猜想推理实际上就是一种数学假设，也是人们在数学领域探究有关规律的方法策略。但要注意的是，大胆猜想推理，不是天马行空地胡思乱想，而是合情猜想推理。教师在小学数学教学中，通过积极地创造条件，给予学生更多接触猜想推理的机会。让学生在猜想激发自己探求知识的好奇心，发现解决问题的路径，得出正确结论，以此增强数学学习的好奇心。小学阶段的学生正是想象力旺盛的时期，教师要学会利用并保护、帮助学生发挥好这一想象力。学生思维跳跃，想象力丰富，通过猜想推理，是对原有知识的再次灵活运用，也架构起来数学学习的系统框架，拓展了学生的知识体系，发掘新知识。更重要的是，这是对学生思维能力提升的重要途径，促进小学生的数学猜想推理水平。

合情推理是小学数学课堂教学的重要载体，对教学活动的开展具有重要价值。教师在小学数学教学中，要注重合情推理的渗透，鼓励学生进行大胆推理，帮助学生在数学知识学习中使用好合情推理。初期做好引导，让学生逐步学会主动应用原有的知识储备和经验，认真观察分析，进行合情推理。当学生掌握基本方式和技巧后，加深难度，逐步放手让学生自主探究，合情推理。最后能够做到遇见相关问题时，下意识反应做出正确的结论推理。在数学学习过程中，合情推理贯穿始终，教师要让其充分渗透，真正改变学生机械学习的状态，培养学生的创新思维和能力。